程序实现的图形为：
图形1：复变函数 f(z)=z1*z2+0.2541;
其中 z1=3*x+(3/11)*y*i;
z2=(3*7)*x+3*y*i;
///DrawPicture(e,0.2541);
///mult(x*3,y*3/11,x*3/7,y*3,ref x,ref y);
数学的美丽，是一种抽象的美。
可是，如果您是有心人，如果您发自内心的喜爱那音律般的美丽，那“计算”的节奏，或紧迫，或舒缓，有如天籁般的声音，您就会不由自主的去捕捉……
记得有一次去武汉音乐学院的主页去，看到一篇论文，讲的是演化计算来“谱写”音乐。原来音乐家早已心有戚戚焉……
捕捉“音律”，或需要些专业知识。可是，把那节奏，那韵律，转化为像素，却是你我都能做到的----哦，分形，这里又是你的灵魂的舞台，像素点就是你轻快的舞步落处，你是否愿意与我共舞一曲？
来吧，让我牵起你的手……
来吧，您也加入吧……
图形1是我最喜欢的一幅，看中间浮雕般的效果，我心里渐渐的涌起一股感动：多么具有古典气质的图案呵，千百年来，她竟然隐身于这幅分形图形当中。
代码如下（c#）：
using System;
using System.Drawing;
using System.Collections;
using System.ComponentModel;
using System.Windows.Forms;
using System.Data;
namespace picture
{
/// <summary>
/// Form1 的摘要说明。
/// </summary>
public class Form1 : System.Windows.Forms.Form
{
/// <summary>
/// 必需的设计器变量。
/// </summary>
private System.ComponentModel.Container components = null;
private Pen redPen=new Pen(Color.Red,0);
private Pen greenPen=new Pen(Color.Green,0);
private Random randNum=new
Random(unchecked((int)DateTime.Now.Ticks));
private double zoom=2.0;
private double attract=0.0001;
public Form1()
{
//
// Windows 窗体设计器支持所必需的
//
InitializeComponent();
//
// TODO: 在 InitializeComponent 调用后添加任何构造函数代码
//
this.BackColor=Color.Green;
}
/// <summary>
/// 清理所有正在使用的资源。
/// </summary>
protected override void Dispose( bool disposing )
{
if( disposing )
{
if (components != null)
{
components.Dispose();
}
}
base.Dispose( disposing );
}
#region Windows Form Designer generated code
/// <summary>
/// 设计器支持所需的方法 - 不要使用代码编辑器修改
/// 此方法的内容。
/// </summary>
private void InitializeComponent()
{
//
// Form1
//
this.AutoScaleBaseSize = new System.Drawing.Size(6, 14);
this.BackColor = System.Drawing.Color.LightGreen;
this.ClientSize = new System.Drawing.Size(488, 333);
this.Name = "Form1";
this.Text = "美丽的分形（复变函数）";
this.WindowState=System.Windows.Forms.FormWindowState.Maximized;
}
#endregion
/// <summary>
/// 应用程序的主入口点。
/// </summary>
[STAThread]
static void Main()
{
Application.Run(new Form1());
}
/// <summary>
/// 重载 OnPaint
/// </summary>
/// <param name="e"></param>
protected override void OnPaint(PaintEventArgs e)
{
DrawPicture(e,0.2541);
base.OnPaint(e);
}
/// <summary>
/// 绘制分形图形
/// </summary>
/// <param name="e"></param>
/// <param name="number"></param>
private void DrawPicture(PaintEventArgs e,double number)
{
Graphics dc= e.Graphics;
double scale,mag,x,y;
double maxX=this.Width,maxY=this.Height;
scale=2.0*zoom/maxY;
bool bContinue;
int iter;
for(int i=0;i<Math.Min(maxX,maxY);i++)
{
for(int j=0;j<Math.Min(maxX,maxY);j++)
{
x=scale*i-zoom;
y=zoom-scale*j;
bContinue=true;
iter=0;
while(bContinue)
{
mult(x*3,y*3/11,x*3/7,y*3,ref x,ref y);
x=x+number;
mag=x*x+y*y;
if(mag<attract)
bContinue=false;
else
if((mag<100)&&(iter<10000000)) iter+=1;
else
{
if(iter%2 ==1)//
dc.DrawEllipse(redPen,i+100,j,1,1);
else
dc.DrawEllipse(greenPen,i+100,j,1,1);
bContinue=false;
}
}
}
}
}
/// <summary>
/// 迭代复变函数（部分）
/// </summary>
/// <param name="x1"></param>
/// <param name="y1"></param>
/// <param name="x2"></param>
/// <param name="y2"></param>
/// <param name="x"></param>
/// <param name="y"></param>
private void mult(double x1,double y1,double x2,
double y2, ref double x, ref double y)
{
x=x1*x2-y1*y2;
y=x1*y2+x2*y1;
}
}
}
图形2：复变函数 f(z)=z1*z2+0.384;
其中 z1=3*x+(3/11)*y*i;
z2=(3*7)*x+3*y*i;
///DrawPicture(e,0.384);
///mult(x*3,y*3/11,x*3/7,y*3,ref x,ref y);
图形3：复变函数 f(z)=z1*z2+0.654;
其中 z1=x+y*i;
z2=(2*5)*x+（2/9）*y*i;
///DrawPicture(e,0.654);
///mult(x,y,x*2/5,y*2/9,ref x,ref y);
图形4：复变函数 f(z)=z1*z1+0.384;
其中 z1=x+y*i;
///DrawPicture(e,0.384);
///mult(x,y,x,y,ref x,ref y);