才刚开了个头,就要说再见了——在树这里,除了二叉树,别的都还没有讲。为什么可以总结了呢?因为前面已经涉及到了树的两个基本用途,而如果再讲B+、B-,就不能不提到搜索,如果是胜者树就不能不提到排序。为此,把这部分放到后面。我前面所做的努力,只是让你有个基本概念,什么时候记得用树。
树的两个基本用途,可以用物质和精神来比喻。
一个用途是做为数据储存,储存具有树结构的数据——目录、族谱等等。为了在实际上是线性的储存载体上(内存、磁盘)储存非线性的树结构,必须有标志指示出树的结构。因此,只要能区分根和子树,树可以采取各种方法来储存——多叉链表、左子女-右兄弟二叉链表、广义表、多维数组。由于操作的需求,储存方法并不是随意选取的。比如,在并查集的实现上,选取的是双亲链表。
一个用途是做为逻辑判断,此时会常常听到一个名词——判定树。最常用的结构是二叉树,一个孩子代表true,一个孩子代表false。关于多叉判定树,有个例子是求8皇后的全部解——这个连高斯都算错了(一共是92组解,高斯最开始说76组解),我们比不上高斯,但是我们会让computer代劳。
就像哲学界到现在还纠缠于物质和精神本源问题,实际上在树这里也是如此。有些情况下,并不能区分是做为储存来用还是做为判断来用,比如搜索树,既储存了数据,还蕴涵着判断。
和后面的图相比,树更基本,也更常用。你可以不知道最短路径怎么求,却每时每刻都在和树打交道——看看你电脑里的文件夹吧。
最后,附带一个求N皇后的全部解的程序。
#include <stdio.h>
#define N 8
int layout[N];//布局
int key = 0;
int judge(int row, int col)//判断能否在(row,col)放下
{
int i;
for (i = 0; i < row; i++)
{
if (layout[i] == col) return 0;//同一列
if (i - layout[i] == row - col) return 0;//同一条主对角线
if (i + layout[i] == row + col) return 0;//同一条副对角线
}
return 1;
}
void lay(int row)//在row行上放Queen
{
int i;
if (row == N)//放完N个Queen输出布局
{
printf("\n%02d ", ++key);
for (i = 0; i < N; i++) printf("%c%d ", layout[i] + 'a', i + 1);
}
else
{
for (i = 0; i < N; i++)//在i列上放Queen
{
layout[row] = i;
if (judge(row, i)) lay(row + 1);
}
}
}
int main()
{
lay(0);
return 0;
}