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数据结构学习（C++）续——排序【2】插入排序

王朝vc·作者佚名 2006-01-08

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基本思想是，每步将一个待排序的记录，按其关键码大小，插入到前面已经排好序的记录的适当位置，从头做到尾就可以了。

直接插入排序

template <class T>

void InsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)

{

KCN = 0; RMN = 0;

for (int i = 1; i < N; i++)

{

T temp = a[i]; RMN++;

for (int j = i; j > 0 && ++KCN && temp < a[j - 1]; j--) { a[j] = a[j - 1]; RMN++; }

a[j] = temp; RMN++;

}

精简之后就是这样：

template<class T> void InsertSort(T a[], int N)

{

for (int i = 1; i < N; i++)

{

T temp = a[i];

for (int j = i; j > 0 && temp < a[j - 1]; j--) a[j] = a[j - 1];

a[j] = temp;

}

测试结果：

Sort ascending N=10000 TimeSpared: 0ms

KCN=9999 KCN/N=0.9999 KCN/N^2=9.999e-005 KCN/NlogN=0.07525

RMN=19998 RMN/N=1.9998 RMN/N^2=0.00019998 RMN/NlogN=0.1505

Sort randomness N=10000 TimeSpared: 330ms

KCN=24293730 KCN/N=2429.37 KCN/N^2=0.242937 KCN/NlogN=182.829

RMN=24303739 RMN/N=2430.37 RMN/N^2=0.243037 RMN/NlogN=182.904

Sort descending N=10000 TimeSpared: 711ms

KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25

RMN=50014998 RMN/N=5001.5 RMN/N^2=0.50015 RMN/NlogN=376.4

可以看出，平均性能近似为n2/4，书上没有骗人（废话，多少人做过多少试验才得出的结论）。

折半插入排序

将直插排序中的搜索策略由顺序搜索变为折半搜索，便能得到此种排序方法。显而易见，只能减少KCN，不能减少RMN，所能带来的性能提升也不会太大。

template<class T>

void BinaryInsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)

{

KCN = 0; RMN = 0;

for (int i = 1; i < N; i++)

{

T temp = a[i]; RMN++; int low = 0, high = i - 1;

while (low <= high)//折半查找

{

int mid = (low + high) / 2;

if (++KCN && temp < a[mid]) high = mid - 1; else low = mid + 1;

}

for (int j = i - 1; j >= low; j--) { a[j + 1] = a[j]; RMN++; }//记录后移

a[low] = temp; RMN++;//插入

}

测试结果：

Sort ascending N=10000 TimeSpared: 0ms

KCN=123617 KCN/N=12.3617 KCN/N^2=0.00123617 KCN/NlogN=0.930311

RMN=19998 RMN/N=1.9998 RMN/N^2=0.00019998 RMN/NlogN=0.1505

Sort randomness N=10000 TimeSpared: 320ms

KCN=118987 KCN/N=11.8987 KCN/N^2=0.00118987 KCN/NlogN=0.895466

RMN=24303739 RMN/N=2430.37 RMN/N^2=0.243037 RMN/NlogN=182.904

Sort descending N=10000 TimeSpared: 631ms

KCN=113631 KCN/N=11.3631 KCN/N^2=0.00113631 KCN/NlogN=0.855158

RMN=50014998 RMN/N=5001.5 RMN/N^2=0.50015 RMN/NlogN=376.4

可以看到KCN近似为nlog2n，有一定的性能提升。

表插入排序

如果用“指针”来表示记录间的顺序，就可以避免大量的记录移动，当然，最后还是要根据“指针”重排一下。自然的，折半查找在这里用不上了。

template <class T>

void TableInsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)

{

KCN = 0; RMN = 0;

int* link = new int[N]; int head = 0, pre, cur, i; link[0] = -1;

for (i = 1; i < N; i++)

{

if (a[head] > a[i]) { link[i] = head; head = i; KCN++;}//没设表头，因此需要此判断，失败时此次判断没记入KCN

else

{

for (cur = head; cur != -1&& ++KCN && a[cur] <= a[i]; cur = link[cur]) pre = cur;

link[pre] = i; link[i] = cur;

}

cur = head;//重排序列

for (i = 0; i < N; i++)

{

while (cur < i) cur = link[cur];

pre = link[cur];

if (cur != i)

{

swap(a[i], a[cur]); RMN += 3;

link[cur] = link[i]; link[i] = cur;

}

cur = pre;

}

delete []link;

}

测试结果：

Sort ascending N=10000 TimeSpared: 751ms

KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25

RMN=0 RMN/N=0 RMN/N^2=0 RMN/NlogN=0

Sort randomness N=10000 TimeSpared: 621ms

KCN=25721250 KCN/N=2572.13 KCN/N^2=0.257213 KCN/NlogN=193.572

RMN=29955 RMN/N=2.9955 RMN/N^2=0.00029955 RMN/NlogN=0.225434

Sort descending N=10000 TimeSpared: 0ms

KCN=9999 KCN/N=0.9999 KCN/N^2=9.999e-005 KCN/NlogN=0.07525

RMN=15000 RMN/N=1.5 RMN/N^2=0.00015 RMN/NlogN=0.112886

可以看到，确实减少了RMN，理论上RMNmax＝3（n－1）。然而，就平均情况而言，性能还不如简单的直插——这是由于测试对象是整数的缘故。对于链表来说，这种方法就不需要最后的重排了。关于重排的算法在严蔚敏的《数据结构（C语言版）》上有详细的说明。

希尔排序

前面的算法的平均效率都不怎么好，但我们注意到直插排序在关键码基本有序的情况下，效率是最好的，并且，在关键码的数量很少的时候，n和n2的差距也不是那么的明显。基于以上的事实，D.L.Shell在1959年（老古董了）提出了缩小增量排序，基本思想是：取一个间隔（gap），将序列分成若干的子序列，对每个子序列进行直插排序；然后逐渐缩小间隔，重复以上过程，直到间隔为1。在开始的时候，每个子序列里关键码很少，直插的效率很高；随着间隔的缩小，子序列的关键码越来越多，但是在前面的排序基础上，关键码已经基本有序，直插的效率依然很高。

希尔排序的时间复杂度不好估量，gap的选取也没有定论，gap＝[gap/2]的程序是最好写的，至于为什么，写写就知道了。

template <class T>

void ShellSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)

{

KCN = 0; RMN = 0;

for (int gap = N/2; gap; gap = gap/2)

for (int i = gap; i < N; i++)

{

T temp = a[i]; RMN++;

for (int j = i; j >= gap && ++KCN && temp < a[j - gap]; j -= gap)

{ a[j] = a[j - gap]; RMN++; }

a[j] = temp; RMN++;