当前位置: 王朝网络 >> vc >> 数据结构学习（C++）续——排序【5】归并排序

数据结构学习（C++）续——排序【5】归并排序

王朝vc·作者佚名 2006-01-08

【5】归并排序

当初学习链表的时候，我们都曾经做过将两个有序链表合成一个有序链表的练习。那时我们就知道了归并的特点就是，将分段有序的序列合成整体有序的序列。在内部排序中，归并的地位并不十分重要，主要是因为附加的O(n)的储存空间；但是，归并却是外部排序的不二法门——我们只能用内排得到分段有序的序列，为了得到最后的有序序列，必须使用归并的方法。

迭代的2路归并排序

2路归并是最简单的，并且单纯对内存中数据操作2路的往往是最好的（比如平衡树，AVL树经常优于m叉的平衡树）。所谓的迭代就是先归并len＝1的N个序列，然后是len＝2的N/2个序列，len＝4的N/4个序列……最后归并2个序列就完成了。实际写的时候，需要一个和原来序列一样大小的临时数组。执行偶数次“一趟归并”能够使得最后的结果保存在原来的数组中。

//迭代2路归并排序及其所需的子程序

template <class T>

void Merge(T S[], T D[], int l, int m, int n, int& KCN, int& RMN)

{

//S[]源表，D[]归并后的表，l源表第一个段的起始序号，m源表第二个段的起始序号，n源表的长度

int i = l, j = m, k = l;//i第一段的指针，j第二段的指针，k目的表指针

for (; i < m && j < n; RMN++, k++)

if (++KCN && S[i] > S[j]) { D[k] = S[j]; j++; } else { D[k] = S[i]; i++; }

if (i < m)

for (; i < m; i++, k++, RMN++) D[k] = S[i];

else

for (; j < n; j++, k++, RMN++) D[k] = S[j];

}

template <class T>

void MergePass(T S[], T D[], int len, int N, int& KCN, int& RMN)

{

int i = 0;

for (; i+2*len < N; i += 2*len) Merge(S, D, i, i+len, i+2*len, KCN, RMN);

if (i+len < N) Merge(S, D, i, i+len, N, KCN, RMN);//剩余多于一个len，再做一次归并

else for (; i < N; i++, RMN++) D[i] = S[i];//少于等于一个len，直接复制

}

template <class T>

void MergeSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)

{

KCN = 0; RMN = 0;

T* temp = new T[N]; int len = 1;

while (len < N)//固定执行偶数次MergePass，最后的结果在原来的数组里

{

MergePass(a, temp, len, N, KCN, RMN); len *= 2;

MergePass(temp, a, len, N, KCN, RMN); len *= 2;

}

delete []temp;

}

测试结果，直接取N＝100000：

Sort ascending N=100000 TimeSpared: 210ms

KCN=877968 KCN/N=8.77968 KCN/N^2=8.77968e-005KCN/NlogN=0.528589

RMN=1800000 RMN/N=18 RMN/N^2=0.00018 RMN/NlogN=1.08371

Sort randomness N=100000 TimeSpared: 230ms

KCN=1529317 KCN/N=15.2932 KCN/N^2=0.000152932KCN/NlogN=0.920741

RMN=1800000 RMN/N=18 RMN/N^2=0.00018 RMN/NlogN=1.08371

Sort descending N=100000 TimeSpared: 201ms

KCN=815024 KCN/N=8.15024 KCN/N^2=8.15024e-005KCN/NlogN=0.490693

RMN=1800000 RMN/N=18 RMN/N^2=0.00018 RMN/NlogN=1.08371

可以看到RMN是个定值，RMN/N的值是不小于log2N的最小偶数，有兴趣比较一下N＝1和N＝2的差异就明白了。和快排（N＝100000，乱序）相比，虽然归并的KCN和RMN都要少一些，但快排的速度还是要比归并排序快一倍（说明归并的额外动作多了一些），这个现象的确值得我们思考，这也是我加上KCN和RMN统计的一个意外收获——归并比快排慢不是因为KCN和RMN比快排多，而是一些额外的东西。

仔细分析就会发现，归并的多余时耗主要在小段归并上，如果我们用在N非常小的时候最为高效的直插来代替此时的归并，应该能带来效率的提升。如下面的例程，首先用直插来产生len＝32的初始归并段，然后再归并：

template <class T>

void MergeSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)

{

KCN = 0; RMN = 0;

T* temp = new T[N]; int len = 32, i, j, k;

//分段进行直插排序，生成初始为len长的归并段

for (k = 1; k < N; k += len)

{

for (i = k; i < k+len-1 && i < N; i++)//为了避免i<N这个判断，可以对原序列剩余小于len的序列另写一个直插

{

T temp = a[i]; RMN++;

for (j = i; j >= k && ++KCN && temp < a[j - 1]; j--) { a[j] = a[j - 1]; RMN++; }

a[j] = temp; RMN++;

}

while (len < N)//固定执行偶数次MergePass，最后的结果在原来的数组里

{

MergePass(a, temp, len, N, KCN, RMN); len *= 2;

MergePass(temp, a, len, N, KCN, RMN); len *= 2;

}

delete []temp;

}

测试结果：

Sort ascending N=100000 TimeSpared: 160ms

KCN=724843 KCN/N=7.24843 KCN/N^2=7.24843e-005KCN/NlogN=0.436399

RMN=1393750 RMN/N=13.9375 RMN/N^2=0.000139375RMN/NlogN=0.839121

Sort randomness N=100000 TimeSpared: 160ms

KCN=2009896 KCN/N=20.099 KCN/N^2=0.00020099 KCN/NlogN=1.21008

RMN=2166630 RMN/N=21.6663 RMN/N^2=0.000216663RMN/NlogN=1.30444

Sort descending N=100000 TimeSpared: 170ms

KCN=2115024 KCN/N=21.1502 KCN/N^2=0.000211502KCN/NlogN=1.27337

RMN=2943750 RMN/N=29.4375 RMN/N^2=0.000294375RMN/NlogN=1.77231

对于N=100000乱序排序减少了70ms，应该说是比较满意的。

递归的2路表归并排序

很自然的，除了从len＝1开始两两归并外，还可以从len＝N开始，1/2分裂成左右序列分别归并排序，这是一个递归过程。如果我们仔细的观察这个递归，会发现这和前面的迭代是一样的（N＝2k的情况）。递归带来的好处是可以方便的使用静态链表（非常容易实现表头的动态产生和消亡），如果我们不使用链表，研究递归的归并也没什么意思。

//递归的2路表归并排序及其所需子程序

template <class T>

int ListMerge(T a[], int link[], int head1, int head2, int& KCN)

{

int k, head, i = head1, j = head2;//i,j为两个链表的游标，k为结果链表游标，结果链表的表头为head

//因为没有表头节点，表头需单独处理

if (++KCN && a[i] > a[j]) { head = j; k = j; j = link[j]; }

else { head = i; k = i; i = link[i]; }

while (i != -1 && j != -1)

{

if (++KCN && a[i] > a[j]) { link[k] = j; k = j; j = link[j]; }

else { link[k] = i; k = i; i = link[i]; }