第一节 拓扑关系的分析概述
近年来，在确定性空间目标间空间关系模型的研究方面取得了很大进展，在这方面有许多重要的研究工作，这些确定性的拓扑关系模型也是研究不确定空间目标间拓扑关系的基础。目前确定性目标间的拓扑关系分析主要有两大类方法：基于哲学逻辑的公理化拓扑理论和基于传统点集拓扑理论的数学拓扑，最有代表性的是基于RCC理论的形式化模型。
1.1RCC形式化模型
Clarke 首先提出了关于空间演算的逻辑公理及其一系列定理，基于Clarke的工作Randell等人提出了RCC理论，此后RCC理论又得到了进一步的完善、应用和发展。
RCC形式化模型以空间区域为基元，而不象传统的点集拓扑中将空间中的点作为基元，空间区域可以是一维、二维、三维或者更高维，但是在某个特定的形式化理论模型中，要求所有的区域是相同维的，如考虑二维模型时，区域的边界线和区域相交的点不被考虑。
RCC模型首先假设一个原始的二元关系
X
Y
Y
X
Y
X
X Y
X
Y
Y
X
X
Y
Y
X
RCC-5:
DR(X, Y)
PO(X, Y)
PP(X, Y)
EQ(X, Y)
PPI(X, Y)
RCC-8:
EC(X, Y)
PO(X, Y)
NTPP(X, Y)
EQ(X, Y)
TPPI(X, Y)
TPP(X, Y)
DC(X, Y)
NTPPI(X, Y)
图2.1 区域间RCC-8和RCC-5关系示意图
在RCC模型中，定义在区域上的关系通常被分组为关系集合，每个集合中的元素互不相交且联合完备（Jointly exhaustive and pairwise disjoint, 简称JEPD），意思是对于任何两个区域，有且仅有一个特定的JEPD关系被满足，其中最有代表性的是RCC-8和RCC-5关系集。RCC-8包括如下关系：不连接（DC）；外部连接（EC）；部分交迭（PO）；正切真部分（TPP）；非正切真部分（NTPP）；相等（EQ）；反正切真部分（TPPI）和反非正切真部分（NTPPI）。RCC-5比RCC-8粗糙一些，没有考虑区域的边界，即将DC和EC合并为分离（DR）；将TPP和NTPP合并为真部分（PP）；将TPPI和NTPPI合并为反真部分（PPI），关系示意如图2.1。
在许多情况下，纯拓扑关系不能充分地表示所有重要的定性空间属性，Cohn等为了增加表达能力，以区域的凸壳作为基元，得到了23个JEPD关系，即RCC-23，在忽略DC和EC之间的区别后，缩减为RCC-15。
1.2基于模糊模型和粗集模型的方法
模糊模型主要利用模糊集理论，将模糊区域建模为一个经典模糊集，基于模糊集及其截集的相关运算来讨论模糊空间对象间关系的模糊性。人们经常以近似的方式来描述地理区域间的拓扑关系，例如：“找出几乎包含在区域A范围内的所有湖”，通常用模糊模型来解决这类问题，需要首先给出用来近似不确定区域的方案，然后给出计算不确定区域之间二元拓扑关系的过程。
Esterline等人针对Randell等人的RCC确定性空间逻辑，给出了其模糊版本，为RCC理论中定义的每个空间关系定义了隶属函数。模糊空间逻辑适合于人类用自然语言来描述不精确的空间数据，在数值和几何精度不可靠时进行空间推理，其特别适合于动态情形。
基于粗集的模型主要利用粗集理论的思想，根据空间解析划分的层次，建立不确定区域到空间划分的多值映射，基于不确定区域的粗近似来讨论其间的不确定拓扑关系，该类模型适合分析栅格模型中多解析空间划分下的空间区域间的拓扑关系。
Bitter和Stell 讨论了空间区域间的关系系统如何能够从精确区域扩展到近似区域。利用粗集理论来近似基于空间划分的不确定区域，对精确区域的RCC-5关系系统进行扩展而得到区域之间的近似关系。基于RCC-5和RCC-8，在空间关系格的基础上，推出近似区域的空间关系的范围，给出了RCC-5的两个等价的扩展方法，并利用区域边界敏感近似方法给出了空间关系RCC-8系统的一个扩展。
