求出R^n 其中R为实数 0.0 < R < 99.999 n是一个整数 n<=25
大家很容易想到，这还不容易么？可是如果要求最精确的结果呢?就是说小数点之后有多少输出多少...并且计算时间不多于1s...是的，这是一道ACM的试题
我暂时没有考虑精确度的问题，感觉陷阱在1sec上面，于是没有敲出来代码就开始想，可能这是个坏习惯...如果仅仅是r*r*r.....这样岂不是一道白吃的问题？于是想了好久找到如下解决R^n的节省资源的优化办法...
1划分法
a^n = (a^(n/2))^2 n是奇数
a^n = a*a^(n-1) n是偶数
例子：
普通算法:
2*2*2*2*2*2*2*2 ~~ 8 次乘法 时间复杂度~~ O(n).
划分法:
2^8 == (a^4)^2 == ((a^2)^2)^2 ~~ 3 次乘法 时间复杂度~~ O(log n).
O(log n) is much faster than O(n). :)
long square(long n) { return n*n; }
long fastexp(long base,long power) {
if (power == 0)
return 1;
else if (power%2 == 0)
return square(fastexp(base,power/2));
else
return base * (fastexp(base,power-1));
}
2公式法
a^n = exp(log(a)*n) pow(a,n)
code:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
void main() {
printf("%lf\n",exp(log(8.0)*1/3.0));
printf("%lf\n",pow(8.0,1/3.0));
}
但是似乎本题的目的也不在于此 要计算出那么多的位数恐怕不是普通的数据类型能够办到的 在学数据结构最基础的数组的时候 曾经有一个例子 用数组求大数的幂 看来此处可能用得到
那之前的努力白费了么？当然没有...起码我们知道了以后有这种计算的时候如何节省内存和cpu了。。。
待续...
ps:如果有人知道更简便的方法或者用普通数据类型就能解决的麻烦指点我一下 我很笨地:)
参考资料:http://www.comp.nus.edu.sg/~stevenha/index.html