第二章 笛卡兒座標系
3D數學包含了所有3D空間中測量位置,距離,以及精確的角度的問題.最頻繁被使用到執行這些測量的框架稱之為笛卡兒座標系.笛卡兒數學是以雷內.笛卡兒的名字命名的,他是很有才氣的法國哲學家,物理學家,生理學家和數學家.生於1596年,死於1650年.笛卡兒不僅是因為發明笛卡兒數學而聞名遐邇.而且笛卡兒數學在那個時代也是一個把幾何與代數的統一偉大理論.另外笛卡兒也因為一針見血地回答我是怎麼判斷事情的正確性這個問題而變得知名.這個問題讓數代的哲學家們為之著迷,且不必陷入死羊的窘境(它將成為下一節的中心特徵),除非你真的想讓它陷入.古希臘人的對這個問題的解釋是ethos(因為我告述過你),pathos(因為它是好的)和logos(因為它可以感覺到),但是笛卡兒駁斥了他們的答案,接著他用鉛筆和紙著手將他的想法描繪出來.
2.1 1D 數學
你讀這本書是因為你想知道3D數學的知識,因此你也可能想去了解為什麼我們要不厭其煩地談論1D數學.很好,現在我們在進入3D世界之前有兩個問題需要解決,一個是數字系統,一個就是計數.
自然數通常也叫做可數數,它在一千年前就被發明出來,或許它保留了死羊這個概念的痕跡.一只羊的概念很容易表達,然而兩只羊,三只羊呢?人們很快就深信描述它們需要花費很多工作,於是他們在某個數量上放棄了計數,換而總是使用很多羊的說法.不同的文化可能會在不同的數量上放棄計數,這取決於他們忍耐的極限.最終,文明將發展到我們可以讓大家围坐一圈來思考數字,而不是做更多諸如殺羊,吃羊這樣面向生存的任務.那些機智思考家讓零的概念名垂千古.當他們知道不能將所有的自然數全部命名的時候,他們創造出各種各樣的系統,用這些系統他們只要想就可以直接命名任何一個自然數,例如”1”,”2”等這些數字(或者你也可以使用羅馬數字,”M”,”X”,”I”等).數學其實就是這樣誕生的.
為了讓羊好數點我們有了將羊串成一行的習慣,這種習慣導致了number line概念的產生.一條線被數字標記劃分位規則的片段,如圖2.2所示.
