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棋类游戏的智能模块设计――浅谈人工智能

王朝other·作者佚名  2006-01-09
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摘要:本文简单的介绍了计算机博弈算法。计算机博弈在某种形式上属于人工智能,而本文只介绍一下其中的一种简单形式——零和博弈,并给出了一个实例――黑白棋。

关键字:搜索,估值,剪枝,Alpha-Beta,零和博弈

引言

随着计算机处理速度的飞速提高,人们很早就提出了疑问:计算机是否会超越人类?世界国际象棋大师已被计算机打败,计算机已经超过了人类?看完本文,相信你会对计算机棋手的智能有所了解。

概念

什么是博弈?狭义地说,博弈中的博是指赌博,而弈就是下棋。赌博并不提倡,在这里所说的博弈就单指下棋。就一局棋而言,一方获胜,则另一方失利,在某些棋类中,如果双方僵持不下,则形成和棋。总之,在一局棋的任何一个时刻,一方获得的利益就相当于另一方的损失。也就是说,不会出现“双赢”的局面。这类问题被称为零和博弈,因为双方的所得加在一起等于0。

优胜劣汰

人类在下棋时一定会选择对自己最有利的走法,计算机也一样,人们编写的下棋程序也继承了人类的思考方法,即找到对自己最有利的走法。这种最有利的走法通常是可以赢得胜利的走法,比如象棋中某个走法可以将对方将死,又如黑白棋中棋子数多的一方胜利,那么我们的走法就要尽量是自己的棋子多,而对手的棋子少,当然,这样的黑白棋棋力很弱,后面会讲到这个问题。

搜索算法

但是棋类游戏不可能一步就决出胜负,象棋中不可能第一步就将对方将死;而对某个棋局的判断也不可能完全精确,在黑白棋中,初局时棋子多并不一定最终取得胜利,因为对手可能在后面的博弈过程中将局面扭转。想想人类下棋时,一般会假设我走这步,那么对手会怎样回应,如果对手回应了某一步,我再走哪一步,如果对手回应了另外某一步,我又该怎么走;然后再假设我走另外的某一步,如此反复下去。这个过程叫做搜索。

在这里我们要先回顾一下“树”这种数据结构以及树的遍历,如图一。

图一

图一是一个三层,12节点的树。树的遍历有深度优先遍历和广度优先遍历(如果对这些概念不清楚,请参考数据结构的书籍),深度优先遍历由于编程简单,内存占用小,在博弈中用的较多。现在我们假设一个棋局,计算机先走,它可以有若干种走法,而对应每种走法,计算机的对手又有若干种走法,将这句话展开,就得到了类似图一的一棵树。就拿图一来说,初始棋局是A,此时计算机有3种走法,分别导致棋局B、C、D,对于棋局B,计算机的对手有3种走法,分别导致棋局E、F、G,对于棋局C,对手的走法又导致棋局H、I,等等。

那么对于初始棋局A,计算机应该选择哪种走法呢?显然,计算机要选择B、C、D中对自己最有利的,对于这种有利与不利而言,计算机一般以分值来表示,比如对计算机越有利,分值越高,不少程序为了直观,将对双方平等的局面设为0分。但B、C、D局面并不是棋局结束,棋局还要继续下去,而且轮到对手走棋了,这时对于棋局B,对手也要从E、F、G中选择一个对他自己最有利的,对于棋局C,对手要从H、I中选择一个对他自己最有利的。注意,对对手最有利就是对自己最不利,因此,B的得分应该是E、F、G中最小的,C的得分应该是H、I中最小的,等等;而A的得分应该是B、C、D中最大的。这就是极大极小搜索的基本原理。

关于搜索,还有一个重要的问题,就是计算机的对手。在搜索过程中,计算机需要假设一个对手,而这个对手要是足够聪明的。那么这个对手是谁呢?实际上这个对手就是计算机自己。

如果我们将这棵树不停的扩展下去,直到棋局分出输赢,那么我们就建立了一棵完整的博弈树,称为最大最小树,树中包含了下棋过程中所有可能出现的棋局,而且树的叶子节点都是可以分胜负的棋局。这真是一个好办法,只要建立这棵完整的博弈树就可以找到一条通往胜利的路,真是太好了。但是稍加分析就知道,这棵树根本建立不起来。比如象棋,可以把一个棋子来回的移动,这棵树就没有了尽头;对于黑白棋来说,虽然棋局结束是肯定的,但是这棵树上的节点也是天文数字,即使1秒钟能生成10^10个节点,这棵树的生成时间也是天文数字。因此建立完整博弈树是完全不实用的。

局面估值

但是我们仍然会下棋,而且水平还不错,这是为什么呢?因为我们会估计,即对棋局进行评估。比如象棋的某个局面,我车马炮齐全,而你已经没有车了,那么这个局面显然对我有利。在黑白棋里,我的棋子比你多,那么就对我有利。(注:这个评估方法实际上很差,因为黑白棋存在吃子的问题,而且一步吃子可达到10个以上,所以当前局面对我有利,但下一个局面就不一定了,所以比较棋子个数的评估方法一般都是在最后一步使用,即所谓的终局)

在博弈程序中,我们也要把这个方法教给计算机。计算机只进行有限深度的搜索,到达某一深度时,将停止搜索,而改用对局面的静态估值,将这个估值作为节点的值。这样,计算机就可以考察若干步之后的局面,从而找到一个最佳的走法。当然,这个“最佳”是在对手和计算机同等聪明的情况下得出的。

很显然,对局面的估值无论怎样都不可能精确,否则就没有搜索的必要了。但估值必须要有大致精确的方向,只有这样才能让搜索引擎向着正确的方向搜索。不同程序的棋力差别也源自估值函数,在相同搜索深度的情况下,不同的搜索引擎决定了效率,而估值函数决定了棋力。

估值这部分和程序编写者自身的知识有很大的关系,很难想象一个对黑白棋不精通的人能写出棋力很强的程序。

综合应用

将搜索算法、走法生成和局面估值结合在一起就可以得到一个最简单的、可以实用的程序了。在这里用伪码的形式作个实例。

int MinMax(局面 p, int depth)//depth是搜索深度

{

int bestvalue, value;

//一般来说,这里有一个判断棋局是否结束的函数,一旦棋局结束就不必继续搜索了,直接返回极值。但由于黑白棋不存在中途结束的情况,故省略。

If(depth<=0)//叶子节点

{

返回估值(p);//直接返回对局面的估值

}

if(当前是计算机走棋)

{

bestvalue=-INF;//初始最佳值设为负无穷

}

else

{

bestvalue=INF;// 初始最佳值设为正无穷

}

for(每一个合法的走法)//走法的生成与具体问题紧密相关,具体方法省略

{

走一步棋;//局面p随之改变

value=MinMax(p, depth-1);//搜索子节点

撤销刚才的一步;//恢复局面p

if(当前是计算机走棋)

{

if(value>bestvalue)//取最大值

{

bestvalue=value;

if(是初始局面)

{

保存最佳走法;

}

}

}

else

{

if(value<bestvalue)//取最小值

{

bestvalue=value;

}

}

}

return bestvalue;

}

这个极大极小搜索有些繁琐,需要根据当前走棋方来分别进行极大和极小搜索。考虑到对手的利益就是自己的损失,这样就引出了负极大搜索算法。它没有极大极小那么容易理解,但却很简洁,不用判断当前走棋方。但负极大中的估值却是对走棋方敏感的,因此函数参数中需要有一个走棋方的参数

long NegaMax(局面 p, ing Side, int depth)//depth是搜索深度

{

int bestvalue, value;

If(depth<=0)//叶子节点

{

返回估值(p, Side);//直接返回对局面的估值

}

bestvalue=-INF;//初始最佳值设为负无穷

for(每一个合法的走法)//走法的生成与具体问题紧密相关,具体方法省略

{

走一步棋;//局面p随之改变

value= - NegaMax(p, opSide, depth-1);//搜索子节点,注意前面的负号,opSide是对手

撤销刚才的一步;//恢复局面p

if(value>bestvalue)//取最大值

{

bestvalue=value;

if(是初始局面)

{

保存最佳走法;

}

}

}

return bestvalue;

}

看到这里,读者完全可以编写出一个黑白棋的智能模块来了。只要加上走法生成和估值函数就可以了。在压缩包里有我写的一个最简单的黑白棋智能模块程序,如果装了BCB6就可以直接编译、试验了。当然,为了说明原理,这个实例程序没有做优化,速度很慢。读者可以自己想办法优化它,比如用10*10的棋盘以避免边界检查,或者用一维数组来表示棋盘,用比特棋盘技术等,速度更快,我估计优化能提高性能至少30%。另外,估值部分也过于简单,棋力非常弱,同样读者可以自己编写估值函数来提高棋力。还有比如终局搜索等方面,读者也可以自己搜索相关的资料。

搜索算法的加强

极大极小搜索的效率是很低的,因为要对所有的节点进行搜索,使得搜索节点数随着搜索深度的增加而剧增。假设每个局面有10种走法,那么搜索6层就要搜索10^6个节点,而9层则要搜索10^9节点,这种增长速度是无法忍受的。幸好,这个问题是可以解决的,这就是Alpha-Beta剪枝。

以下内容基本摘自黑白棋世界网站( http://blacwet.yeah.net )

请看一个搜索树的片段,节点表示落子点,节点边上的数字是该节点的值。

现在,我们假设先搜索e3-f2 f3 f4 f5 f6,再搜索c3-c2 d3 e6 f5,再c5-b6 c6 d6 e6 f6。这样我们会发现,在搜索完e3分支后,根节点(就是初始棋局)的值是(-1),参见极大极小搜索算法。搜索到d3分支后就不用再搜索e6和f5了,因为如果接下来的值比d3大,就不会赋值给c3,如果比d3小,赋值给c3后也不会赋值给根节点,因为根节点取最大值,现在根节点是(-1),不会取更小的值。同样,搜索到d6后就不用再搜索e6和f6了。也就是说,搜索到小于等于(-1)的值后就不用再搜索了。

在搜索过程中,电脑下棋结点的当前最优值被称为α 值(即初始棋局的值),对手下棋结点的当前最优值被称为 β值(即例子中C3的值)。在搜索开始时,α 值为负无穷,β值为正无穷,在搜索过程中,α 值递增, β值递减,两者构成了一个区间。这个区间被称为窗口,而对手下棋的结点最终的最优值将落在这个窗口中。一旦在电脑下棋的结点得到其子结点的返回值大于β 值,则发生剪枝。

int AlphaBeta(局面 p, int depth, int alpha, int beta)//depth是搜索深度

{

int value,bestvalue;

//一般来说,这里有一个判断棋局是否结束的函数,一旦棋局结束就不必继续搜索了,直接返回极值。但由于黑白棋不存在中途结束的情况,故省略。

If(depth<=0)//叶子节点

{

返回估值(p);//直接返回对局面的估值

}

for(每一个合法的走法)//走法的生成与具体问题紧密相关,具体方法省略

{

走一步棋;//局面p随之改变

value=MinMax(p, depth-1, alpha, beta);//搜索子节点

撤销刚才的一步;//恢复局面p

if(当前是计算机走棋)

{

if(value>alpha)//取最大值

{

alpha=value;

bestvalue=alpha;

if(是初始局面)

{

保存最佳走法;

}

if(alpha>=beta)

{

return beta;//剪枝

}

}

}

else

{

if(value<beta)//取最小值

{

beta=value;

bestvalue=beta;

if(alpha>=beta)

{

return alpha;//剪枝

}

}

}

}

return bestvalue;

}

同样,Alpha-Beta也有类似负极大的简洁形式,这是实用程序中是最常用的。

long NegaAlphaBeta(局面 p, ing Side, int depth, long alpha, long beta)//depth是搜索深度

{

int value;

If(depth<=0)//叶子节点

{

返回估值(p, Side);//直接返回对局面的估值

}

for(每一个合法的走法)//走法的生成与具体问题紧密相关,具体方法省略

{

走一步棋;//局面p随之改变

value= - NegaAlphaBeta(p, opSide, depth-1, -beta, -alpha);//搜索子节点,注意前面的负号,opSide是对手

撤销刚才的一步;//恢复局面p

if(value>=alpha)//取最大值

{

alpha=value;

if(是初始局面)

{

保存最佳走法;

}

if(alpha>=beta)

{

break;//剪枝

}

}

}

return alpha;

}

需要注意的是Alpha-Beta剪枝对搜索顺序极为敏感,就上面的棋局来说,如果搜索c5时的顺序是c5-d6 b6 c6 e6 f6,那么就会将四个节点都剪枝,注意剪枝不仅剪去了节点本身,而且也将那些节点下的子树也都剪枝了,但如果是c5-b6 c6 e6 f6 d6,就一个节点也没有剪枝。在节点排列最坏的情况下,Alpha-Beta和极大极小是一样的,都要搜索全部节点。因此,根据某些信息来对节点排序是非常重要的。

我没有写Alpha-Beta的程序例,这对看懂了极大极小算法和Alpha-Beta剪枝的原理的读者来说很容易,自己把代码写出来,对自己是一个实践的机会,有很大的帮助。

除了Alpha-Beta,还有多种加强的方案,如PVS,MTD(f),MPC等,还有置换表,历史启发等多种技术。推荐一本书《PC游戏编程(人机博弈)》,里面讲了很多种方法,并有中国象棋程序例。

看到这里,是不是有自己写一个智能程序的想法呢?和自己的程序下一盘棋,看看是人厉害还是程序厉害。我自己下棋的水平不高,会的棋类也不多,想来想去最后决定用黑白棋作为实例来写这篇文章。以下内容是给黑白棋初学者看的,高手完全可以自己编写估值函数,和你们的程序比试去吧。

黑白棋初学者指南

用这个标题是因为在国内了解黑白棋的人好像并不多,这里顺便就把黑白棋的游戏规则也讲一下。要编写出好的程序,自己首先要精通它。为了让读者集中精力设计智能部分,我将智能模块和界面、输赢判断程序分开了,这样大家只要实现一个DLL就可以了。

下棋方法

黑白棋的棋盘是一个有8*8方格的棋盘。下棋时将棋下在空格中间,而不是像围棋一样下在交叉点上。开始时在棋盘正中有一白一黑四个棋子交叉放置,黑棋总是先下子。

下子的方法是:把自己颜色的棋子放在棋盘的空格上,而当自己放下的棋子在横、竖、斜八个方向內有一个自己的棋子,则被夹在中间的全部会成为自己的棋子。并且,只有在可以翻转棋子的地方才可以下子,而且,当有棋可走时必须走棋。如果棋盘上没有地方可以下子,则该对手连下。

棋局结束条件

双方都没有棋子可以下时棋局结束,棋子多的一方获胜。

计分方法

现行的规定是:双方分先下偶数局数的棋(如4局),胜1分,负0分,平0.5分,分数多的取胜。假如分数一样,就以棋子数目来计算胜负。那么棋子数目怎么判断呢?如果双方将棋盘下满,当然好判断。如果棋局结束,黑棋有34个子,白棋有30个子,那么黑棋胜34-30=4个子。但是如果棋盘没下满呢,如黑棋有34个子,白棋有27个子。此时有两种计分方法:日本的计分法是,剩余的空格全部给胜方,那么黑棋胜34+3-27=10个子。欧洲的计分法是,剩余的空格双方各得一半,那么黑棋胜(34+1.5)-(27+1.5)=7个子。

估值技术

前面已经说过,对局面估值是决定棋力的根本因素,像例子程序中的直接比较双方棋子个数的估值方法是相当弱的,那么怎样估值才好呢?目前的黑白棋程序使用的估值方法大致有三种,基于棋子位置价值的估值、基于行动力的估值和基于模板的估值。基于模板的估值由于我不了解,说不出个所以然来。这里就讲一下另两种估值方法。

1、基于棋子位置价值的估值

很多人刚学会黑白棋的时候往往贪多,总想吃掉对方更多的棋子,结果往往输得很惨。但他们逐渐就会发现要领,四个角落上的棋子永远不会被翻,因此角落上的棋子有很高的价值,而边上的棋子也不容易被翻,价值也较高,特别的,如果某个角落上有自己的棋子,那么紧靠这个角落的三个棋子也有较高的价值。这就是基于棋子位置价值的估值的基本原理,棋盘上的每个位置有不同的价值,角落的价值最大,要防止对手占据角落,自己就要避免走在角落周围,因此在角落上没有棋子时角落周围的价值应该很低,但如果角落上已经有自己的棋子,情况又不同了。所以,一般来说要为自己和对手各准备一张棋子位置价值表,并且还要设计成动态的,即每次估值前先根据当前棋局来调整这两张价值表。

这种估值方法实现起来很简单,速度也快,因此在很多初学者编写的程序中使用。使用这种估值方法的程序棋力不强,但由于多由初学者编写,它还是有可能击败它的作者的。

2、基于行动力的估值

更好的估值方法是根据行动力和潜在行动力来估值。首先介绍这两个概念。行动力是指一个局面上可以下棋的地方的多少,比如某个局面有10个地方可以走棋,那么行动力就是10。潜在行动力一般指对手棋子周围的空格数,因为只有对手棋子旁边的空格处才是可能可以走棋的地方,因此在一个局面上,对手旁边的空格越多对自己越有利,这就是潜在行动力估值。

在实际的程序中,行动力估值一般要和棋子位置价值联合使用。有时虽然行动力不高,但每一个地方都是好棋,那也是值得的。

总之,原则就是给自己留下好棋,而要让对手没有好棋可走。这种估值方法比较强,编写的好的话,初学者一般都下不赢自己的程序。

终局搜索

黑白棋有其自身的特点,就是棋局一定会结束,并且棋局什么时候结束也是确定的。在棋局结束前的十几步,剩下的空格往往都在角落上,而这正是双方争夺的重点地区。这种离棋局结束的十几步称为终局。而采取行动力的估值方法常常导致一个结果,就是自己的棋子非常少(请考虑一下这是为什么)。而黑白棋的胜负仅有棋子个数决定,这样行动力估值在终局时有些不适用。

其实黑白棋的终局是非常简单的,只需考虑棋子个数就可以了,其他的因素都不用考虑了,这样估值速度会提高很多,搜索深度也能更深一些,一般终局搜索10层是轻而易举的,好的程序可以搜索20层左右。

实际编程时,一般是首先统计棋局中空格的个数,如果大于某个值(比如12)就调用综合各种估值的搜索函数,否则直接进入终局搜索,并且终局搜索的深度设为12,这样程序就能一直搜索到棋局结束。采用这种方法,一般人是很难下赢程序的,尤其是在终局,如果程序在终局开始时判断出你已经输了,那你就肯定输了,而且一般会输得更惨。

文章到这里就结束了,感谢黑白棋世界网站(http://blacwet.yeah.net),让我学到了很多关于黑白棋的知识。最后,祝大家都能写出强力的黑白棋程序!

2004-09-23 北京

实例可以到我主页下载。

http://nowcan.yeah.net

http://vip.6to23.com/nowcan1

 
 
 
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