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利用非数组的方法输出杨辉三角(原创)

王朝other·作者佚名  2006-01-09
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利用非数组的方法输出杨辉三角(原创)

作者:shaohui_1983@163.com http://blog.csdn.net/shaohui

大家知道利用数组数组的方法输出杨辉三角是一件比较容易的事情,在许多的教材上都能够找到,而且计算速度比较快,但是有个缺点就是当输出的阶数比较大的时候,需要占用较多的存储空间。 下面我尝试用利用非数组的方法输出杨辉三角

1. 利用公式

学了高中数学我们就知道有公式(a+b)n =C0n a0bn+…+ Ckn akbn-k…+ Cnn anb0

杨辉三角的每一个元素都可以由公式计算出来Ckn akbn-k,有了这个公式我们就可以很快写出程序来。

/***************************************************

* 利用公式输出杨辉三角

* 编程:zheng 2004.10.27

* 程序在BCB6.0下编译通过

***************************************************/

#include "stdio.h"

static long factorial(long n)

{//n的阶乘

return n==0||n==1?1:n*factorial(n-1);

}//factorial

static long getelem(long n,long k)

{//利用公式计算杨辉三角的第row行,col列的元素

return factorial(n)/(factorial(n-k)*factorial(k));

}//getelem

void output(long n)

{//输出杨辉三角,n为杨辉三角的阶数

int row,col;

for(row=0;row<=n;row++)

{

for(col=0;col<=row;col++)

printf(" %5ld",getelem(row,col));

printf("\n");

}//for

}//output

2.利用递归

观察下面的杨辉三角(你也可以用上面的性质,通过数学方法推导出来)

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

我们可以得到下面的性质(其实我们用数组的方法也是用这个性质)

1. 边界上的元素都是1

2. 中间的任何一个元素都是他的上一行的两个相邻元素的和

如果我们用f(n,k)表示杨辉三角的第n行的第k个元素,则上边的性质可以表示成

f(n,k) =1 (k=0或者n=k)

f(n,k) =f(n-1,k-1)+f(n-1,k)

Ckn akbn-k = 1 (k=0或者n=k)

Ckn akbn-k = Ckn akbn-k + Ckn akbn-k

有了上面的性质我们很容易写出下面的程序

/***************************************************

* 利用递归输出杨辉三角

* 编程:zheng 2004.10.27

* 程序在BCB6.0下编译通过

***************************************************/

#include "stdio.h"

static long factorial(long n)

{//n的阶乘

return n==0||n==1?1:n*factorial(n-1);

}//factorial

static long getelem(long n,long k)

{//利用递归计算杨辉三角的第row行,col列的元素

if (k==0||n==k) return 1;

else return getelem(n-1,k-1)+getelem(n-1,k);

}//getelem

void output(long n)

{//输出杨辉三角,n为杨辉三角的阶数

int row,col;

for(row=0;row<=n;row++)

{

for(col=0;col<=row;col++)

printf(" %5ld",getelem(row,col));

printf("\n");

}//for

}//output

 
 
 
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