今天写随机模拟的程序遇到了一个问题；
X1，X2，...,Xn均匀分布的随机数，Xi>=0;
X1+X2+.....Xn=1;
如何生成这样随机数的问题，假设n=5;
而且X1，..,X5 相互之间选取是公平的！！！
一开始，大家都会想到一个方法，
X1 从[0，1] 中随机取；
X2 从[0，1-X1] 中随机取；
......
X5 从[0，1-X1-..-X5].
我试了一下20个
0.3410 0.2842 0.0677 0.1643 0.0444
0.0097 0.3013 0.6653 0.0018 0.0135
0.2369 0.1436 0.3208 0.0177 0.2600
0.9462 0.0409 0.0027 0.0086 0.0012
0.4977 0.2503 0.2106 0.0100 0.0303
0.8153 0.1132 0.0377 0.0184 0.0097
0.8425 0.1087 0.0155 0.0201 0.0047
0.1197 0.2955 0.0655 0.4742 0.0046
0.7358 0.0235 0.0929 0.1437 0.0014
0.8553 0.1155 0.0127 0.0145 0.0016
0.0921 0.2226 0.2571 0.0888 0.2629
0.5569 0.1414 0.0450 0.0263 0.0640
0.3176 0.1832 0.4823 0.0063 0.0002
0.1323 0.7798 0.0608 0.0202 0.0032
0.1931 0.2242 0.1681 0.4143 0.0001
0.2613 0.5561 0.0190 0.1222 0.0039
0.1805 0.2741 0.0925 0.0702 0.0770
0.5199 0.4443 0.0165 0.0056 0.0119
0.6232 0.2762 0.0797 0.0141 0.0062
0.0348 0.8789 0.0478 0.0056 0.0113
和 8.3120 5.6574 2.7602 1.6471 0.8122
平均0.4156 0.2829 0.1380 0.0824 0.0406
这样做是有问题的,对于X5的期望几乎是X1的10倍.
我改用最保守的方法,X1,...X5 都是[0,1]上的随机数,
如果 X1+X2+.....Xn=1;我接受, 不等于就放弃
我编程试了一下 0.995<X1+X2+.....Xn<1.005
0.2172 0.4497 0.1591 0.0043 0.1728
0.1483 0.0999 0.1171 0.0322 0.6034
0.1638 0.2952 0.2006 0.3195 0.0179
0.1100 0.4344 0.1518 0.2466 0.0524
0.2527 0.3003 0.0051 0.3336 0.1055
抽了11176次才找到了5个合适的 0.00044739(概率)
如果变成取六个X1,...X5,X6
0.2980 0.0646 0.0746 0.0876 0.2419 0.2306
0.2805 0.0510 0.0425 0.3594 0.2662 0.0014
0.1765 0.0013 0.1578 0.4213 0.1302 0.1088
0.0405 0.4552 0.1629 0.1624 0.0277 0.1496
0.1266 0.0423 0.2186 0.1275 0.2813 0.1987
抽了 44661 0.00011195
这些只是近似统计...
学概率统计的因该有更好的办法吧，赐教一下！
不知道大家有什么其他好的办法呢? ariszheng@gmail.com (郑志勇)