我们知道任意分数，总可以化为有限小数或者无限循环小数，不会出现不循环的情况！现在任意给定一个分数，将其化为0.12（34）的形式，其中括号里面的是循环节！
numerator=input("Input the numerator(0,3000):")
denominator=input("Input the denominator(0,3000):")
while numerator>=3000 or denominator>=3000 or numerator<0 or denominator<0:
numerator=input("Input the numerator(0,3000):")
denominator=input("Input the denominator(0,3000):")
residue=[]
quotient=[]
if numerator>=denominator:
quotient.append(numerator/denominator)
numerator=numerator%denominator
else:
quotient.append(0)
isCircle=0
circleFlag=0
p=1
while numerator and not isCircle:
residue.append(numerator)
quotient.append(numerator*10/denominator)
numerator=numerator*10-quotient[p]*denominator
p+=1
if numerator:
for circleFlag in range(p-1):
if numerator==residue[circleFlag]:
isCircle=1
break
if not isCircle:
print "The result is limited."
print quotient[0],'.',
for k in range(1,p):
print "%d"%quotient[k],
else:
print "The result is unlimited."
print quotient[0],'.',
if circleFlag:
for k in range(1,circleFlag+1):
print "%d"%quotient[k],
print "(",
for k in range(circleFlag+1,p):
print "%d"%quotient[k],
print ")"
print "There are %d positions circle!" % (p-circleFlag-1)
这个程序原理很简单，因为所谓循环，实际上就是我们作除法是遇到的余数开始和前面的重复！所以只要找到余数重复，就发现循环节了！
我曾经以为有一个算法可以优化这个题目，可惜，我查阅了相关资料，发现我是做不到了！
诚然，算法依然有，不过并不简洁。运用了近世代数里面的群论和费尔马小定理！对分母进行相当复杂的判断，可以确定其循环节的位数！通过分解分母因子，可以确定不循环的部分，我想比除商，然后看小数还是要简单一些！但是实在不会简单很多，因为对分母的判断太难了！不过倒是借此复习了一点近世代数，呵呵！