十进制中看起来很简单的一个数0.1，在二进制中将是一个无穷循环数：0.00011001100110011...。这说明如果计算机使用二进制码来存储0.1，则必然需要舍去后面的循环位，从而必然存在误差。对于许多应用领域来说，这是不可忍受的。就比如美联储的利率吧，它的一个小小误差就能对美国乃至世界经济产生重要的影响。
这个问题有两个解决方法：第一个方法是增加计算机的表数位数，使这个误差变得非常小，直至可以忽略。这个方法的缺点是终归还是有误差的，而且更重要的是，它提高了数据的存储要求，降低的计算机的存储空间利用率。第二个方法是采用BCD码，即使用四位二进制码来表示一位十进制码。这样，0.1就可以这么表示：
0. 1
0000.0001
再比如18.56：
1 8. 5 6
0001 1000.0101 1010
可以看出，这种表示方法完全消除了误差。但它的缺点也不少：首先，每四位二进制码本来可以表示16个数，而现在只可以表示10个数（即十进制的0~9）；其次，它要求计算机进行一些特殊处理，实际上，许多计算机都在硬件层面上提供了针对BCD码的操作指令。然而内存容量的不断扩大以及摩尔定律导致的芯片集成度的提高，使得BCD码得到广泛应用。
想一想，为什么二进制不能表示十进制的0.1呢？这是个实数与进制的问题。我们的讨论范围仅限于实数，而不管虚数。实际上，对于任何一种进制，二进制也好，十进制也好，实数都能被完全表示。因为每个进制都可以有无限小的数（0.0000.....1），每一个实数都可以由这些无限小的数简单相加构成。十进制里的0.1是一个实数，那它就一定可以由二进制来表示。但问题是这个对应的二进制数是个无限循环小数，这对于计算机来说，就相当于不可表示了（除非采用其他特殊标识方法）。所以“计算机不能用二进制来表示0.1”也就正确了，因为对于计算机来说，如果不是有限长的小数，那就是不可表示的了（取舍后的数已然不是原来的那个数了）。
再想一想，计算机中，有没有二进制数能表示而十进制不能表示的数？即在二进制中能用有限位表示而十进制中只能用无限位表示？答案是没有。所有的有限位二进制数均可以用一个对应的有限位十进制数来表示。我们知道，实数在数轴上是连续的，每一个小段都有无穷个连续的数。而十进制数可以分为两大类：无限数与有限数，无限数指的是只能用无限的十进制位来表示的实数，有限数则相反。这个界限很麻烦，我学计算机的，就从计算机的角度看这个无限与有限：
1.假设有两台计算机，一台是十进制计算机，另一台是二进制计算机，都能表示到小数点后100位小数（为方便，设整数部分为0）；
2.假设当计算机无法用有限位表示时，这个实数就为无限数；
则可以推得，十进制计算机可以表示的小数个数是10^100，而二进制计算机可以表示的小数个数是2^100，可以看出，前者可以表示的小数个数是后者的(10/2)^100=5^100倍，而这些多出来的十进制小数，在二进制数中都需要超过100位的小数位才能精确表示。很简单，把100推广到有限/无限的界限上，那么就有一些十进制的有限位小数，只能用二级制的无限位小数来表示了，0.1就是一个这样的数。
如果定义一个表数密度：
a = (可用有限位表示的实数)/(实数总数)
从直觉上可以得出这个结论：进制数越大，表数密度a就越大，如十进制表数密度比二进制大，证明略。
