/**
***四阶Runge-Kutta法***
经典格式：
y(n+1) = y(n) + h/6 ( K1 + 2*K2 + 2*K3 + K4 )
K1 = f( x(n) , y(n) )
K2 = f( x(n+1/2) , y(n) + h/2*K1 )
K3 = f( x(n+1/2) , y(n) + h/2*K2 )
K4 = f( x(n+1) , y(n) + h*K3 )
Runge-Kutta法是基于泰勒展开方法，因而需要所求解具有较好的光滑性。
属性：差分方法
《数值分析简明教程》-2 Editon -高等教育出版社- page 105 算法流程图
代码维护：2005.6.14 DragonLord
**/
#include<iostream.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
/*
举例方程：
y'= y - 2*x / y ( 0<x<1 )
y(0) = 1
*/
double f(double x,double y)
{
double re;
if(x==0)re=1;
else re=y-2*x/y;
return re;
}
int main()
{
double x0,x1,y0,y1,h,k1,k2,k3,k4,y;
int N;
while(cin>>x0>>y0>>h>>N)
{
int n=0;
for(;n<N;n++)
{
x1=x0+h;
y=sqrt(1+2*x1);
k1=f(x0,y0);
k2=f(x0+h/2,y0+h*k1/2);
k3=f(x0+h/2,y0+h*k2/2);
k4=f(x1,y0+h*k3);
y1=y0+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
printf("%.1f %.4f %.4f\n",x1,y1,y);
x0=x1;
y0=y1;
}
}
return 0;
}
