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八皇后问题递归算法 + Pascal 程序

王朝厨房·作者佚名  2007-01-04
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[这个贴子最后由cinc在 2002/09/11 01:58pm 编辑]

在网上找到的一个 八皇后问题的 pascal 解法。可以参考参考:

八皇后问题

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〖问题描述〗

在一个8×8的棋盘里放置8个皇后,要求每个皇后两两之间不相"冲"(在每一横列竖列斜列只有一个皇后)。

〖问题分析〗(聿怀中学 吕思博)

这道题可以用递归循环来做,分别一一测试每一种摆法,直到得出正确的答案。主要解决以下几个问题:

1、冲突。包括行、列、两条对角线:

(1)列:规定每一列放一个皇后,不会造成列上的冲突;

(2)行:当第I行被某个皇后占领后,则同一行上的所有空格都不能再放皇后,要把以I为下标的标记置为被占领状态;

(3)对角线:对角线有两个方向。在同一对角线上的所有点(设下标为(i,j)),要么(i+j)是常数,要么(i-j)是常数。因此,当第I个皇后占领了第J列后,要同时把以(i+j)、(i-j)为下标的标记置为被占领状态。

2、数据结构。

(1)解数组A。A[I]表示第I个皇后放置的列;范围:1..8

(2)行冲突标记数组B。B[I]=0表示第I行空闲;B[I]=1表示第I行被占领;范围:1..8

(3)对角线冲突标记数组C、D。

C[I-J]=0表示第(I-J)条对角线空闲;C[I-J]=1表示第(I-J)条对角线被占领;范围:-7..7

D[I+J]=0表示第(I+J)条对角线空闲;D[I+J]=1表示第(I+J)条对角线被占领;范围:2..16

〖算法流程〗

1、数据初始化。

2、从n列开始摆放第n个皇后(因为这样便可以符合每一竖列一个皇后的要求),先测试当前位置(n,m)是否等于0(未被占领):

如果是,摆放第n个皇后,并宣布占领(记得要横列竖列斜列一起来哦),接着进行递归;

如果不是,测试下一个位置(n,m+1),但是如果当n<=8,m=8时,却发现此时已经无法摆放时,便要进行回溯。

3、当n>8时,便一一打印出结果。

〖优点〗逐一测试标准答案,不会有漏网之鱼。

〖参考程序〗queen.pas

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program tt;

var a:array [1..8] of integer;

b,c,d:array [-7..16] of integer;

t,i,j,k:integer;

procedure print;

begin

t:=t+1;

write(t,’ ’);

for k:=1 to 8 do write(a[k],’ ’);

writeln;

end;

procedure try(i:integer);

var j:integer;

begin

for j:=1 to 8 do {每个皇后都有8种可能位置}

if (b[j]=0) and (c[i+j]=0) and (d[i-j]=0) then {判断位置是否冲突}

begin

a[i]:=j; {摆放皇后}

b[j]:=1; {宣布占领第J行}

c[i+j]:=1; {占领两个对角线}

d[i-j]:=1;

if i<8 then try(i+1) {8个皇后没有摆完,递归摆放下一皇后}

else print; {完成任务,打印结果}

b[j]:=0; {回溯}

c[i+j]:=0;

d[i-j]:=0;

end;

end;

begin

for k:=-7 to 16 do {数据初始化}

begin

b[k]:=0;

c[k]:=0;

d[k]:=0;

end;

try(1);{从第1个皇后开始放置}

end.

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