应用PERT进行项目工期估计
田俊国(21CMM)2002年04月30日
PERT(计划评审技术，Program Evaluation an Review Technique) 是50年代末美国海军部开发北极星潜艇系统时为协调3000多个承包商和研究机构而开发的，其理论基础是假设项目持续时间以及整个项目完成时间是随机的，且服从某种概率分布。PERT可以估计整个项目在某个时间内完成的概率。PERT和CPM在项目的进度规划中应用非常广，本文通过一个项目实例对此技术加以说明。
一、 活动的时间估计
PERT对各个项目活动的完成时间按三种不同情况估计：
1、乐观时间(optimistic time)--任何事情都顺利的情况，完成某项工作的时间。
2、最可能时间(most likely time)--正常情况下，完成某项工作的时间。
3、悲观时间(pessimistic time)--最不利的情况，完成某项工作的时间。
假定三个估计服从β分布，由此可算出每个活动的期望ti:
其中： ai表示第i项活动的乐观时间，mi－－表示第i项活动的最可能时间，bi表示第i项活动的悲观时间。
根据β分布的方差计算方法，第i项活动的持续时间方差为：
例如，某政府OA系统的建设可分解为需求分析、设计编码、测试、安装部署等四个活动，各个活动顺次进行，没有时间上的重叠，活动的完成时间估计如下图所示：
二、 项目周期估算
PERT认为整个项目的完成时间是各个活动完成时间之和，且服从正态分布。整个项目
因为图2是正态曲线，根据正态分布规律，在±σ范围内即在47.304天与54.696天之间完成的概率为68％；在±2σ范围内完即在43 .608天到58.393天完成的概率为95％；在±3σ范围内即39.912天到62.088天完成的概率为99％。如果客户要求在39天内完成，则可完成的概率几乎为0，也就是说，项目有不可压缩的最小周期，这是客观规律。
通过查标准正态分布表，可得到整个项目在某一时间内完成的概率。例如，如果客户要求在60天内完成，那么可能完成的概率为：
三、小结
实际上，大型项目的工期估算和进度控制非常复杂，往往需要将CPM和PERT结合使用，用CPM求出关键路径，再对关键路径上的各个活动用PERT估算完成期望和方差，最后得出项目在某一时间段内完成的概率。
PERT还告诉我们，任何项目都有不可压缩的最小周期，这是客观规律，千万不能不顾客观规律而对用户盲目承诺，否则必然会受到客观规律的惩罚。
