浅谈利用RSA算法防止非法注册机的制作

作者：赵春生

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一、RSA简介

RSA公开密钥密码系统是由R.Rivest，A.Shamir，L.Adleman提出的，不仅仅可用于数据的加密，也可用于数字签名，其算法如下：

1、取两个相近的大素数p、q；

2、计算n=p*q，z=(p-1)*(q-1)；

3、任取一个与z互素的整数e；

4、计算满足e*d=1 mod z 的整数d；

5、将明文m分成字符块s加密，每个块s小于n。现设明文m小于n，加密后形成密文c。加密、解密过程如下：

加密：c=m^e mod n

解密：m=c^d mod n

6、(n,e)和(n,d)分别称为“公开密钥”和“秘密密钥”。根据Euler定理可得：

m=c^d mod n=(m^e mod n)^d mod n=m

现举例说明其工作过程：取两个素数p=11，q=13，n=p*q=11*13=143，z=(p-1)*(q-1)=(11-1)*(13-1)=120，再选取与z=120互素的整数e，如e=7，现可计算出满足7*d=1

mod 120的整数d=103，即：7*103=1 mod 120，7*103/120余1，整理如下：p=11

q=13

n=143

e=7

d=103

(n,e)=(143,7)

(n,d)=(143,103)

以数据加密为例：

甲向乙发送机密数据信息m=85，并已知乙的公钥(n,e)=(143,7)，于是可计算出：

c=m^e mod n=85^7 mod 143=123

甲将c发送至乙，乙利用私钥(n,d)=(143,103)对c进行计算：

m=c^d mod n=123^103 mod 143=85

现乙已经得到甲向其要发送的机密数据信息。在这里，甲向乙发送信息，甲所拥有的仅仅是乙的公钥。

以数字签名为例：

乙要向甲发送信息，并要让甲确信此信息是由乙本人所发出的，于是，乙将能代表自己身份的编码值（如：123），利用私钥(n,d)=(143,103)进行计算，并将结果发送给甲：

m=c^d mod n=123^103 mod 143=85

甲接受到乙的数字签名后利用乙的公钥(n,e)=(143,7)进行计算，得出代表乙身份的编码：

c=m^e mod n=85^7 mod 143=123

现甲经过验证已确信信息的发送方为乙。因为只有乙拥有私钥(n,d)，来对代表自己身份的编码123进行计算。在不知道乙私钥(n,d)的情况下，任何人都不会算出85这一签名来冒充乙。在这里，乙向甲发送信息并进行签名，甲所拥有的也仅仅是乙的公钥来验证乙的签名。

从上面两个例子中我们可以更好得理解这一结论，即：由(n,e)加密的数据只能用(n,d)解密，反之亦然。

二、在基于序列号保护的共享软件中应用RSA

结合数字签名的实例能更好得理解这一应用：在某一共享软件中，甲想用123为注册名进行软件注册，他现在拥有的仅仅是存在于共享软件程序中的公钥(n,e)=(143,7)。甲现将123为注册名向乙提出注册申请，乙得知此申请并通过此申请后，便利用所拥有的私钥(n,d)对注册名123进行计算：

m=c^d mod n=123^103 mod 143=85

甲得到计算后的结果85（序列号），提供给共享软件的注册程序进行计算：

c=m^e mod n=85^7 mod 143=123

然后注册程序将判断计算结果c是否为123（注册名），以决定注册是否通过。

如果甲随意输入一组序列号利用公钥(n,e)进行计算，那他得到的结果将不是123，注册也就失败了。注意，在这里，共享软件的注册程序比较的是注册名，而不是序列号。如果甲跟踪注册程序得到了他所随意输入的序列号所产生的注册名，将其提供给注册程序，那注册程序也能够通过注册，但他由于没有(n,d)，所以他无法用自己的注册名进行软件注册，也就防止了非法注册机的制作。

将RSA应用于此的目的仅仅是防止非法注册机的制作，在以上描述中，n=143，包括以下Demo中的n(HEX)=963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411，以现在的计算机处理速度，能很快地将其因式分解得到相应的p，q，再结合暴露在共享软件注册程序中的e，从而计算出d，那么这个共享软件的保护就完全被破解了。解决的方法是要避免n过短，以及结合MD5等加密算法……

三、具体实践

/* RSA Demo 1.0 版

* 2004.04.25

* http://timw.yeah.net

* http://timw.126.com

* 本程序调用Miracl ver 4.82大数运算库，详见其附带手册。

* P,Q,N,D,E使用RSATool2生成。

1、注册机的关键代码：

void CKeyGenDlg::OnGen()

{

// TODO: Add your control notification handler code here

/* KeyGen 1.0 版

* 2004.04.25

* http://timw.yeah.net

* http://timw.126.com

* 本程序调用Miracl ver 4.82大数运算库，详见其附带手册。

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////

//P(HEX)=E34436F5F48A227B

//Q(HEX)=A92FA24467C4E3E3

//N(HEX)=963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411

//D(HEX)=56157D29A89D77BF2F669A8F0B123CC9

//E(HEX)=10001

//Keysize(Bits)=128

UpdateData(TRUE);

int namelen=m_name.GetWindowTextLength (); //获取Name的长度

//务必满足：Name的长度IOBASE=16; //16进制模式

//定义并初始化变量

big m=mirvar(0); //m 放明文：注册码SN

big c=mirvar(0); //c 放密文：用户名Name

big n=mirvar(0); //n 模数

big d=mirvar(0); //d 私钥

TCHAR Name[256]={0};

TCHAR SN[256]={0};

m_name.GetWindowText (Name,namelen+1); //获取Name

bytes_to_big(namelen,Name,c); //转换成16进制

cinstr(n,"963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411"); //初始化模数n

cinstr(d,"56157D29A89D77BF2F669A8F0B123CC9"); //初始化私钥d

powmod(c,d,n,m); //计算m=c^d mod n

cotstr(m,SN); //将m以16进制串写入SN

m_sn.SetWindowText (SN); //输出16进制SN

//释放内存

mirkill(m);

mirkill(c);

mirkill(n);

mirkill(d);

mirexit();

}

else

m_sn.SetWindowText ("Error: Invalid registration name.");

UpdateData(FALSE);

}

2，软件中注册程序的关键代码：

void CRSAApplicationDlg::OnReg()

{

// TODO: Add your control notification handler code here

/* RSA Application 1.0 版

* 2004.04.25

* http://timw.yeah.net

* http://timw.126.com

* 本程序调用Miracl ver 4.82大数运算库，详见其附带手册。

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////

//P(HEX)=E34436F5F48A227B

//Q(HEX)=A92FA24467C4E3E3

//N(HEX)=963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411

//D(HEX)=56157D29A89D77BF2F669A8F0B123CC9

//E(HEX)=10001

//Keysize(Bits)=128

UpdateData(TRUE);

miracl *mip=mirsys(100,0);

mip-IOBASE=16; //16进制模式

//定义并初始化变量

big m=mirvar(0); //m 放明文：注册码SN

big c=mirvar(0); //c 放密文：用户名Name

big n=mirvar(0); //n 模数

big e=mirvar(0); //e 公钥

TCHAR Name[256]={0};

TCHAR SN[256]={0};

TCHAR temp[256]={0};

int len=0;

int i,j;

//获取Name

len=m_name.GetWindowTextLength ();

m_name.GetWindowText (Name,len+1);

//获取SN

len=m_sn.GetWindowTextLength ();

m_sn.GetWindowText (SN,len+1);

//检查SN是否为16进制

for (i=0,j=0;i<len;i++)

{

if(isxdigit(SN[i])==0)

{

j=1;

break;

}

//如果输入的SN为16进制且长度不为0

if (j!=1&&len!=0)

{

cinstr(m,SN); //初始化明文m

cinstr(n,"963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411"); //初始化模数n

cinstr(e,"10001"); //初始化公钥e

//当m<n时

if(compare(m,n)==-1)

{

powmod(m,e,n,c);//计算c=m^e mod n

big_to_bytes(256,c,temp,FALSE);//将c转换成数组写入temp

//释放内存

mirkill(m);

mirkill(c);

mirkill(n);

mirkill(e);

mirexit();

}

else

j=1;

}

//对Name、temp， m、n， SN的长度进行检查

if(lstrcmp(Name,temp)!=0||j==1||len==0)

MessageBox("Please check your NAME and SN, then try again.","RSA Application");

else

MessageBox("Congratulate!!!","Registration complete!");

UpdateData(FALSE);

}

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

编译提示：

1、将 Project-Settings-Settings For(All Configuration)-C/C++中Category 项的

Precompiled Headers设置成：Automatic use of precompiled headers（如图一）。

图一

2、将 ms32.lib 添加到工程中（如图二）。

图二

3、MIRACL是C库。

extern "C"

{

#include "miracl.h"

#include "mirdef.h"

}

#pragma comment( lib, "ms32.lib" )

四、以上代码在Win2000P+SP4 + VC6+SP5测试通过

RSA Demo 1.0 源码也可从我的个人主页下载。

http://timw.yeah.net

http://timw.126.com

14:15 2004-4-26