与/或表达式化简
作者：袁国桃 (西安理工大学 计算机学院)
我在VCKBASE里面混了已有两年多的时间了。在这期间我看到了许多优秀了技术文档，我从中受益非浅。一直想为她写些什么，但总是感到心有余而力不足。现在我已经是大四学生，还有十几天就要离开校园了。在这大学的最后时刻，我决定为VCKBASE写些什么新鲜的东西来各大家分享一下。碰巧我在做毕业设计的时候，有个同学是做编译器的词法分析的，我在VCKBASE《在线杂志》第二十六期上也看到过ZF.Yi写的一篇关于表达式计算的文档《简单的表达式求值》，很值得我们学习。因此，我就决定写一篇类似的文档来和大家共同探讨和学习。
一、问题的提出
假如我们有如下所示的与/或表达式：
a*[b*[c+d]*e+f]+g
化简后要得到如下的表达式：
a*b*c*e+a*b*d*e+a*f+g
表达式中允许的字母和算符
{A-Z, a-z, [,],*,+}
其中“[,]”表示括号，允许嵌套；“*”表示逻辑运算符“与”；“+”表示逻辑运算符“或”；并且“*”的优先级高于“+”。
二、解决办法
在编译原理中，有一种自上而下分析方法LL(1)，其核心算法就是“递归下降法”，其具体理论有兴趣的朋友可以参考一些编译原理书籍。首先让我们来看一个编译原理课本上用“递归下降法”进行“表达式的求值”的分析得到的产生式：
exp->exp addop term|term
addop->+|-
term->term mulop factor|factor
mulop->*
factor->(exp)|number
其中“exp”代表待求值的表达式；“addop”代表“+”和“-”运算符；“term”代表用“*”连接起来的表达式；“mulop”代表“*”；“factor”代表乘积因子，它可以是一个数，也可以是一个表达式。
按照这种思路，我得出了如下的对应于本文开头所提出问题的产生式：
exp->term { OR term }|term
OR->+
term->term AND factor|factor
AND->*
factor->[exp]|letter
letter->[A-Z]|[a-z]
去除左递归后如下所示：
exp->term { OR term }
OR->+
term->factor { AND factor }
factor->letter|[exp]
AND->*
letter->[A-Z]|[a-z]
这样，我们就很容易将其转化为代码。比如，将“exp->term { OR term }”这个表达式转化的伪代码如下：
CString exp()
{
CString temp = _T("");
try
{
temp = Term();
while( 当前还没有到输入串的末尾 && 下一个将要扫描的字符为OR )
{
temp += "+";
Match(OR);//字符匹配，用户判断将要扫描的字符是否为所期望的字符，并且推动扫描串的前进
temp += Term();
}
}
catch(CError& error)
{
throw error;
}
return temp;
}
其它的产生式对应的代码类似，具体细节就不叙述了，请大家参考参考源程序。
三、运行效果图
四、结束语
这是我第一次在VCKBASE上发表的文章，其中肯定存在许多不足之处，希望大家指出来批评指正
^-^。同时，我也感觉到深为一名学习计算机的学生，丰富的编程实际经验固然重要，但如果具有丰富的理论基础作为坚强后盾的话，那么我们在编写程序时就会游刃有余，才会感觉到写程序是一种真正的享受^-^。
