AIX 程序设计大赛---AIX正方形问题
作者：成晓旭
作为“算法及实现”栏目的“抛砖引玉”之作，将自己2年多前实现的一个算法放出来。有一年IBM出了这个Java程序设计竞赛题，当时，自己花晚上时间用Java实现了。
[问题描述]:
任意给定一个正方形，将正方形的各边做n等分,并将相应各点连接成水平或垂直的直线,如果从正方形的左下角(0,0)出发,沿各边线或连接线,自左向右或自下而上的方向,到达正方形的右上角(n,n),请用JAVA程序计算并输出所有可能的路径总数和具体线路.请提供相关JAVA源程序和n=2,3,4时的输出结果。输出结果按以下方式:
以n=1为例:
n = 1
Path1: (0,0) - (0,1) - (1,1)
Path2: (0,0) - (1,0) - (1,1)
Total = 2
[设计简介]：
共设计3个类：
AixPoint：正方形问题的低层处理类,抽象正方形问题的每个访问点信息；
AixSquare：正方形问题的核心处理类,抽象正方形算法处理过程；
AixContest：正方形问题的客户调用处理类,抽象正方形问题的应用层。
[算法源码]：
AixPoint源码：
/** *//*******************************************************************************
* <<AIX 程序设计大赛---AIX正方形问题>>
* AIXContest ver1.0
* 开发作者: 成晓旭
* 项目简述: AIX程序设计的Java程序设计"AIX正方形问题"解决方案
* 启动时间: 2004年01月14日 20:00:08
* 完成时间: 2003年01月14日 20:09:00 <1个晚上>
*
* 开发环境: Windows2000 Professional + SUN J2SE1.4.2
* 开发工具: Rational Rose2002 Enterprise + JCreator2.5Pro
*
* 文件名称: AixPoint.java
* 简 介: 正方形问题的低层处理类,抽象正方形问题的每个访问点信息
*
* 备 注: <本系统的底层抽象>
*
* 修改时间1:
*
******************************************************************************/
package CXXSoft.Aix;
import java.awt.Point;
public class AixPoint extends Point
...{
private int moveUnit;
public boolean aheadExcess;
public boolean aboveExcess;
//类构造器
public AixPoint()
...{
aheadExcess = false;
aboveExcess = false;
moveUnit = 1;
}
//类构造器
public AixPoint(int x,int y)
...{
this();
this.x = x;
this.y = y;
}
//类构造器
public AixPoint(Point p)
...{
this();
this.x = p.x;
this.y = p.y;
}
//向左移动(前进)
public void goAhead()
...{
this.x += moveUnit;
}
//向左的反方向移动(后退)
public void goAheadReturn()
...{
this.x -= moveUnit;
}
//向上移动
public void goAbove()
...{
this.y += moveUnit;
}
//向上的反方向移动(后退)
public void goAboveReturn()
...{
this.y -= moveUnit;
}
//形成输出串
public String toString()
...{
return "("+ x + "," + y +")";
}
}
AixSquare源码：
/** *//*******************************************************************************
* <<AIX 程序设计大赛---AIX正方形问题>>
* AIXContest ver1.0
* 开发作者: 成晓旭
* 项目简述: AIX程序设计的Java程序设计"AIX正方形问题"解决方案
* 启动时间: 2004年01月14日 20:28:00
* 完成时间: 2003年01月17日 00:16:00<4个晚上>
*
* 开发环境: Windows2000 Professional + SUN J2SE1.4.2
* 开发工具: Rational Rose2002 Enterprise + JCreator2.5Pro
*
* 文件名称: AixSquare.java
* 简 介: 正方形问题的核心处理类,抽象正方形算法处理过程
*
* 备 注: <本系统的核心层抽象>
*
* 修改时间1:
*
* [问题描述]:
* 任意给定一个正方形，将正方形的各边做n等分,并将相应各点连接成水平
* 或垂直的直线,如果从正方形的左下角(0,0)出发,沿各边线或连接线,
* 自左向右或自下而上的方向,到达正方形的右上角(n,n),
* 请用JAVA程序计算并输出所有可能的路径总数和具体线路.
* 请提供相关JAVA源程序和n=2,3,4时的输出结果。输出结果按以下方式:
* 以n=1为例:
* n = 1
* Path1: (0,0) - (0,1) - (1,1)
* Path2: (0,0) - (1,0) - (1,1)
* Total = 2
*
* [解答思路]:
* 此问题的核心是一个"有向无环图"的遍历问题,
* 解答的思想就是一个"试探"与"回溯"算法的抽象与实现.甚至比完整的
* "有向无环图"的遍历问题还要简单.
*
* [建模提示]:
* 为了简化问题的处理过程,强调解决问题的实质性思路,在建模过程中,
* 对遍历过程中每步"前进"的步长进行了"固定步长为1"的假设,即对将被
* n等分的正方形的边长,自动设置为n,以简化算法中对边的计算处理.
*
* [算法优化]:
* 目前设计的算法有以下几处有待优化:
* 1:此题是一般的"试探"与"回溯"算法一个特例,所以有些处理过程是可以省略的
* (目前实现的是一个标准的"试探"与"回溯"算法)
* 2:由于题目自身的特殊性,对某些处理过程可做简化,以提高算法的执行效率
* (如:对进栈,出栈的处理,对访问队列的处理,对在正方形边上"前进"时的
* 回溯处理,对临界条件,到达目标点条件的判断等等)
* 3:问题的本身及解答此题的思路是很具一般性的,但目前分析,设计的类结构过于特殊化.
*
******************************************************************************/
package CXXSoft.Aix;
import java.awt.Point;
import java.util.Stack;
import java.util.Vector;
import java.util.List;
import CXXSoft.Aix.AixPoint;
public class AixSquare
...{
//AIX正方形问题点遍历时前进方向常量定义
private final static int MOVE_AHEAD = 1; //向左
private final static int MOVE_ABOVE = 2; //向上
//AIX正方形问题点遍历时优先前进的方向常量定义
public final static int FIRST_MOVE_AHEAD = 101; //先从左至右,后从下向上
public final static int FIRST_MOVE_ABOVE = 102; //先从下向上,后从左至右
private int moveUnit; //当前算法处理的单位长度
private int nPart; //矩形边被等分的份数
private int firstMoveWay; //正方形问题线路优先前进方向
private int nAccess; //正确的通路总数
private Point startP;
private Point endP;
private String strPath;
private Vector visitedPoint; //遍历过程中已经访问过的点队列(每找到一条通道后被清空,然后重新加载)
private Stack visitStack; //遍历过程中的堆栈
private Vector rightAccess; //能到达目标点的正确通路队列
//算法访问的当前点
private AixPoint p;
private void visitPoint()
...{
if(strPath == null || strPath == "")
strPath = "Path" + (nAccess + 1) +": " + p;
else
strPath += " - " + p;
}
//判断是否向左前进越界
private boolean isAheadExcess()
...{
return (p.x > endP.x);
}
//判断是否向上前进越界
private boolean isAboveExcess()
...{
return (p.y > endP.y);
}
//将当前轮的遍历结果点组成的遍历线路存储于rightAccess中
private void saveArriveLine()
...{
String str = "",strAccess = "";
for(int i=0;i<visitedPoint.size();i++)
...{
AixPoint q = (AixPoint)visitedPoint.get(i);
str = (str == null || str == "") ? " Path" + (nAccess + 1) +": " : " - ";
strAccess += str + q;
}
rightAccess.add(strAccess);
}
//判断是否前进到目标点
private boolean isArriveAim()
...{
boolean isOK = false;
isOK = ((p.x == endP.x) && (p.y == endP.y)
&&(p.aheadExcess && p.aboveExcess));
if(isOK)
...{
saveArriveLine();
nAccess++;
strPath = "";
}
return isOK;
}
//遍历的当前点进栈
private void pushPoint()
...{
visitStack.push(p);
}
//遍历的当前点退栈
private void popPoint()
...{
if(!visitStack.empty())
...{
p = (AixPoint)visitStack.pop();
}
}
//修改遍历堆栈中,参数指定的点的越界标志
private void setVisitStackExcess(AixPoint para,int flag)
...{
for(int i=0;i<visitStack.size();i++)
...{
AixPoint q = (AixPoint)visitStack.get(i);
if(para == q)
...{
switch(flag)
...{
case MOVE_AHEAD:
q.aheadExcess = true;
break;
case MOVE_ABOVE:
q.aboveExcess = true;
break;
}
}
}
}
//遍历的当前点进入队列
private void enterList()
...{
visitedPoint.add(p);
}
//遍历的当前点退出队列(将当前点在遍历队列中删除)
private void exitList()
...{
visitedPoint.remove(p);
}
//修改遍历的当前点队列中,参数指定的点的越界标志
private void setVisitedListExcess(AixPoint para,int flag)
...{
for(int i=0;i<visitedPoint.size();i++)
...{
AixPoint q = (AixPoint)visitedPoint.get(i);
if(para == q)
...{
switch(flag)
...{
case MOVE_AHEAD:
q.aheadExcess = true;
break;
case MOVE_ABOVE:
q.aboveExcess = true;
break;
}
}
}
}
//判断当前点是否已经在曾经访问过的队列中
private boolean isVisited()
...{
boolean isExist = false;
for(int i=0;i<visitedPoint.size();i++)
...{
if(p == (AixPoint)visitedPoint.get(i))
...{
isExist = true;
break;
}
}
return isExist;
}
//AIX正方形问题的"尝试前进"方法
private void attempt(int flag)
...{
AixPoint q = new AixPoint(p);
p = q;
switch(flag)
...{
case MOVE_AHEAD:
//向左移动
p.goAhead(); //[向前尝试]
break;
case MOVE_ABOVE:
//向上移动
p.goAbove(); //[向上尝试]
}
}
//AIX正方形问题的"回溯后退"方法
private void backdate(int flag)
...{
popPoint(); //[向后/向下回溯]
pushPoint();
setVisitedListExcess(p,flag);
setVisitStackExcess(p,flag);
}
//新版:goAlwaysLeft()方法
protected void goAlwaysLeftNew()
...{
if(!isVisited())
...{
pushPoint();
enterList();
visitPoint();
}
attempt(MOVE_AHEAD);
if(isAheadExcess())
backdate(MOVE_AHEAD);
}
//新版:goAlwaysUpper()方法
protected void goAlwaysUpperNew()
...{
if(!isVisited())
...{
pushPoint();
enterList();
visitPoint();
}
attempt(MOVE_ABOVE);
if(isAboveExcess())
backdate(MOVE_ABOVE);
}
//成功找到一条通道后,回退到下一个正确的新起点方法
private void backdateNewStartPoint()
...{
while((p.aheadExcess && p.aboveExcess))
...{
if(p.x == startP.x && p.y == startP.y)
break;
popPoint();
if((p.x == endP.x) && (p.y == endP.y))
continue;
if(p.aheadExcess && !p.aboveExcess)
p.aboveExcess = true;
if(!p.aheadExcess && p.aboveExcess)
p.aheadExcess = true;
if((!p.aheadExcess && !p.aboveExcess))
...{
if((firstMoveWay == FIRST_MOVE_AHEAD) && (p.x <= startP.x))
...{
p.aheadExcess = true;
if(p.y >= endP.y)
p.aboveExcess = true;
}
if((firstMoveWay == FIRST_MOVE_ABOVE) && (p.y <= endP.y))
...{
p.aboveExcess = true;
if(p.x >= endP.x)
p.aheadExcess = true;
}
}
}
switch(firstMoveWay)
...{
case FIRST_MOVE_AHEAD:
p.aheadExcess = true;
break;
case FIRST_MOVE_ABOVE:
p.aboveExcess = true;
break;
}
pushPoint();
}
//成功找到一条通道后,从正确的新起点开始,将堆栈中所有的点转存入遍历队列
private void TransStackToNewList()
...{
visitedPoint.clear();
for(int i = 0; i < visitStack.size();i++)
visitedPoint.add(visitStack.get(i));
}
//正方形问题的沿当前线路前进的核心算法
private boolean advanceMoveKernel()
...{
switch(firstMoveWay)
...{
case FIRST_MOVE_AHEAD:
if(p.aheadExcess)
goAlwaysLeftNew();
else
goAlwaysUpperNew();
break;
case FIRST_MOVE_ABOVE:
if(p.aboveExcess)
goAlwaysUpperNew();
else
goAlwaysLeftNew();
break;
}
return isArriveAim();
}
//类构造器
public AixSquare()
...{
visitStack = new Stack();
visitedPoint = new Vector();
rightAccess = new Vector();
startP = new Point();
endP = new Point();
moveUnit = 1;
nAccess = 0;
strPath = "";
}
//类构造器
public void setProblemCondition(int part,int firstMove)
...{
this.firstMoveWay = firstMove;
if(part <= 0)
part = 1;
this.nPart = part;
endP.x = nPart;
endP.y = nPart;
nAccess = 0;
strPath = "";
visitStack.clear();
visitedPoint.clear();
rightAccess.clear();
}
//新版:正方形问题解答方法
public void solveProblemNew()
...{
boolean arriveAim = false;
p = new AixPoint(startP);
while(!p.aheadExcess || !p.aboveExcess)
...{
while(!p.aheadExcess || !p.aboveExcess)
...{
switch(firstMoveWay)
...{
case FIRST_MOVE_AHEAD:
if(!p.aheadExcess)
goAlwaysLeftNew();
else
goAlwaysUpperNew();
break;
case FIRST_MOVE_ABOVE:
if(!p.aboveExcess)
goAlwaysUpperNew();
else
goAlwaysLeftNew();
break;
}
arriveAim = isArriveAim();
if(arriveAim)
break;
}
backdateNewStartPoint();
TransStackToNewList();
if(visitStack.isEmpty() && (p.x == startP.x && p.y == startP.y))
break;
}
}
//类的处理结果输出串
public String toString()
...{
String str=" n = " + nPart;
for(int i=0;i<rightAccess.size();i++)
...{
str += rightAccess.get(i);
}
str += " Total = " + nAccess;
return str;
}
}
AixContest源码：
/** *//*******************************************************************************
* <<AIX 程序设计大赛---AIX正方形问题>>
* AIXContest ver1.0
* 开发作者: 成晓旭
* 项目简述: AIX程序设计的Java程序设计"AIX正方形问题"解决方案
* 启动时间: 2004年01月14日 20:00:00
* 完成时间: 2003年01月14日 23:16:00<3个晚上>
*
* 开发环境: Windows2000 Professional + SUN J2SE1.4.2
* 开发工具: Rational Rose2002 Enterprise + JCreator2.5Pro
*
* 文件名称: AixContest.java
* 简 介: 正方形问题的客户调用处理类,抽象正方形问题的应用层
*
* 备 注: <本系统的应用层抽象>
*
* 修改时间1:
*
* [问题描述]:
* 任意给定一个正方形，将正方形的各边做n等分,并将相应各点连接成水平
* 或垂直的直线,如果从正方形的左下角(0,0)出发,沿各边线或连接线,
* 自左向右或自下而上的方向,到达正方形的右上角(n,n),
* 请用JAVA程序计算并输出所有可能的路径总数和具体线路.
* 请提供相关JAVA源程序和n=2,3,4时的输出结果。输出结果按以下方式:
* 以n=1为例:
* n = 1
* Path1: (0,0) - (0,1) - (1,1)
* Path2: (0,0) - (1,0) - (1,1)
* Total = 2
*
* [解答思路]:
* 此问题的核心是一个"有向无环图"的遍历问题,
* 解答的思想就是一个"试探"与"回溯"算法的抽象与实现.甚至比完整的
* "有向无环图"的遍历问题还要简单.
*
* [建模提示]:
* 为了简化问题的处理过程,强调解决问题的实质性思路,在建模过程中,
* 对遍历过程中每步"前进"的步长进行了"固定步长为1"的假设,即对将被
* n等分的正方形的边长,自动设置为n,以简化算法中对边的计算处理.
*
* [算法优化]:
* 目前设计的算法有以下几处有待优化:
* 1:此题是一般的"试探"与"回溯"算法一个特例,所以有些处理过程是可以省略的
* (目前实现的是一个标准的"试探"与"回溯"算法)
* 2:由于题目自身的特殊性,对某些处理过程可做简化,以提高算法的执行效率
* (如:对进栈,出栈的处理,对访问队列的处理,对在正方形边上"前进"时的
* 回溯处理,对临界条件,到达目标点条件的判断等等)
* 3:问题的本身及解答此题的思路是很具一般性的,但目前分析,设计的类结构过于特殊化.
******************************************************************************/
package CXXSoft.Aix;
import java.awt.Point;
import CXXSoft.Aix.AixSquare;
public class AixContest
...{
public static void main(String[] arg)
...{
System.out.println("AIX知识大赛初赛Java程序设计---AIX正方形问题");
AixSquare asProblem = new AixSquare();
String str="";
for(int i=1;i<=3;i++)
...{
asProblem.setProblemCondition(i,AixSquare.FIRST_MOVE_AHEAD);
asProblem.solveProblemNew();
str += asProblem + " ";
}
System.out.println(str);
System.out.println(" AIX正方形问题---运行结束......");
}
}
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