中文名: 高等近世代数
作者: (美国)Rotman
译者: 章亮
图书分类: 教育/科技
资源格式: PDF
版本: 扫描版
出版社: 机械工业出版社
书号: 7111191609
发行时间: 2006年
地区: 大陆
语言: 简体中文
简介:
内容简介：
事实上所有的数学分支，如分析学、组合学、计算机科学、几何学、逻辑学、数论和拓扑学都要用到代数.现在每个人都会赞同具备一些线性代数、群和交换环的知识是必需的，这些课题已经在大学课程中作了简介，而本书将在此基础上继续深入研究. .
本书可作为研究生一年级的代数教材，但并不仅限于此.它也可作为有志于本领域的高年级研究生的自学用书；本书虽然没有达到学科前沿，然而提供了一个领域中所取得的成就和方法最后，本书是一本参考书，它包含了使用代数的人必须知道的许多通常定理和定义. 因此，本书不仅是一碟开胃小菜，也是一席丰盛大餐.
在我的学生时代，伯克霍夫(Birkhoff)和麦克莱恩(Mac Lane)所著的《A Survey of Modern Algebra》是我的第一本代数课本，范德瓦尔登(van der Waerden)所著的《Modern Algebra》是第二本代数课本.它们都是极好的书（我把本书命名为《Advanced Modern Algebra》以示对他们的敬意）.但自这两本书问世之后，时代已经变迁：伯克霍夫和麦克莱恩的书于1941年问世，范德瓦尔登的书于1930年问世现在有许多研究方向60年前或者尚未存在，或者它们的重要性还没有被人们所认识，这些新方向包括代数几何、计算机、同调和表示论（麦克莱恩和伯克霍夫曾改写了《A Survey of Modern Algebra》一书，书名为《Algebra》，Macmillan，New York，1967，该版本介绍了范畴方法；范畴论源于代数拓扑，后被格罗滕迪克（Grothendieck）用于改革代数几何）.
对使用本书作为研究生一年级课本的读者和教师说几句话.如果假定每个人都读了我的《A First Course in Abstract Algebra》，那么学习本书的先决条件自然就具备了，但这是不现实的有大量不同的大学课程介绍抽象代数，其中，有许多局限于实数域上的矩阵和向量空间，强调求解线性方程组；而另一些把向量空间建立在任意域上，并包括了若尔当典范型和有理典范型；一些讨论了西罗定理，而另一些没有；一些讲述了有限域的分类，而另一些没有.
中文书名为《抽象代数基础教程》，由机械工业出版社引进出版.——编辑注为适合具有不同背景的读者，前三章包含了许多熟知的内容，其中只有证明概要. 第1章包括算术基本定理、同余、棣莫弗定理、单位根、分圆多项式以及诸如等价关系和在对称群中验证群公理等一些集合论的通常概念.接下来的两章既有熟知的内容，也有不熟知的内容，“新”结果是在初等课程中很少讲到的，有完整的证明，而“老”结果的证明通常是概要的. 具体地说，第2章是群论的导引，复习置换、拉格朗日定理、商群、同构定理和群在集合上的作用. 第3章是交换环的导引，复习整环、分式域、一元多项式环、商环、同构定理、不可约多项式、有限域以及任意域上的线性代数. 读者可以用这些章节的“较老”部分来唤醒自己的记忆（也可以熟悉我所选用的记号）；另一方面，对于那些在早期课程中未曾学过此方面知识的人，这些章节也可以作为学习指导（完整的证明可以在《A First Course in Abstract Algebra》中找到）.这种形式可以使教师根据学生的水平自由地选择合适的讲授起点. 我想多数教师会从第2章的中间某处开始，然后在第3章的中间某处继续. 这种形式也方便了作者，使我在讨论或证明时回顾那些早期的结果. 在随后的章节中证明都是完整的、不省略的.。
我力图表达清楚并给出完整的证明，只省略那些确实十分简单的部分，因此教师不必在讲课中面面俱到，学生可以自己阅读课文.
以下是本书后面几章的详细内容：
第4章从介绍伽罗瓦理论开始，讨论环和群相互关联的产物——域. 证明一般五次多项式的不可解性和伽罗瓦理论的基本定理及其应用，如证明代数基本定理和伽罗瓦定理——特征0的域上的多项式有根式解当且仅当它的伽罗瓦群是可解群.
第5章涵盖了有限阿贝尔群（基定理和基本定理）、西罗定理、若尔当赫尔德定理、可解群、线性群PSL(2,k)的单性、自由群、表现和尼尔森施赖埃尔(NielsenSchreier)定理（自由群的子群是自由的）.
第6章介绍交换环的素理想和极大理想；高斯定理——R是UFD(唯一因子分解整环），则R[x]也是UFD；希尔伯特基定理、佐恩引理在交换代数中的应用（附录中有佐恩引理和选择公理等价性的证明）、不可分性、超越基、吕罗特(Luroth)定理、仿射簇，包括对不可数代数闭域上的零点定理的证明（第11章对任意代数闭域上的簇， 给出了零点定理的完整证明）；准素分解；格罗布纳（Gr bner）基.第5章和第6章选自《A First Course in Abstract Algebra》中的两章，但多数大学课程中没有包含这两章的内容.
第7章介绍交换环上的模（主要证明一切R模和R映射形成阿贝尔范畴）；范畴和函子（包括积和余积)、拉回和推出、格罗滕迪克群、反向极限和正向极限、自然变换；伴随函子；自由模、投射和内射.
第8章介绍非交换环，证明有限除环是交换环的韦德伯恩(Wedderburn)定理，以及作出半单环分类的韦德伯恩阿廷(WedderburnArtin)定理. 用张量积、平坦模和双线性型讨论非交换环上的模. 接着介绍特征标理论，以此证明pmqn阶有限群是可解群的伯恩赛德（Burnside）定理. 最后介绍多重传递群和弗罗贝尼乌斯（Frobenius）群，证明弗罗贝尼乌斯核是弗罗贝尼乌斯群的正规子群.
第9章考察主理想整环(PID)上的有限生成模（推广了前面关于有限阿贝尔群的定理），随后把这些结果应用到域上的矩阵，讨论它的有理典范型、若尔当典范型和史密斯（Smith）正规型（利用史密斯正规型可以计算矩阵的初等因子）. 接着给出PID上的投射模、内射模和平坦模的分类. 对k是交换环的分次k代数的讨论，导出张量代数、中心单代数和布饶尔（Brauer）群、外代数（包括格拉斯曼(Grassmann)代数和二项式定理）、行列式、微分形式和李代数简介.
第10章从半直积和群的扩张问题开始介绍同调方法，然后用因子组展示扩张问题的施赖埃尔(Schreier)解，直至舒尔扎森豪斯(SchurZassenhaus)引理. 随后是刻画Tor和Ext的公理（用导函子证明这些函子的存在性）、若干群的上同调、少量叉积代数和谱序列简介.
第11章回到交换环，讨论局部化、整扩张、一般的零点定理 (用约翰逊环)、戴得金环、同调维数、如同刻画有限整体维数的诺特局部环那样给出正则局部环的塞尔(Serre)刻画定理、正则局部环是UFD的奥斯兰德布赫斯包姆(AuslanderBuchsbaum)定理.
Joseph Rotman
作者简介：
Rotman：美国伊利诺伊大学厄巴纳-尚佩恩分校数学系教授。他著有多部数学方面的书，其中包括《A First Course in Abstract Algebra》(抽象代数基础教程)、《Galois Theory》(伽罗华理论)等。
内容截图：
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