中文名: 普林斯顿分析讲义
英文名: Princeton Lectures in Analysis (Elias M. Stein and Rami Shakarchi)
资源格式: PDF
课程类型: 数学
主讲人: Elias M. Stein
Rami Shakarchi
地区: 美国
文字语言: 英文
简介:
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Elias M. Stein （调和分析大师，1999年Wolf奖获得者）和 Rami Shakarchi在2000年开始，给Princeton的本科生教分析课。他们的目的是，用统一的、联系的观点来把现代分析的“核心”内容教给本科生们，力图使本科生的分析学课程能接上现代数学研究的脉络。每学期一门课，共四门，顺序是：
I. Fourier series and Integrals (包括Finite Fourier analysis，不包括wavelet analysis).
II. Complex analysis.
III. Real Analysis:Measure theory,Lebesgue integration, and Hilbert Spaces.
IV. A selection of further topics, including functional analysis, distributions, and elements of probability theory.
前三个部分已经分别出书，
[1]Elias M. Stein; Rami Shakarchi, Fourier analysis. An introduction. Princeton Lectures in Analysis, 1. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2003. xvi+311 pp. ISBN: 0-691-11384-X
[2]Elias M. Stein; Rami Shakarchi, Complex analysis. Princeton Lectures in Analysis, II. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2003. xviii+379 pp. ISBN: 0-691-11385-8
[3]Real analysis. Measure theory, integration, and Hilbert spaces. Princeton Lectures in Analysis, III. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2005. xx+402 pp. ISBN: 0-691-11386-6
这些课程仅仅假定读者读过大一微积分和线性代数，所以可看作是大二到大三共四个学期的必修课程，每学期一门。
非常值得注意的是，作者把Fourier analysis作为学完大一微积分后的第一门高级分析课。我本人是极为赞同这种做法的，一者，现代数学中Fourier分析无处不在，既在纯数学，如数论的各个方面都有深入的应用，又在应用数学中是绝对的基础工具。二者，Fourier分析不光有用，其本身的内容，可以说，就能够把数学中的几大主要思想都体现出来，如对称观，分解观，求和法，表示论方法。这样，学生们先学这门课，对数学就能有鲜活的了解，既知道它的用处，又能够“连续”地欣赏到数学中的各种大思想、大美妙。接着，是学同样具有深刻应用和理论优美性于一体的Complex analysis。学完这两门课，学生已经有了相当多的例子和感觉，既懂得其用又懂得其妙。这样，再学后面比较抽象的Real analysis 和functional analysis时，就自然得多、动机充分得多。