中文名: 变分法基础
作者: 老大中
图书分类: 教育/科技
资源格式: PDF
版本: 第二版
出版社: 国防工业出版社
书号: 9787118050783
发行时间: 2007年7月2日
地区: 大陆
语言: 简体中文
简介:
变分法（calculus of variations）
变分法是处理函数的函数的数学领域，和处理数的函数的普通微积分相对。譬如，这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。
变分法的关键定理是欧拉－拉格朗日方程。它对应于泛函的临界点。在寻找函数的极大和极小值时，在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个近似。它不能分辨是找到了最大值或者最小值（或者都不是）。
变分法在理论物理中非常重要：在拉格朗日力学中，以及在最小作用原理在量子力学的应用中。变分法提供了有限元方法的数学基础，它是求解边界值问题的强有力工具。它们也在材料学中研究材料平衡中大量使用。而在纯数学中的例子有，黎曼在调和函数中使用狄利克雷原理。
同样的材料可以出现在不同的标题中，例如希尔伯特空间技术，莫尔斯理论，或者辛几何。变分一词用于所有极值泛函问题。微分几何中的测地线的研究是很显然的变分性质的领域。极小曲面（肥皂泡）上也有很多研究工，称为Plateau问题。
最优控制的理论是变分法的一个推广。
本书内容简介
《变分法基础》(第2版)是变分法方面的专著，书中系统地介绍变分法的基本理论及其应用。编写《变分法基础》(第2版)的目的是希望为高等院校的研究生和高年级大学生提供一本学习变分法课程的教材或教学参考书，使他们能够熟悉变分法的基本概念和计算方法。内容包括预备知识、固定边界的变分问题、可动边界的变分问题、泛函极值的充分条件、条件极值的变分问题、参数形式的变分问题、变分原理、变分问题的直接方法和力学中的变分原理及其应用。其中一部分内容是作者多年来的研究成果，特别是提出了完全泛函的极值函数定理，统一了变分法中的各种欧拉方程。《变分法基础》(第2版)也可供有关专业的教师和科技人员参考。
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