栈和队列是操作受限的线性表，似乎每本讲数据结构的数都是这么说的。有些书按照这个思路给出了定义和实现；但是很遗憾，本文没有这样做，所以，有些书中的做法是重复建设，这或许可以用不是一个人写的这样的理由来开脱。
顺序表示的栈和队列，必须预先分配空间，并且空间大小受限，使用起来限制比较多。而且，由于限定存取位置，顺序表示的随机存取的优点就没有了，所以，链式结构应该是首选。
栈的定义和实现
#ifndef Stack_H
#define Stack_H
#include "List.h"
template <class Type> class Stack : List<Type>//栈类定义
{
public:
void Push(Type value)
{
Insert(value);
}
Type Pop()
{
Type p = *GetNext();
RemoveAfter();
return p;
}
Type GetTop()
{
return *GetNext();
}
List<Type> ::MakeEmpty;
List<Type> ::IsEmpty;
};
#endif
队列的定义和实现
#ifndef Queue_H
#define Queue_H
#include "List.h"
template <class Type> class Queue : List<Type>//队列定义
{
public:
void EnQueue(const Type &value)
{
LastInsert(value);
}
Type DeQueue()
{
Type p = *GetNext();
RemoveAfter();
IsEmpty();
return p;
}
Type GetFront()
{
return *GetNext();
}
List<Type> ::MakeEmpty;
List<Type> ::IsEmpty;
};
#endif
测试程序
#ifndef StackTest_H
#define StackTest_H
#include "Stack.h"
void StackTest_int()
{
cout << endl << "整型栈测试" << endl;
cout << endl << "构造一个空栈" << endl;
Stack<int> a;
cout << "将1～20入栈，然后再出栈" << endl;
for (int i = 1; i <= 20; i++) a.Push(i);
while (!a.IsEmpty()) cout << a.Pop() << ' ';
cout << endl;
}
#endif
#ifndef QueueTest_H
#define QueueTest_H
#include "Queue.h"
void QueueTest_int()
{
cout << endl << "整型队列测试" << endl;
cout << endl << "构造一个空队列" << endl;
Queue<int> a;
cout << "将1～20入队，然后再出队" << endl;
for (int i = 1; i <= 20; i++) a.EnQueue(i);
while (!a.IsEmpty()) cout << a.DeQueue() << ' ';
cout << endl;
}
#endif
没什么好说的，你可以清楚的看到，在单链表的基础上，栈和队列的实现是如此的简单。
栈应用
栈的应用很广泛，栈的最大的用途是解决回溯问题，这也包含了消解递归；而当你用栈解决回溯问题成了习惯的时候，你就很少想到用递归了，比如迷宫求解。另外，人的习惯也是先入为主的，比如树的遍历，从学的那天开始，就是递归算法，虽然书上也教了用栈实现的方法，但应用的时候，你首先想到的还是递归；当然了，假如语言本身不支持递归（如BASIC），那栈就是唯一的选择了——似乎现在的高级语言都是支持递归的。
如下是表达式类的定义和实现，表达式可以是中缀表示也可以是后缀表示，用头节点数据域里的type区分，这里有一点说明的是，由于单链表的赋值函数，我原来写的时候没有复制头节点的内容，所以，要是在两个表达式之间赋值，头节点里存的信息就丢了。你可以改写单链表的赋值函数来解决这个隐患，或者你根本不不在两个表达式之间赋值也行。
#ifndef EXPRession_H
#define Expression_H
#include "List.h"
#include "Stack.h"
#define INFIX 0
#define POSTFIX 1
#define OPND 4
#define OPTR 8
template <class Type> class ExpNode
{
public:
int type;
union { Type opnd; char optr;};
ExpNode() : type(INFIX), optr('=') {}
ExpNode(Type opnd) : type(OPND), opnd(opnd) {}
ExpNode(char optr) : type(OPTR), optr(optr) {}
};
template <class Type> class Expression : List<ExpNode<Type> >
{
public:
void Input()
{
MakeEmpty(); Get()->type =INFIX;
cout << endl << "输入表达式，以＝结束输入" << endl;
Type opnd; char optr = ' ';
while (optr != '=')
{
cin >> opnd;
if (opnd != 0)
{
ExpNode<Type> newopnd(opnd);
LastInsert(newopnd);
}
cin >> optr;
ExpNode<Type> newoptr(optr);
LastInsert(newoptr);
}
}
void Print()
{
First();
cout << endl;
for (ExpNode<Type> *p = Next(); p != NULL; p = Next() )
{
switch (p->type)
{
case OPND:
cout << p->opnd; break;
case OPTR:
cout << p->optr; break;
default: break;
}
cout << ' ';
}
cout << endl;
}
Expression & Postfix() //将中缀表达式转变为后缀表达式
{
First();
if (Get()->type == POSTFIX) return *this;
Stack<char> s; s.Push('=');
Expression temp;
ExpNode<Type> *p = Next();
while (p != NULL)
{
switch (p->type)
{
case OPND:
temp.LastInsert(*p); p = Next(); break;
case OPTR:
while (isp(s.GetTop()) > icp(p->optr) )
{
ExpNode<Type> newoptr(s.Pop());
temp.LastInsert(newoptr);
}
if (isp(s.GetTop()) == icp(p->optr) )
{
s.Pop(); p =Next(); break;
}
s.Push(p->optr); p = Next(); break;
default: break;
}
}
*this = temp;
pGetFirst()->data.type = POSTFIX;
return *this;
}
Type Calculate()
{
Expression temp = *this;
if (pGetFirst()->data.type != POSTFIX) temp.Postfix();
Stack<Type> s; Type left, right;
for (ExpNode<Type> *p = temp.Next(); p != NULL; p = temp.Next())
{
switch (p->type)
{
case OPND:
s.Push(p->opnd); break;
case OPTR:
right = s.Pop(); left = s.Pop();
switch (p->optr)
{
case '+': s.Push(left + right); break;
case '-': s.Push(left - right); break;
case '*': s.Push(left * right); break;
case '/': if (right != 0) s.Push(left/right); else return 0; break;
// case '%': if (right != 0) s.Push(left%right); else return 0; break;
// case '^': s.Push(Power(left, right)); break;
default: break;
}
default: break;
}
}
return s.Pop();
}
private:
int isp(char optr)
{
switch (optr)
{
case '=': return 0;
case '(': return 1;
case '^': return 7;
case '*': return 5;
case '/': return 5;
case '%': return 5;
case '+': return 3;
case '-': return 3;
case ')': return 8;
default: return 0;
}
}
int icp(char optr)
{
switch (optr)
{
case '=': return 0;
case '(': return 8;
case '^': return 6;
case '*': return 4;
case '/': return 4;
case '%': return 4;
case '+': return 2;
case '-': return 2;
case ')': return 1;
default: return 0;
}
}
};
#endif
几点说明
1、表达式用单链表储存，你可以看到这个链表中既有操作数又有操作符，假如你看过我的《如何在一个链表中链入不同类型的对象》，这里的方法也是对那篇文章的补充。
2、输入表达式时，会将原来的内容清空，并且必须按照中缀表示输入。假如你细看一下中缀表达式，你就会发现，除了括号，表达式的结构是“操作数”、“操作符”、“操作数”、……“操作符（＝）”，为了统一这个规律，同时也为了使输入函数简单一点，规定括号必须这样输入“0（”、“）0”；这样一来，“0”就不能作为操作数出现在表达式中了。因为我没有在输入函数中增加容错的语句，所以一旦输错了，那程序就“死”了。
3、表达式求值的过程是，先变成后缀表示，然后用后缀表示求值。因为原书讲解的是这两个算法，并且用这两个算法就能完成中缀表达式的求值，所以我就没写中缀表达式的直接求值算法。具体算法说明参见原书，我就不废话了。
4、Calculate()注释掉的两行，“％”是因为只对整型表达式合法，“^”的Power()函数没有完成。
5、isp()，icp()的返回值，原书说的不细，我来多说两句。‘＝’（表达式开始和结束标志）的栈内栈外优先级都是最低。‘（’栈外最高，栈内次最低。‘）’栈外次最低，不进栈。‘^’栈内次最高，栈外比栈内低。‘×÷％’栈内比‘^’栈外低，栈外比栈内低。‘＋－’栈内比‘×’栈外低，栈外比栈内低。这样，综合起来，就有9个优先级，于是就得出了书上的那个表。
我看的两本教科书（《数据结构（C语言版）》还有这本黄皮书）都是以这个讲解队列应用的，而且都是银行营业模拟（太没新意了）。细比较，这两本书模拟的银行营业的方式还是不同的。
1997版的《数据结构（C语言版）》的银行还是老式的营业模式（究竟是1997年的事了），现在的很多地方还是这种营业模式——几个窗口同时排队。这种方式其实不太合理，经常会出现先来的还没有后来的先办理业务（经常前面一个人磨磨蹭蹭，别的队越来越短，让你恨不得把前面那人干掉）。1999版的这本黄皮书的银行改成了一种挂牌的营业方式，每个来到的顾客发一个号码，假如哪个柜台空闲了，就叫号码最靠前的顾客来办理业务；假如同时几个柜台空闲，就按照一种法则来决定这几个柜台叫号的顺序（最简单的是按柜台号码顺序）。这样，就能保证顾客按照先来后到的顺序接受服务——因为大家排在一个队里。这样的营业模式我在北京的西直门工商银行见过，应该说这是比较合理的一种营业模式。不过，在本文中最重要的是，这样的营业模式比较好模拟（一个队列总比N个队列好操作）。
原书的这部分太难看了，我看的晕晕的，我也不知道按照原书的方法能不能做出来，因为我没看懂（旁白：靠，你小子这样还来现眼）。我按照实际情况模拟，实现如下：
#ifndef Simulation_H
#define Simulation_H
#include <iostream.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
class Teller
{
public:
int totalCustomerCount;
int totalServiceTime;
int finishServiceTime;
Teller() :totalCustomerCount(0), totalServiceTime(0),
finishServiceTime(0) {}
};
//#define PRINTPROCESS
class Simulation
{
public:
Simulation()
{
cout << endl << "输入模拟参数" << endl;
cout << "柜台数量："; cin >> tellerNum;
cout << "营业时间："; cin >> simuTime;
cout << "两个顾客来到的最小间隔时间："; cin >> arrivalLow;
cout << "两个顾客来到的最大间隔时间："; cin >> arrivalHigh;
cout << "柜台服务最短时间："; cin >> serviceLow;
cout << "柜台服务最长时间："; cin >> serviceHigh;
arrivalRange = arrivalHigh - arrivalLow + 1;
serviceRange = serviceHigh - serviceLow + 1;
srand((unsigned)time(NULL));
}
Simulation(int tellerNum, int simuTime, int arrivalLow, int arrivalHigh, int serviceLow, int serviceHigh)
: tellerNum(tellerNum), simuTime(simuTime), arrivalLow(arrivalLow), arrivalHigh(arrivalHigh),
serviceLow(serviceLow), serviceHigh(serviceHigh),
arrivalRange(arrivalHigh - arrivalLow + 1), serviceRange(serviceHigh - serviceLow + 1)
{ srand((unsigned)time(NULL)); }
void Initialize()
{
curTime = nextTime = 0;
customerNum = customerTime = 0;
for (int i = 1; i <= tellerNum; i++)
{
tellers[i].totalCustomerCount = 0;
tellers[i].totalServiceTime = 0;
tellers[i].finishServiceTime = 0;
}
customer.MakeEmpty();
}
void Run()
{
Initialize();
NextArrived();
#ifdef PRINTPROCESS
cout << endl;
cout << "tellerID";
for (int k = 1; k <= tellerNum; k++) cout << "\tTELLER " << k;
cout << endl;
#endif
for (curTime = 0; curTime <= simuTime; curTime++)
{
if (curTime >= nextTime)
{
CustomerArrived();
NextArrived();
}
#ifdef PRINTPROCESS
cout << "Time: " << curTime << " ";
#endif
for (int i = 1; i <= tellerNum; i++)
{
if (tellers[i].finishServiceTime < curTime) tellers[i].finishServiceTime = curTime;
if (tellers[i].finishServiceTime == curTime && !customer.IsEmpty())
{
int t = NextService();
#ifdef PRINTPROCESS
cout << '\t' << customerNum + 1 << '(' << customer.GetFront() << ',' << t << ')';
#endif
CustomerDeparture();
tellers[i].totalCustomerCount++;
tellers[i].totalServiceTime += t;
tellers[i].finishServiceTime += t;
}
#ifdef PRINTPROCESS
else cout << "\t ";
#endif
}
#ifdef PRINTPROCESS
cout << endl;
#endif
}
PrintResult();
}
void PtintSimuPara()
{
cout << endl << "模拟参数" << endl;
cout << "柜台数量： " << tellerNum << "\t营业时间：" << simuTime << endl;
cout << "两个顾客来到的最小间隔时间：" << arrivalLow << endl;
cout << "两个顾客来到的最大间隔时间：" << arrivalHigh << endl;;
cout << "柜台服务最短时间：" << serviceLow << endl;
cout << "柜台服务最长时间：" << serviceHigh << endl;
}
void PrintResult()
{
int tSN = 0;
long tST = 0;
cout << endl;
cout << "－－－－－－－－－－－－－模拟结果－－－－－－－－－－－－－－－－－－－";
cout << endl << "tellerID\tServiceNum\tServiceTime\tAverageTime" << endl;
for (int i = 1; i <= tellerNum; i++)
{
cout << "TELLER " << i;
cout << '\t' << tellers[i].totalCustomerCount << " "; tSN += tellers[i].totalCustomerCount;
cout << '\t' << tellers[i].totalServiceTime << " "; tST += (long)tellers[i].totalServiceTime;
cout << '\t';
if (tellers[i].totalCustomerCount)
cout << (float)tellers[i].totalServiceTime/(float)tellers[i].totalCustomerCount;
else cout << 0;
cout << " " << endl;
}
cout << "TOTAL \t" << tSN << " \t" << tST << " \t";
if (tSN) cout << (float)tST/(float)tSN; else cout << 0;
cout << " " << endl;
cout << "Customer Number:\t" << customerNum << "\tno Service:\t" << customerNum - tSN << endl;
cout << "Customer WaitTime:\t" << customerTime << "\tAvgWaitTime:\t";
if (tSN) cout << (float)customerTime/(float)tSN; else cout << 0;
cout << endl;
}
private:
int tellerNum;
int simuTime;
int curTime, nextTime;
int customerNum;
long customerTime;
int arrivalLow, arrivalHigh, arrivalRange;
int serviceLow, serviceHigh, serviceRange;
Teller tellers[21];
Queue<int> customer;
void NextArrived()
{
nextTime += arrivalLow + rand() % arrivalRange;
}
int NextService()
{
return serviceLow + rand() % serviceRange;
}
void CustomerArrived()
{
customerNum++;
customer.EnQueue(nextTime);
}
void CustomerDeparture()
{
customerTime += (long)curTime - (long)customer.DeQueue();
}
};
#endif
几点说明
1、Run()的过程是这样的：curTime是时钟，从开始营业计时，自然流逝到停止营业。当顾客到的事件发生时（顾客到时间等于当前时间，小于判定是因为个别时候顾客同时到达——输入arrivalLow＝0的情况，而在同一时间，只给一个顾客发号码），给这个顾客发号码（用顾客到时间标示这个顾客，入队，来到顾客数增1）。当柜台服务完毕时（柜台服务完时间等于当前时间），该柜台服务人数增1，服务时间累加，顾客离开事件发生，下一个顾客到该柜台。因为柜台开始都是空闲的，所以实际代码和这个有点出入。最后，停止营业的时候，停止发号码，还在接受服务的顾客继续到服务完，其他还在排队的就散伙了。
2、模拟结果分别是：各个柜台的服务人数、服务时间、平均服务时间，总的服务人数、服务时间、平均服务时间，来的顾客总数、没被服务的数目（来的太晚了）、接受服务顾客总等待时间、平均等待时间。
3、这个算法效率是比较低的，实际上可以不用队列完成这个模拟（用顾客到时间推动当前时钟，柜台直接公告服务完成时间），但这样就和实际情况有很大差别了——出纳员没等看见人就知道什么时候完？虽然结果是一样的，但是理解起来很莫名其妙，尤其是作为教学目的讲解的时候。当然了，实际中为了提高模拟效率，本文的这个算法是不值得提倡的。
4、注释掉的#define PRINTPROCESS，去掉注释符后，在运行模拟的时候，能打印出每个时刻柜台的服务情况（第几个顾客，顾客到达时间，接受服务时间），但只限4个柜台以下，多了的话屏幕就满了（格式就乱了）。
这是数据结构中第一个实际应用的例子，而且也有现实意义。你可以看出各个柜台在不同的业务密度下的工作强度（要么给哪个柜台出纳员发奖金，要么轮换柜台），各种情况下顾客的等待时间（人都是轮到自己就不着急了），还有各种情况下设立几个柜台合理（很少的空闲时间，很短的等待时间，几乎为零的未服务人数）。例如这样：
for (int i = 1; i < 16; i++)
{
Simulation a(i,240,1,4,8,15);
a.Run();
}
你模拟一下就会得出，在不太繁忙的银行，4～5个柜台是合适的——现在的银行大部分都是这样的。