父亲去世前单位分得福利房一套，母亲一直没工作，去世后房产证上只有母亲一个人的名字，请问房子只属于母亲一个人的，还是子女也有共同的分割权？
由于你父亲去世前单位分得的福利房，在他去世后房产证上只有母亲一个人的名字，但仍属于《婚姻法》第十七条规定的情况，应认定为夫妻共同财产，（与母亲有否工作无关）。
既然属于夫妻共同财产，那么，父亲去世后，属于他拥有的1/2产权，将按照《继承法》第十条的规定，由有继承权的包括母亲、其他子女在内的继承人共同继承（也就是有共同的分割权）。
我是非法律专业的，但可以给点想法。这个问题首先要看单位的福利房是咋规定的，视情况而定；如果确认房子的所有权是你母亲的，那么接下来就是遗产分配的问题，这个在母亲没有留下财产分配遗嘱的话，就应该所有第一合法继承人子女都有分割权的。想想遗嘱应该有详细文件，或者口头说明并有证明人的情况下才能生效的吧，不是很清楚，可以咨询下相关法律方面的专业人士。
首先要确定，你父亲分的福利房是否有产权。如果是产权房，那么他死后此房有一半是他的遗产。如果子女要求分遗产，与配偶一样是第一顺序继承人，就可以与母亲一起分。当然这只是法律问题，一般在母亲还健在的时候，是不适宜提出分父亲的遗产的。
如果这套福利房不是产权房，而是你父亲租用的公房，那么你母亲是同住人，也可以继续居住，她过世后，国家有权收回房屋。在有些情况下，也可以让某个子女继续承租，承租的条件就比较复杂。如果她出资买下，就是完全属于她的产权房。那么子女只能在她过世以后才能继承遗产。 如果母亲没有能力买下此房，子女可以商量合资用母亲的名义买下此房，将来按照出资情况分遗产。建议你们子女与母亲一起商量，解决。
你好：
什么是福利房？先搞清这个问题。福利房是单位给本职工享有的房子，（价格低）房产必须有土地证和房产证才能上市。（买卖）所以，这是问题的前提。
若只有房产权，只能永久居住（按单位的规定）又何谈继承呢？
若两证齐全。那么，按继承法规定，属于夫妻之间的共同财产，作为子女有继承的权利。
