本人于1989年12月参加工作，在某银行做临时工，1997年5月转为正式储蓄代办员。2007年12月29日银行与我解除劳动合同，2008年1月又被银行聘回，工作至今。在此期间，银行一直未与我签订劳动合同，并以假劳务派遣的方式规避法律。事实上，派遣单位并未与我签订劳动合同，我的实际单位就是此银行。
请问：
1.可以与银行签订无固定期限劳动合同吗？
2.可以要求银行赔偿2008年未与我签订劳动合同所应支付的双倍工资吗？
1、不能要求银行与你签订无固定期限的劳动合同。因为你与银行在2007年12月29日解除了劳动合同。
2、可以要求支付11个月的双倍工资。