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　　分類: 图书,自然科学,数学,数学分析,

作者： （法）迪斯米埃著，姚一隽译

出 版 社： 高等教育出版社

出版时间： 2009-1-1字数： 170000版次： 1页数： 132印刷时间： 2009-1-1开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787040251555包装： 平装

内容简介

本书最早是J．迪斯米埃在20世纪70年代开设线性算子谱理论课程时手写油印的讲义。在相当长的一段时期里，本讲义在法国被这一领域的所有学生认真反复阅读。也为教授这一课程的教师大量使用。在这本讲义里。迪斯米埃以完整地陈述谱定理为核心目的，通过最基本也是最常用的一些例子让读者明白所引进的每一个概念、每一条定理。都是在后续内容中必不可少的，并娴熟地应用他的各种技巧对定理给出精确、简短而优雅的证明——这就是Bourbakl成员的作品。而本书中体系的严谨与清晰明了则是作者一贯的写作风格。

本书可以作为大学本科高年级选修课教材。也可以作为研究生泛函分析基础课的教材。对于非泛函方向的学生来说，本书的处理方式(把所有的问题都放在Hilbert空间的框架下讨论，而不是放在更加一般的空间里面)可以让读者用最少的精力抓住这一理论最为核心的内容。

作者简介

J．迪斯米埃 J．Dixmier (1924-) 法国数学家。原巴黎第六大学数学系教授。师从法国著名数学家H．嘉当，法国布尔巴基学派的成员。 J．迪斯米埃在李群李代数、算子代数等领域都有非常重要的贡献。是他把算子代数的研究引进了法国，并就这’一专题写了两本专著。1957年的《vonNeu mann代数》和1 969年的《C*代数》；这两本书先后被翻译成英语并多次重印。直到今天仍为该领域广大研究人员反复引用。作为布尔巴基学派的重要成员。他也在很大程度上参与了《数学原理》的写作；作为法国重要的数学教育家，他所编写的本科低年级课本长期以来都是相关课程的标准参考书。 J．迪斯米埃指导过许多研究生，其中最著名的是1982年Fields奖得主AlainConnes。他解决了许多Mu rray和vonNeumann在20世纪40年代提出的问题，并开辟了这一分支通向其他许多数学领域的道路，并把这一扩大了的领域命名为“非交换几何”。

目录

历史回顾

0 可和族(点集拓扑学复习)

Ⅰ Hilbert空间

1．1 半双线性型

1．2 Hermite型

1．3 准Hilbert空间

1．4 内积空间

1．5 范数，距离，内积空间上的拓扑

1．6 Hilbert空间

1．7 标准正交族

1．8 Hilbert维数

1．9 Hilbert空间的Hilbert和

1．10 一个内积空间的完备化

Ⅱ Hilbert空间上的连续线性算子

2．1 连续线性算子的一般性质

2．2 关于连续线性算子的若干定理

2．3 连续线性泛函

2．4 连续双半线性型

2．5 共轭

2．6 双连续线性算子

2．7 特征值

2．8 谱，豫解式

2．9 线性算子的强收敛和弱收敛

Ⅲ 特殊的线性算子类

3．1 正常算子

3．2 Hermite算子

3．3 Hermite算子之间的序

3．4 投影

3．5 恒等映射的分解

3．6 等距算子

3．7 部分等距算子

Ⅳ 紧算子

4．1 紧算子

4．2 Hilbert—schmidt算子

4．3 正常紧算子的谱分解

4．4 对积分方程的应用

Ⅴ 连续Hermite算子的谱分解

5．1 连续函数演算

5．2 应用：连续线性算子的极分解

5．3 函数演算的延拓

5．4 Hermite算子的谱分解

5．5 正常算子的谱分解

5．6 酉算子的谱分解

5．7 正常算子和乘法算子

Ⅵ 单参数酉算子群

6．1 一个有界函数关于一个恒等映射分解的积分

6．2 单参数酉算子群

6．3 应用：Bochner定理

参考文献

主要记号

译后记

名词索引

 

 

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