点此进入淘宝搜索页搜索　　參考價格: 点此进入淘宝搜索页搜索
　　分類: 图书,自然科学,数学,微积分 ,

作者： 李荣华 著

出 版 社： 高等教育出版社

出版时间： 2005-5-1字数：版次： 1页数： 224印刷时间：开本：印次：纸张：I S B N ： 9787040166262包装： 平装内容简介

本书根据教育部专业目录调整后的要求及计算数学的发展，在笔者修订版《微分方程数值解法》的基础上编写而成。全书包括六章，第一、二章是变分形式和Galerkin有限元法，第三、四章和第五章是有限差分法和有限体积法，第六章是离散化方程的解法。本书是为信息与计算科学专业本科生编写的教材，但也可作为应用数学、力学及某些工程科学专业的教学用书。本书介绍的求解偏微分方程的数值方法是基本的，对于从事科学技术及工程计算的专业人员也有参考价值。

目录

第一章 边值问题的变分形式

§1 二次函数的极值

§2 两点边值问题

2.1 弦的平衡

2.2 Sobolev空间Hm(I)

2.3 极小位能原理

2.4 虚功原理

§3 二阶椭圆边值问题

3.1 Sobolev空间Hm(G)

3.2 极小位能原理

3.3 自然边值条件

3.4 虚功原理

§4 Ritz-Galerkin方法

第二章 椭圆和抛物型方程的有限元法

§1 两点边值问题的有限元法

1.1 从Ritz法出发

1.2 从Galerkin法出发

§2 线性有限元法的误差估计

2.1 H1-估计

2.2 L2-估计 对偶论证法

§3 一维高次元

3.1 一次元(线性元)

3.2 二次元

3.3 三次元 

§4 二维矩形元

4.1 Lagrange型公式

4.2 Hermite型公式

§5 三角形元

5.1 面积坐标及有关公式

5.2 Lagrange型公式

5.3 Hermite型公式

*§6 曲边元和等参变换

§7 二阶椭圆方程的有限元法

7.1 有限元方程的形成

7.2 矩阵元素的计算

7.3 边值条件的处理

7.4 举例

*§8 收敛阶的估计

§9 抛物方程的有限元法

第三章 椭圆型方程的有限差分法

§1 差分逼近的基本概念

§2 两点边值问题的差分格式

2.1 直接差分化

2.2 积分插值法

2.3 边值条件的处理 

§3 二维椭圆边值问题的差分格式

3.1 五点差分格式 

3.2 边值条件的处理

3.3 极坐标形式的差分格式

§4 极值定理 敛速估计

4.1 差分方程 

4.2 极值定理

4.3 五点格式的敛速估计

*§5 先验估计

5.1 差分公式

5.2 若干不等式

5.3 先验估计

5.4 解的存在惟一性及敛速估计

§6 有限体积法

6.1 三角网的差分格式

6.2 有限体积法

第四章 抛物型方程的有限差分法

§1 最简差分格式

§2 稳定性与收敛性

2.1 稳定性概念

2.2 判别稳定性的直接估计法

2.3 收敛性和误差估计

§3 Fourier方法

§4 判别差分格式稳定性的代数准则

*§5 变系数抛物方程

§6 分数步长法

6.1 ADI法

6.2 预-校法

6.3 LOD法

§7 有限体积法

第五章 双曲型方程的有限差分法

§1 波动方程的差分逼近

1.1 波动方程及其特征

1.2 显格式

1.3 稳定性分析 

1.4 隐格式

1.5 强迫振动

§2 一阶双曲型方程组

2.1 双曲型方程组特征概念

2.2 Cauchy问题 依存域 影响域 决定域

2.3 其他定解问题

2.4 拟线性双曲方程组

*2.5 一维不定常流

§3 双曲方程差分格式的构造

3.1 迎风格式

3.2 Lax格式与Box格式

3.3 粘性差分格式 Lax-Wendroff格式 

*§4 Godunov格式 守恒型格式 单调格式

4.1 Godunov格式

4.2 守恒型格式

4.3 单调格式

*§5 有限体积法

第六章 离散化方程的解法

§1 基本迭代法

1.1 离散方程的基本特征

1.2 一般迭代法

1.3 超松弛法(SOR法)

1.4 预处理迭代法

§2 交替方向迭代法

2.1 二维交替方向迭代

2.2 三维交替方向迭代

§3 预处理共轭梯度法

3.1 共轭梯度法

3.2 预处理共轭梯度法

§4 多重网格法

4.1 二重网格法：差分形式

*4.2 二重网格法：有限元形式

4.3 多重网格法和套迭代技术

4.4 推广到多维问题

主要参考文献

 

 

免责声明：本文为网络用户发布，其观点仅代表作者个人观点，与本站无关，本站仅提供信息存储服务。文中陈述内容未经本站证实，其真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺，请读者仅作参考，并请自行核实相关内容。