线性微分方程的非线性扰动
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作者： 徐登洲，马如云著
出 版 社： 科学出版社
出版时间： 2008-3-1字数： 348000版次： 2页数： 283印刷时间： 2008/03/01开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787030205315包装： 平装内容简介
本书灵活地运用多种非线性分析工具，系统地论述了一些重要的常微分方程和偏微分方程边值问题解的存在性和唯一性。主要内容有非共振问题、共振问题、强共振问题、特征线问题及其扰动、非线性常微分方程边值问题正解、结点解的存在性和解集分支的全局结构。本书在第一版的基础上，新增了正算子及分歧，非线性常微分方程边值问题的正解，分歧理论在非线性常微分方程边值问题中的应用等内容。
本书适合高校数学及相关专业师生和科研人员阅读。
目录
《现代数学基础丛书》序
第二版前言
第一版前言
第1章半线性微分方程的现代方法简介
1.1线性微分方程
1.2Sobolev空间与嵌入定理
1.3单调算子
1.4同胚的充分条件
1.5常用的不动点定理
1.6含参方程的解集连通理论
1.7延拓定理
1.8变分方法
1.9正算子理论
1.10分歧理论
附注Ⅰ
第2章线性方程的不跨特征值扰动
2.1不跨特征值问题研究概况
2.2抽象方程渐近一致minimax方法
2.3常微分方程组的周期解渐近非一致Hadamard反函数定理
2.4波方程渐近非一致Mawhin延拓定理
2.5椭圆方程渐近非一致鞍点约化法
2.6 Duffing方程渐近非一致相平面分析法
2.6.5 Duffing方程2π－周期解的唯一性
附注Ⅱ
第3章线性方程的跨特征值扰动
3.1Landesman和Lazer的结果有界非线性项临界点理论
3.2多解定理有界非线性质映射同胚的条件
3.3椭圆方程有界非线性质集连通技巧
3.4两点边值问题渐近一致条件延拓定理
……
第4章强共振和带周期非线性项的共振
第5章特征线问题及其扰动
第6章非线性常微分方程边值问题的正解
第7章分歧理论在非线性常微分方程边值问题中的应用
参考文献
《现代数字基础丛书》已出版书目
书摘插图
第1章 半线性微分方程的现代方法简介
在线性微分方程理论中，一个方程的解往往可以借助多种不同的方法得到。本书讨论带有非线性扰动的线性微分方程的解的存在性。对于一个具体的方程，也常常试图利用多种不同的方法进行研究，所以首先对半线性微分方程的现代方法作简单介绍。1.1节介绍本书所论及的几类重要的微分方程及Fredholm抉择在线性微分方程中的应用；1.2节简介Sobolev空间。Sobolev空间是非线性分析应用到微分方程问题中去的桥梁。这部分内容已有许多著作可供阅读。为了方便查阅，仅给出了定义和几个嵌入定理；在1.3-1.10节中，分别罗列单调算子理论、不动点理论（如扭转映射的不动点定理、Schauder不动点定理等）、拓扑度理论（如Leray-Schauder原理、Mawhin延拓定理等）、临界点理论、集连通理论、正算子理论及分歧理论等方面的主要结果。这里仅挑选出以后诸章最必要的材料，而略去证明。对于已经熟悉了这些材料的读者，可越过这几节；对于想了解证明过程的读者，可根据出处参阅有关著作。
……
