高等代数数学研究
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作者： 赵兴杰 著
出 版 社： 西南师范大学出版社
出版时间： 2006-9-1字数： 500000版次： 1页数： 319印刷时间： 2007/04/01开本： 16开印次： 2纸张： 胶版纸I S B N ： 9787562137238包装： 平装内容简介
本书以北京大学数学系几何与代数教研室代数小组所编的《高等代数》（第2版）的内容为主要线索，介绍高等代数形成与发展的基本线索、主要研究对象、特点；研究各章节分析解决问题的基本线索与思想方法，主要概念与结论的原理与思想；总结各节问题的类型与处理方法。
高等代数是高等师范院校数学类专业的一门重要的基础课，不仅对学生完成4年本科专业课程的学习具有基础性的作用，而且对今后从事中学数学教学具有重要的理论指导作用，同时，也是研究生入学考试的重要内容。
高等代数的理论较初等数学具有高度的抽象性，从初等数学的直观性到高等代数的抽象性尚有适应过程。由于欠发达地区的地方院校学生基础较差，普遍感到高等代数的理论抽象、方法灵活多变难以掌握，因而很多学生在课程学习中花了大量的功夫仍收效不佳。甚至有的学生认为高等代数的理论和方法在中学教学或生活实践中用不上，以致于对该课程的学习报以应付考试的态度，到学习近世代数时，许多基本概念与重要的内容又需要重新复习。这种情形直接影响了学科教学质量。
尽管目前高等代数的学习辅导书、教学参考书版本众多，但基本上是一种体系——内容提要、典型例题、练习题与参考答案，缺乏帮助刚进入大学的学生去认识教材中基本概念的背景与意义、领悟重要理论的思想方法、掌握内容之间有机的逻辑联系以及解决问题的基本方法的指导。
为了帮助学生理解和掌握高等代数的基本理论与基本方法，提高对中学数学相关内容的认识，对备考硕士研究生的学生，提高他们对相关知识的理解和运用，同时也为青年教师提供参考意见，笔者根据自己在教学中积累的经验和认识，试图从基本概念的自然引入、重要理论的思想方法及其应用等方面阐述高等代数主体内容。
目录
第一章 一元多项式
概述
各节基本概念、结论与知识点教学研究
§1．数域
§2．一元多项式
§3．整除的概念
§4．最大公因式
§5．因式分解定理
§6．重因式
§7．多项式函数
§8．复系数与实系数多项式的因式分解
§9．有理系数多项式
第一章 自测题
第二章 行列式
概述
各节基本概念、结论与知识点教学研究
§1．排列
§2．n阶行列式
§3．行列式的计算
§4．克莱姆法则
第二章 自测题
第三章 线性方程组
概述
各节基本概念、结论与知识点教学研究
§1．向量空间
§2．线性方程组
第三章 自测题
第四章 矩阵
概述
各节基本概念、结论与知识点教学研究
§1．矩阵的运算
§2．逆矩阵、矩阵的初等变换
第四章 自测题
第五章 二次型
概述
各节基本概念、结论与知识点教学研究
§1．二次型的化简
§2．实二次型
第五章 自测题
第六章 线性空间
概述
各节基本概念、结论与知识点教学研究
§1．线性空间的概念及简单性质
§2．线性空间的维数、基与坐标
§3．线性子空间
§4．线性空间同构
第六章 自测题
第七章 线性变换
概述
各节基本概念、结论与知识点教学研究
§1．线性变换及其运算
§2．线性变换的矩阵
§3．特征值与特征向量
§4．线性变换的值域与核、不变子空间
§5．若当形矩阵与最小多项式
第七章 自测题
第八章多项式矩阵
概述
各节基本概念、结论与知识点教学研究
§1. 多项式矩阵及其初等变换
§2. 多项式矩阵的不变因子、数字矩阵相似的条件
§3．初等因子与若当标准形
第八章 自测题
第九章 欧氏空间
概述
各节基本概念、结论与知识点教学研究
§1．欧氏空间的定义与基本性质
§2．标准正交基、欧氏空间同构
§3．正交变换、子空间、对称矩阵的标准形
第九章 自测题
附录1：数学一、二线性代数试题统计
附录2：自测题参考答案与提示
参考文献
