数学分析的方法与题解
点此进入淘宝搜索页搜索分類: 图书,自然科学,数学,数学分析,
作者： 赵显曾，黄安才编著
出 版 社： 陕西师范大学出版社
出版时间： 2005-9-1字数： 650000版次： 1页数： 911印刷时间： 2005/09/01开本： 32开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787561332863包装： 平装内容简介
《数学分析的方法与题解》是一本与众不同的教和学的参考书，基本上按照现行数学分析教材的章节逐一对应编写的。每一节包括内容提要和例两部分，分析问题思路清晰，不含含糊糊；解题过程条理清楚，说理透彻，既不生搬硬套，也不牵强附会，通过对大量典型例题的分析和求解，提示数学分析方法、解题规律和技巧。尤其提了了“不求没缺点，而应有特色”的目标，给出了一些原创性问题，有益于启迪思维、培养创新能力。
本书可作为理工科院校本科生学习数学分析的学习辅导书及数学分析习题课的参考书也可作为考研的数学分析复习指南。
作者简介
赵显曾1939年1月生，山东省莱州人。教授。1964年7月毕业于北京大学数学力学系数学专业，分配到东南大学任教至今。主要业绩：在长期的默默耕耘中，对基础数学做出了独特贡献在。特别是对那些看起来似乎并不起眼或不可能问题的研究，获得了圆满的成果，具有重要的理论意义和现实意义。自1981年起，发表了《Dirichlet判别法的必要条件》、《关于正项级数Cauchy判别的一个推广》、《一类级数和的初等推导》、《调和级数的收敛子级数的和》、《Riccati方程的通解》、《关于积分第二中值定理的一个注记》、《关于定积分定义“两个任意性”的实质》、《区间序列的一个性质》、《关于周期函数之和的周期性》、《周期不可公度的周期函数和为周期函数的例子》、《一个积分域没有面积的二重积分》等论文19篇，教育方面，极力主张尽早培养学生创新的能力，而且要寓知识传授之中，从基础教育就要开始；基础教育应起先导性、示范性的启蒙作用。把数学分析课分成“初等微积分”与“高等微积分”两阶段进行教学，并撰写了一整套教材。先后出版了《高等微积分》与《微积分教程》（上、下册）两书；该两书注重理论，兼顾应用，材料丰富，颇具特色，含有一些国内外现行同类书中未曾见到的新颖材料，进一步发展和完善了微积分学。最近又完成了《微积分学拾遗》的书稿，将在高教出版社出版，他的格言是：“一本好书，不求没有缺点，而应有特色，特色者其是灵魂。”
目录
第一章集合与映射
1集合
2映射与函数
第二章极限与连续函数
1实数系的连续性
2数列极限
3无穷小量与无穷大量
4数列收敛定理
5函数极限
6连续函数
7无穷小量与无穷大量的阶
8闭区间上的连续函数
第三章一元函数微分学
1导数
2求导公式及求导法则
3微分
4高阶导数与高阶微分
5微分学中值定理
6L'Hospital
7Taylor公式
8微分学的应用
第四章一元函数积分学
1不定积分
2定积分的概念和可积条件
3定积分的基本性质
4微积分基本定理
5定积分的应用
6定积分的近似计算
7广义积分
第五章级数
1上极限与下极限
2数项级数
3无穷乘积
4函数项级数
5幂级数
6逼近定理
第六章多无函数及其微分学
1 Euclid空间上的基本定理
2多元函数的极限与连续
3连续函数的性质
4偏导数与全微分
5多无复合函数及隐函数的求导法则
6Tayor公式几何应用极值
第七章多元函数积分学
1二重积分
2三重积分与ｎ重积分
3重积分应用与广义重积分
4第一型曲线、曲面积分
5第二型曲线积分
6第二型曲面积分
7 Stokes公式与场论
第八章含参变量积分
1含参变量的常义积分
2含参变量的广义积分
3Euler积分
第九章Fourier级数
1函数的Fourier级数展开
2Fourier级数的性质
3Fourier积分和Fourier变换
书摘插图
第一章集合与映射
集合与映射是数学中两个最基本、最重要的概念，就象几何学里的点、值线一样。
1集合
一、内容提要
1.集合的概念
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇集而成的全体。组成集合的个别对象称为该集合的元素。
表示集合的方式有两种：枚举法与描述法。在集合的表示中，同一元素不重复出现，也就是说集合中的元素之间没有次序关系。
含有限个元素的集合称为有限集；不含任何元素的集合称为空集，记为ф既不是限集又不是空集的集合称为无限集．自然数集是可列集，是无限集的一个特例．
设Ｓ、Ｔ是两个集合，若Ｓ的每个无素都属于Ｔ，或者说凡是不属于Ｔ的元素一定不属于Ｓ，即
ｘ∈Ｓ→ｘ∈Ｔ，或者ｘ∈Ｔ→ｘ∈ｓ，
……
