直观拓扑
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作者： 王敬庚编
出 版 社： 北京师范大学出版社
出版时间： 2001-7-1字数： 144000版次： 2页数： 174印刷时间： 2008/05/01开本： 32开印次： 2纸张： 胶版纸I S B N ： 9787303041503包装： 平装内容简介
本书是向中学教师和一般读者普及拓扑学知识的一本读物。它尽力避开严格抽象的理论，力求通过一些有趣的问题，运用通俗的语言，形象而直观地描述拓扑学中的一些基本的概念、事实和方法，包括多面体的欧拉公式，七桥问题和地图着色问题，约当曲线定理，曲面，基本群和同调群的直观描述，以及突变理论简介等。
本书可供中学教师，大学生以及对数学有兴趣并想知道拓扑学是什么的读者阅读，也可作为高师院校数学教育专业的选修课教材，教育学院也可用它对中学教师进行继续教育。
目录
前言
第一章什么是拓扑学
1从欧几里得几何学到拓扑学
2连续性
习题一
3几个最简单的拓扑不变量
习题二
第二章多面体的欧拉公式
1简单多面体
2欧拉公式的几种证法
习题三
附录一欧拉公式的发现
3五种正多面体
习题四
4正十二面体的哈密尔顿问题
习题五
第三章七桥问题与地图着色问题
1哥尼斯堡七桥问题与一笔画
习题六
附录二哥尼斯堡的七座桥
2五色定理和四色问题
习题七
第四章几个拓扑定理
1约当曲线定理
习题八
2布劳威尔不动点定理
习题九
3代数基本定理
习题十
第五章曲面
1射影平面的模型和莫比乌斯带
2曲面及其多边形表示
习题十一
3曲面的欧拉示性数
习题十二
附录三闭曲面拓扑分类的一个证明
第六章基本群和同调群的直观描述
1引言
2道路的同伦类
3基本群
习题十三
4同调群的直观描述
5闭链、边缘链和同调群
习题十四
第七章初等突变理论简介
1初等突变理论及其模型
2突变理论的应用举例
书摘插图
第一章什么是拓扑学
§1 从欧几里得几何学到拓扑学
我们知道欧几里得几何中所研究的平面图形的性质是全等图形所共有的性质，它们与图形在平面上的位置无关，如线段的长度（即两点间的距离）、角度（包括二直线垂直及平行）、面积等等都是，它们被称为图形的度量性质．用克莱因的观点说，研究图形在全体等距变换（即保持任意两点间距离不变的变换，包括平移、旋转、轴反射以及它们的乘积，全体组成一个群）下不变的性质，就构成欧氏几何学．在等距变换下不变的性质称为图形的度量性质。
如果我们将变换的条件放宽，不要求必须等距，只要求保持任意共线三点所成的两个有向线段的比（称为简比）不变，这种变换称为仿射变换，它可以由一连串的平行投影得到，均匀压缩变换、位似变换、错切变换都是它的特例．研究图形在全体仿射变换（也组成一个群）下不变的性质，就构成仿射几何学．两个图形若能从一个经过仿射变换变成另一个，则称它们是仿射等价的．显然，仿射等价的图形与全等图形相比容许某种程度的“失真”，即长度、角度和面积可以不同，也就是说一个图形经过仿射变换后，形状和大小一般都会发生改变，但也有些不会改变，例如平行直线还变成平行直线，平行线段的比及二个图形面积的比不会改变等．我们把经仿射变换不变的性质，称为图形的仿射性质。
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