数学物理方程与特殊函数学习指导与习题全解
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作者： 赵振海 编著
出 版 社： 大连理工大学出版社
出版时间： 2008-7-1字数： 380000版次： 2页数： 376印刷时间： 2008/07/01开本： 32开印次： 6纸张： 胶版纸I S B N ： 9787561123546包装： 平装内容简介
全书共分三篇。第一篇内容精讲，共6章，对数学物理方程与特殊函数进行详细讲解。第二篇《数学物理方法》习题选解。共10章，从人民教育出怎么出版的梁昆淼编著《数学物理方法》第8章 至第17章的书后习题中精选出部分习题进行解答，解题之前先给出思路。，引导读者思考，指出切入点，易于读者掌握解题方法，第三篇《高等数学》（第四册）习题全解，共11章，对四川大学数学系编高等数学》（第四册）习题全解，共11章，对四川大学数学系编《高等数学》（第四册）全部书后习题进行详细解答。部分习题给出多种解法，供读者参考。
本书除可以作为本科生和工科硕士研究生的《数学物理方程与特殊函数》课程学习的辅导书，也可以作为欲参加研究生入学考试的学生的考研学习辅导书，还可以作为相关教师的教学参考书。
目录
第一篇内容精讲
第1章定解问题
1.1数学物理方程这门课程的特点及研究对象
1.2数学物理方程的导出
1.3定解条件
1.4二阶线性数学物理方程的分类
1.5数学物理方程解的基本性质
1.6适定性问题的讨论
第2章分离变量（傅里叶级数）法
2.1分离变量法的基本思想及其步骤
2.2混合定解问题Ⅰ
2.3混合定解问题Ⅱ——关于非齐次泛定方程的处理
2.4混合定解问题Ⅲ——关于非齐次边界条件的处理
2.5混合定解问题Ⅳ——关于非齐次泛定方程和非齐次边界条件的处理
2.6施特姆一刘维尔方程的特征值问题
2.7齐次化原理
第3章分离变量（傅里叶积分）法
3.1引言
3.2齐次的泛定方程
3.3非齐次的泛定方程
3.4平均值函数法
第4章Laplace方程的圆的狄利克雷问题的傅氏解——在极坐标系下的分离变量法
第5章数学物理方程求解的其他方法
5.1Laplace方程的格林函数法
5.2积分变换法
5.3保角变换法和观察法
第6章特殊函数法
6.1贝塞耳微分方程
6.2勒让德方程
第二篇《数学物理方法》习题选解
第8章定解问题
8.1数学物理方程的导出
8.2举例
第9章行波法
第10章分离变量（傅里叶级数）法
10.1齐次泛定方程和齐次边界条件的定解问题
10.2齐次泛定方程和非齐次边界条件的定解问题
10.3非齐次泛定方程和齐次边界条件的定解问题
10.4泊松方程
10.5非齐次泛定方程及非齐次边界条件的定解问题
第11章分离变量（傅里叶积分）法
11.1齐次的泛定方程
11.2非齐次的泛定方程
第12章二阶常微分方程级数解法特征值问题
12.1特殊函数常微分方程
12.2常点邻域上的级数解法
12.3正则奇点邻域上的级数解法
第13章球函数
13.1轴对称球函数
13.2一般的球函数
……
第14章柱函数
第15章数学物理方程的解的积分式
第16章拉普拉斯变换法
第17章保角变换法
第三篇《高等数学》（第四册）习题全解
书摘插图
第1章 定解问题
1.1 数学物理方程这门课程的特点及研究对象
数学物理方程这门课程是将具体的物理，力学等自然科学问题化为数学问题——偏微分方程，然后求出满足一定条件的微分方程的解。从这个意义上讲数学物理方程这门课程在沟通物理、力学与数学的问题中起桥梁作用。根据这个特点，数学物理方程研究的问题是：
（1）将一个具体的物理、力学等自然科学问题化为数学问题——数学物理方程。称此方程为泛定方程。
（2）列出相应的初始条件和边界条件合称为定解条件。定解条件提出具体的物理问题，泛定方程提供解决问题的依据，作为一个整体，叫做定解问题。
1.2 数学物理方程的导出
在物理、力学、工程技术中有一些问题所描述的物理现象可以用偏微分方程（也称数学物理方程）来进行数学描写。我们在本节中将通过几个不同的物理模型来推导出三种典型的数学物理方程。这三种方程是“数学物理方程”的主要研究对象。
1.数学物理方程的导出步骤
（1）确定出所要研究的是哪一个物理量u。
（2）用数学的“微元法”从所研究的系统中分割出一小部分，再根据相应的物理（或力学）规律分析邻近部分和这个小部分间的作用（抓住主要作用，略去不重要因素，即高等数学中的抓“主部”，略去高阶部分），这种相互作用在一个短的时间间隔内怎样影响物理量u。
（3）把这种关系用数学算式（即方程）表达出来，经化简整理就是所要求的数学物理方程。
……
