(高级应用型)高等数学(下册)
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作者： 丁尚文，廉文忠，许其州 主编
出 版 社： 同济大学出版社
出版时间： 2008-8-1字数： 290000版次： 1页数： 221印刷时间： 2008/08/01开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787560838090包装： 平装编辑推荐
全书分为上、下两册。本书为下册，内容包括空间解析几何与向量代数、无穷级数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分。本书知识系统，讲解全面，例题丰富，难度适宜。适合作为普通高等院校理工类(非数学专业)高等数学课程的教材使用，也可供成教学院或高职高专院校选用为教材，并可为相关专业人员和广大教师参考之用。
内容简介
本书是在贯彻落实教育部关于“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”要求精神的基础上，按照国家非数学类专业数学基础课程教学指导委员会最新提出的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，并根据高等学校理工类专业高等数学课程的教学大纲编写而成的。全书分为上下两册。上册分七章，内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程。下册分五章，内容包括空间解析几何与向量代数、无穷级数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分。
本书在内容上力求适用，够用，简明，通俗；在例题选择上力求全面，典型，难度循序渐进；在论述形式上则力求详尽，易懂。每节后都附有比较全面的基础性习题与综合性习题。为满足读者进行阶段性复习与自我检测的需要，在每一章末安排有自测题。书后附有习题答案与提示。
本书适合作为普通高等院校理工类非数学专业高等数学课程的教材使用，也可供专科院校相关专业人员和广大教师参考。
目录
8 空间解析几何与向量代数
8.1 向量及其线性运算
8.1.1 向量的概念
8.1.2 向量的线性运算
8.2 空间直角坐标系
8.2.1 空间直角坐标系
8.2.2 利用坐标进行向量的线性运算
8.2.3 向量的模、方向角及投影
8.2.4 两点间的距离公式
8.3 数量积与向量积
8.3.1 两个向量的数量积
8.3.2 两向量的向量积
8.4 空间曲面及其方程
8.4.1 曲面方程的概念
8.4.2 旋转曲面
8.4.3 柱面
8.4.4 空间曲面的参数方程
8.4.5 二次曲面
8.5 空间曲线及其方程
8.5.1 空间曲线的一般方程
8.5.2 空间曲线的参数方程
8.5.3 空间曲线在坐标面上的投影
8.6 平面及其方程
8.6.1 平面的点法式方程
8.6.2 平面的一般方程
8.6.3 两平面的夹角
8.7 空间直线及其方程
8.7.1 空间直线的方程
8.7.2 直线及平面的夹角
自测题8
9 无穷级数
9.1 常数项级数
9.1.1 常数项级数的概念
9.1.2 收敛级数的基本性质
9.1.3 柯西审敛原理
9.2 常数项级数的审敛法
9.2.1 正项级数及其审敛法
9.2.2 交错级数及其审敛法
9.2.3 任意项级数及其审敛法
9.3 幂级数
9.3.1 函数项级数的一般概念
9.3.2 幂函数及其收敛区间
9.3.3 幂级数的运算
9.4 函数展开成幂级数
9.4.1 泰勒级数
9.4.2 函数展开成幂级数
9.4.3 间接展开法
9.5 幂级数展开式的应用
9.5.1 近似计算
9.5.2 欧拉公式
9.6 傅里叶级数
9.6.1 三角函数系的正交性
9.6.2 函数展开为傅里叶级数
自测题9
10 多元函数微分法及其应用
10.1 多元函数的基本概念
10.1.1 平面点集
10.1.2 多元函数的概念
10.1.3 多元函数的极限
10.1.4 多元函数的连续性
10.2 偏导数与全微分
10.2.1 偏导数的定义及其计算法
10.2.2 高阶偏导数
10.2.3 全微分
10.3 多元复合函数的求导法则
10.3.1 复合函数的中间变量均为二元函数的情形
10.3.2 复合函数的中间变量均为一元函数的情况
10.3.3 复合函数的中间变量既有一元函数，又有二元函数的情况
10.3.4 全微分形式不变性
10.4 隐函数的求导公式
10.4.1 一个方程的情形
10.4.2 方程组的情形
10.5 微分法在几何上的应用
10.5.1 空间曲线的切线与法平面
10.5.2 曲面的切平面与法线
10.6 方向导数与梯度
10.6.1 方向导数
10.6.2 梯度
10.7 多元函数的极值
10.7.1 多元函数的极值及最大值、最小值
10.7.2 条件极值拉格朗日乘数法
自测题10
11 重积分
11.1 二重积分的概念与性质
11.1.1 二重积分的概念
11.1.2 二重积分的性质
11.2 二重积分的计算法
11.2.1 利用直角坐标计算二重积分
11.2.2 利用极坐标计算二重积分
11.3 三重积分
11.3.1 三重积分的概念
11.3.2 三重积分的计算
11.4 重积分的应用
11.4.1 曲面的面积
11.4.2 质心
11.4.3 转动惯量
11.4.4 空间物体对质点的引力问题
11.5 含参变量的积分
自测题11
12 曲线积分与曲面积分
12.1 对弧长的曲线积分
12.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
12.1.2 对弧长的曲线积分的计算方法
12.2 对坐标的曲线积分
12.2.1 对坐标的曲线积分定义与性质
12.2.2 对坐标的曲线积分计算方法
12.3 格林公式及其应用
12.3.1 格林公式
12.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
12.3.3 二元函数的全微分求积
12.4 对面积的曲面积分
12.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
12.4.2 对面积的曲面积分的计算
12.5 对坐标的曲面积分
12.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
12.5.2 对坐标的曲面积分的计算法
12.5.3 两类曲面积分间的关系
12.6 高斯公式与斯托克斯公式
12.6.1 高斯公式
12.6.2 斯托克斯公式
自测题12
参考答案
参考文献
书摘插图
8 空间解析几何与向量代数
空间解析几何与平面解析几何相仿，其基本思想是通过建立坐标系，把空间的点与一组有序数对应起来，然后把空间图形与方程对应起来，从而可以用代数的方法来研究几何问题。这种讨论问题的方法就是通常所说的坐标法。
为了更方便地讨论空间图形，除了要采用坐标法之外，还要用到向量的概念、向量的代数运算及其基本性质，这些知识称为向量代数。向量代数不仅是空间解析几何的一个组成部分，而且在力学、物理学和工程技术中也起着很重要的作用。
空间解析几何的知识是学习多元函数微积分的基础。
本章首先引入向量的概念，在此基础上建立空间坐标系，然后利用坐标法讨论向量的运算，并介绍空间解析几何的一些基本内容，为学习多元函数微积分奠定基础。
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