竞争数学模型的理论研究
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作者： 陆志奇，李静编著
出 版 社： 科学出版社
出版时间： 2008-7-1字数： 330000版次： 1页数： 253印刷时间： 2008/07/01开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787030215222包装： 平装编辑推荐
20世纪80年代初始，国内对“生物数学”发生兴趣的人越来越多，目前从事生物数学研究、学习生物数学的人数之多已居世界之首。为了加强交流，在“中国生物数学会”和科学出版社的共同努力下，组织了本套《生物数学丛书》，宗旨是促进数学与生物学的相互渗透，促进数学在生物学中生物学的应用，带动生物数学研究的发展，培养国内生物数学人才。
从书涵盖学术专著、教材、科普及译著，具体包括：
生物数学、生物统计教材；
数学在生物学中的应用方法；
生物建模
生态学中数学模型的研究与使用等。
本丛书的读者对象是数学和生物学相关专业高年级大学生、研究生、高校教师和科研工作者。
内容简介
本书系统地介绍了若干微生物种群竞争的一个或两个有限营养源的数学模型，即所谓恒化器模型及它们的研究方法。其中包括基本的恒化器模型和经过改进后的其他各种模型。书中比较全面地介绍了20世纪80年代以来这一领域的主要研究工作。
本书可供高等院校数学系、生物系和农、林相关专业的本科生、研究生、教师以及有关的科技工作者参考。
目录
《生物数学丛书》序
前言
第1章 生态学竞争理论的发展介绍
1.1 生态学上竞争的古典理论
1.2 基本竞争模型的推导
参考文献
第2章 基本竞争模型的分析
2.1 基本模型的分析
2.2 一般的竞争模型
参考文献
第3章 食物链形式的竞争模型
3.1 简单的食物链形式的竞争模型
3.2 一般情形
附录
参考文献
第4章 资源供给为周期变化的情况
4.1 两种群竞争一个食物源
4.2 n个种群竞争一个食物源
参考文献
第5章 资源为自身繁殖的竞争系统
5.1 两种群竞争一个食物源的情形
5.2 Hopf分支周期解
5.3 n个种群竞争一个食物源的情形
参考文献
第6章 关于两个资源的开发竞争
6.1 关于两个补充资源的竞争
6.2 关于两个补充资源的一般情形
6.3 关于两个替换资源的开发竞争
参考文献
第7章 在恒化器组中的开发竞争
7.1 一个种群的情况
7.2 两个种群和两个容器的情况
7.3 两个种群和n个容器的情况
7.4 恒化器组中的反应扩散
参考文献
第8章 具有抑制因子的恒化器中的开发竞争
8.1 外来抑制因子
8.2 具有致命影响的外来抑制因子
8.3 内部抑制因子
8.4 具有致命影响的内部抑制因子
参考文献
第9章 具有时滞的模型
9.1 具有分布时滞的恒化器模型
9.2 具有养分再生的恒化器模型
9.3 具有离散时滞的恒化器模型
参考文献
第10章 变收益模型
10.1 单种群增长模型
10.2 竞争模型
10.3 守恒定理
10.4 简化系统的全局性态
10.5 竞争排斥
10.6 讨论
参考文献
第11章 稳定性分析中的方法
11.1 矩阵和特征值
11.2 微分不等式
11.3 单调系统
11.4 持久性
11.5 非线性分析中的一些技巧
11.6 收敛定理
参考文献
书摘插图
第8章 具有抑制因子的恒化器中的开发竞争
在生物种群的竞争中，抑制因子对生物种群具有一定的影响，所谓抑制因子，广义上说可以是毒素、污染物质等，例如，在治疗疾病时，可以使用抗菌素，病毒细菌中的一类会受到抗菌素的影响而另一类会对抗菌素具有抵制作用，这种情况是非常普遍的，把抗菌素作为抑制因子正是所要讨论的内容，我们想知道的结果是具有抗性的细菌能否竞争得过不具有抗性的细菌，如果具有抗性的细菌竞争力比较强，则表明抗菌素在治疗过程中收效甚微，根据抑制因子的来源情况可分为外来抑制因子和内部产生的抑制因子；根据抑制因子对微生物的影响力大小可分为限制生长型和致命型，下面将分节讨论，
8.1外来抑制因子
恒化器模型作为开发竞争系统中的一类典型模型，被广泛应用于生态问题，本节中以基本的恒化器模型作为出发点，讨论加入抑制因子后模型的性态，例如，在使用微生物处理工业废水时，一种微生物可以吸收废水中的污染物质而对自身无害，而另一种微生物会受到污染物质有害的影响，从而降低其自身的生长率，在生态意义上，把第一种微生物看做是对污染物质的分解，有利于环境的净化，从竞争的观点看，可以分解污染物质或毒素的微生物能否在与另一微生物的竞争中存活，环境净化成功与否的标志是环境中污染物质或毒素还留有多少，就此类问题最初的模型是由Lenski和Hattingh[8]提出来的，他们利用计算机模拟出各种结果，在此介绍Hsu和Waltman[5]的工作。
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