非参数蒙特卡罗检验及其应用
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作者： 朱力行，许王莉著
出 版 社： 科学出版社
出版时间： 2008-8-1字数： 210000版次： 1页数： 171印刷时间： 2008/08/01开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787030225788包装： 平装内容简介
本书提出一种新的产生参考数据的方法构造条件统计量，称之为非参数蒙特卡洛检验(NMCT)。全书共分11章：第1章介绍蒙特卡罗检验；第2章用NMCT方法检验4种类型的分布，并且说明此方法对这些类型的检验精确有效；第3章证明NMCT方法对4种情况是渐近有效的，而且pn相合；第4~6章研究了回归模型的模型检验问题，也说明了Wild自助法在某些情况下不相合；第7~9章研究了一些用自助逼近法可以实现的问题，但是NMCT方法也很容易实现，而且功效很好；第10~11章分别介绍协方差矩阵的同方差检验和参数型coupula函数的拟合检验。
本书特别适合重抽样逼近领域或者是将重抽样逼近技术应用到其他应用领域的研究人员，以及对拟合优度检验方向有兴趣的学者。
目录
《现代数学基础丛书》序
前言
第1章 蒙特卡罗检验
1.1 参数蒙特卡罗检验
1.2 非参数蒙特卡罗检验
1.2.1方法论的动机
1.2.2 基丁可独立分解随机变量的NMCT方法
1.2.3 基丁随机加权的NMCT方法
第2章 多元分布的检验
2.1 四种类型的多元分布
2.2 基于特征函数的检验统计量
2.3 模拟和实例分析
2.3.1 模拟说明
2.3.2 模拟计算
2.3.3 实例分析
第3章 对称分布拟合优度检验的渐近性
3.1 引言
3.2 检验统计量及其渐近性
3.2.1 关丁椭球对称分布的检验
3.2.2 关丁反射对称分布的检验
3.3 NMCT步骤
3.3.1 NMCT步骤在椭球对称分布检验中的应用
3.3.2 NMCT步骤在反射对称分布检验中的应用
3.3.3 模拟分析
3.4 定理的证明
第4章 回归模型的降维型检验
4.1 引言
4.2 检验统计量的渐近性质
4.3 蒙特卡罗逼近
4.4 数值分析
4.4.1 功效研究
4.4.2 残差图
4.4.3 实例分析
4.5 结论
4.6 定理的证明
第5章 部分线性模型的拟合优度检验
5.1 引言
5.2 检验统计量及其极限性质
5.2.1 构造统计量的思想和方法
5.2.2 β和γ的估计
5.2.3 统计量的渐近性质
5.3 NMCT逼近
5.4 数值分析
5.4.1 模拟研究
5.4.2 实例分析
5.5 定理的证明
5.5.1 假设条件
5.5.2 第5.2节定理的证明
5.5.3 第5.3节定理的证明
第6章 多维回归模型的拟合优度检验
6.1 引言
6.2 检验统计量及其渐近性
6.2.1 得分类型的检验
6.2.2 渐近性和功效研究
6.2.3 权重函数W的选择
6.2.4 回归参数的似然比检验
6.3 NMCT的步骤
6.3.1 关于TTn（的下标n）分布的NMCT逼近
6.3.2 关于∧n（的下标n）分布的NMCT逼近
6.4 模拟和应用
6.4.1 关于得分类型的模型检验
6.4.2 用∧n（的下标n）统计量的诊断
6.4.3 实例分析
6.5 定理的证明
第7章 回归模型的异方差性检验
7.1 引言
7.2 检验的构造及其性质
7.2.1 检验统计量的构造
7.2.2 Tn（的下标n）和Wn（的下标n）的渐近性质
7.3 蒙特卡罗逼近
7.4 模拟分析
7.5 定理的证明
7.5.1 假定条件
……
第8章 变系数模型的拟合优度检验
第9章 平均剩余寿命回归模型的检验
第10章 协方差矩阵的同方差检验
第11章 参数型copula函数的拟合检验
参考文献
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目
书摘插图
第1章 蒙特卡罗检验
1.1 参数蒙特卡罗检验
对假设检验问题，在很多情况下，很难得到统计量在原假设下的精确分布或者极限分布，无法确定是否接受原假设的临界值点，此时可借助蒙特卡罗逼近的方法。蒙特卡罗逼近是一种容易实施的方法，很多文献对它做了相关的研究。文献Bartlett（1963）的讨论部分，首次描述了MCT的思想。Hope（1968）证明在参数的情况下，如果没有讨厌参数，蒙特卡罗检验可能达到精确的显著性水平，即使与一致最优势（UMP）检验做比较，它的功效都很高。在讨厌参数存在的情况下，MCT也同样适用。也就是， MCT可应用在参数情况。在空间模式研究中，Besag和Diggle（1977）把MCT应用在随机变量分布中有讨厌参数的情况。如果模拟可以基于原假设下最小充分统计量的观测值实现，Engen和Lillegard（1997）用MCT逼近统计量的分布。在具有讨厌参数的某些特定情况下，MCT仍然可能达到精确的显著性水平。Zhu，Fan9和Bhatti（1997）构造投影追踪类型的CrOmer—von Mises统计量检验参数族的分布。Hall和Titterington（1989）说明在参数族的情况下，无论是否有讨厌参数，以及统计量渐近分布是否枢轴，由MCT逼近得到的误差要比由相应统计量的渐近分布带来的误差小；而且MCT可以区分以n-1／2的速度逼近原假设的备择假设。这些结论进一步加强了MCT方法的理论依据。
举一个简单的例子解释如何用MCT方法。考虑具有分布F（•）的独立同分布（i.i.d.）随机变量x1，…，xn，假设要检验F（•）=G（•，θ）是否成立，其中θ是未知参数，G（•）为已知函数。
……
