数学奥林匹克与数学文化第二辑（文化卷）
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作者： 刘培杰主编
出 版 社： 哈尔滨工业大学出版社
出版时间： 2008-7-1字数： 700000版次： 1页数： 500印刷时间： 2008/07/01开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787560326917包装： 平装内容简介
《数学奥林匹克与数学文化》是由哈尔滨工业大学出版社出版的数学普及系列文集。本文集发表原创性的数学奥林匹克和数学文化方面的学术论文（中文或英文），内容涉及教学竞赛试题背景研究，数学竞赛试题与现代数学的联系，专题综述，数学应年，数学趣闻，数学家小传等。 本书为其2008年第二辑（文化卷）。
《数学奥林匹克与数学文化》是数学竞赛与数学文化方面的系列专业文集。本文集旨在为从事数学竞赛的师生与从事数学文化研究与传播的专业人员提供深度阅读，搭建表达平台，促进海内外华人同业人士的学术交流与合作，推动数学的普及与进步。
目录
特稿
高斯——数学王者科学巨人
数学与哲学
几何学的起源
从原逻辑思维与计数的关系看原逻辑思维
域外高手
数学赞
一道美国奥赛题的探讨
一道IM0预选题的探讨
一道联赛题与Garfinkel—Bankoff不等式
科学随笔
“随机时代”的精英处境与信仰危机
孤独虞美人——数学诗歌艺术断想
科普名篇
现代通信、密码与代数组合论
斯蒂夫库克和利奥尼德-莱文：好办法难找
素因子分解与计算机
素性判断的一个重大进展
中国古代数学史
世界最古的几何学
开立方程序是如何由几何分割产生的
十三世纪的中国多项方程
从勾股比率论到重差术
刘徽的方程理论
数学游戏
从华罗庚教授研究过的一个数学魔术谈起
游戏在数学教育中的作用
数学前沿
Hilbert的第十六问题：多少个环？
股票市场中的非线性动力学模型
课外活动
s先生和P先生的新谜题（摘要）
数学新闻
汉密尔顿致丘成桐代理律师的信
业界信息
首届数学文化节
科普天地
“道同志合”荐好书——一封田廷彦的来信
科普作品概览
民科天地
一封读者来信
胡桢与哥德巴赫猜想
蒋春暄黎鸣现象和中国民间数学
数海钩沉
函数的定义
由拣石子得到的定理
书摘插图
特稿
高斯——数学王者 科学巨人
如果上帝有一天突发奇想，把古往今来名垂青史的大数学家召集起来举行殿试，结果会怎样？最近一百多年的数学家比较一致的看法会是：阿基米得、牛顿和高斯应当位列三甲。这三位都在纯粹数学和应用数学两大领域掀起创造狂澜，他们在伟大数学家中处于最伟大的同一档次。我们这些平凡之人似乎不应当试图再去分出状元、榜眼和探花。
高斯1777年生于德意志不伦瑞克，生前就已头顶“数学之王”的桂冠。当时的德意志虽然经济落后、政治保守，但在文化上却处于德意志文化史上最辉煌的时期。高斯诞生时，文学巨人歌德已开始创作《浮士德》；而在高斯诞生7年之前，乐圣贝多芬也来到世间。有趣的是，这两位在各自领域中也都位居前三名：通常把莎士比亚、但丁和歌德列为欧洲诗剧作家前三位；而除了瓦格纳的狂热崇拜者外，音乐家和音乐爱好者大多同意贝多芬、莫扎特和巴赫是他们心中的音乐顶峰。
高斯生活在一个迅猛变化的时代，一个政治和社会发展的非常时期。革命与反动迭起，战争与和平交替。当他12岁时，法国大革命爆发；随着拿破仑称帝和入侵德意志，神圣罗马帝国在高斯29岁时寿终正寝；高斯38岁时拿破仑倒台，神圣同盟建立，普鲁士崛起；刚过70岁，1848年革命席卷欧洲大陆主要国家。同时，高斯生活的时代也是第一次工业革命的时代，工农业生产、科学技术和人们的日常生活都发生了深刻的变化，其影响极其广泛持久。
1 德国情势
如果按“国家”的通常定义，即占有一定地域，拥有一个不依赖于外部势力的权威政府的有组织社会，那么在高斯诞生时，并没有“德国”这样一个“国家”，有的是“德意志”，在其地域里大大小小邦国林立。当然也有一个“帝国”，即“神圣罗马帝国”。16世纪宗教改革运动后，它陷入天主教邦国与新教邦国之间的内部斗争。在一系列冲突之后，爆发了三十年战争（1618-1648）。战争使德意志满目疮痍，使它成为一个几乎没有军队、没有岁入、没有政府机关的“三无帝国”。诚如伏尔泰所说，它既不是神圣的和罗马的，也不是什么帝国。歌德在《浮士德》第一部第五场（写于高斯诞生前3年）中就借大学生之口发出这样的感慨：
“亲爱的神圣罗马帝国，
怎样才能撑得住？”
在第二部第一幕第二场“皇帝的宫殿”中，他更辛辣地讥讽了这个帝国君不君、臣不臣、分崩离析、互相残杀的情景。
三十年战争后德意志拥有主权的邦国的数目，由于计算方法不同而差别很大，大致在300到2 000之间。不算南部和莱茵兰的“帝国骑士”，大约有300个能做某些独立行动的邦国：自由市、修道院长、主教和大主教、伯爵、侯爵、公爵，以及仅有的一位国王即波希米亚国王。其中级别最高的是7位“选帝侯”，即莱茵河的特殊伯爵，萨克森公爵，勃兰登堡侯爵，波希米亚国王和科隆、美因茨、特里尔的大主教。“帝国”以合法的形式维系邦国之间的联合。
高斯出生的不伦瑞克，据传说其前身是由撒克逊公爵布罗诺和丹克瓦尔德兄弟于861年建立的小镇。他们在奥克河边建造了一座城堡，取名为不伦瑞克。亨利（雄狮）公爵11世纪后半叶定居于此使城镇大大扩张。亨利的领地包括不伦瑞克和吕内堡的大部，后归其孙奥托公爵。腓特烈二世于1235年赠以不伦瑞克一吕内堡公爵称号，以不伦瑞克为首府。后经无数次分合，到1671年鲁道尔夫•奥古斯特公爵征服不伦瑞克，使它大大繁荣，成为仅次于莱比锡和法兰克福的贸易中心。1690年城里开设剧院，莱辛的《爱米丽亚•迦洛蒂》就是1772年在此首演的。1735年开始，卡尔一世公爵统治此地，文化和经济又有发展，建立了卡洛琳学院，即现在的不伦瑞克理工大学的前身。1736年它成为不伦瑞克一沃尔芬比特尔邦首府，1750年时人口两万。如同德意志其他小邦国一样，不伦瑞克一沃尔芬比特尔邦的经济支柱是农业，它是政府财政收入的主要来源。它也曾试图仿照法国和普鲁士搞工业，但不成功。王室还颁布了几道法令，禁止使用机械织布机，以保护组织得很好的纺织行会。坚固的古老社会秩序似乎毫无动摇，也似乎没有根本变革的迹象，但这只是像剧烈暴风雨到来之前的窒闷天气。这期间取得真正进步的领域不多，国民教育是其中之一。尽管义务教育尚未严格推行，但大多数人都会读会写并会做四则运算，有些地方甚至还教基本的拉丁文。随着类似卡洛琳学院的一批学校的建成，教会失去了教育中的部分领地，在新教各邦中也失去了对大学的控制。
卡尔一世于1780年去世，由长子费迪南德公爵继位。按当时标准，费迪南德算得上有文化素养、有能力、有远见。他的老师就是卡洛琳学院的奠基者，以启蒙运动和理性基督教精神教育费迪南德。费迪南德于1766年游历英格兰、法兰西和意大利，研究文化和艺术。他与狄德罗和米拉波通信，任命莱辛为沃尔芬比特尔图书馆馆长。七年战争中他建立军功，成为腓特烈大帝最喜欢的侄子。
从经济上看，费迪南德公爵的开明专制主义对不伦瑞克好处不大，它未能缩小甚至还扩大了正在上升的第三阶层——未来的资产阶级同大多数贫困的农工和学徒之间的差距。像18世纪德意志其他邦国一样，不伦瑞克在18世纪中财富并未增加，生产力没有多少发展。中产阶级财富的提升是以社会其他群体的下降为代价实现的。
不过从文化上看，当时德意志正处于启蒙运动和古典人文主义这一德意志文化史上最辉灿烂的时期。一般认为这个时期起于莱辛诞生的1729年，终于歌德逝世的1832年。一百多年中德意志文化科学界英才辈出，群星璀璨，德意志音乐、德意志诗歌、德意志哲学、德意志科学声誉远播全球，永远成为人类文明不朽的纪念碑。
这是一个反抗文化领域中猥琐、褊狭和市侩作风的时期。歌德就曾自豪地说：“你们可以像为布吕歇尔（在1813年10月莱比锡战役中率普鲁士军队打败拿破仑的将军——引用者）塑像一样为我树立一座纪念碑，他把你们从法国人手中解放出来，我把你们从市侩作风中解放出来。”
这个时期促成了从宗教和来世价值标准到世俗和现世观念的重大转变。它崇拜人，崇作为个体的个人和作为集体的人类，认为充分实现每个人的个性是社会的最高目标，推崇人性中自强不息的一面。歌德的《浮士德》第一部于1790年出版，整部作品完成于他去世前一年，好像是古典人文主义的终曲。第一部反映了狂飙突进时期的某些叛逆性格，第二部则展开了不断前进、无尽追求人生完美的信念，这正是现代文明最突出的特征之一。
总的来说，这一时期的作家和思想家都不大关心政治，但有着人类大同和世界公民的观念，以“世界公民”的称号而自豪。席勒说：“我作为一个不替任何君王服务的世界公民写作。我早就丢掉祖国，用它来换取全世界。”拿破仑战争时期，德意志民族主义已占支配地位，但歌德仍拒绝让他写仇恨法国的诗歌的要求。1830年埃克曼对歌德说：“人们都责怪您，说您当时没有拿起武器，至少是没有以诗人的身份去参加斗争。”他回答说：“我心里没有仇恨，怎么能拿起武器……本来没有仇恨，怎么能写表达仇恨的诗歌……我并不仇恨法国人……对我来说，只有文明和野蛮之分才重要。”关于普遍和平和人类兄弟友爱的观念是古典人文主义的根本理想之一。席勒的《欢乐颂》表达了这见念，而贝多芬在《第九交响曲》中则把它谱成世代传唱的激动人心的乐曲。
在18世纪，科学从形而上学的桎梏和神学的浪漫主义中解放了出来，取得了空前崇高的地位。数学方面，代数学得到扩展和系统化，解析几何原理得到比较一般的表述，画法几何初露端倪，微积分学迅速发展并被用来解决几何、力学和物理学中的问题，建立了函的一般理论，提出了方程和无穷级数理论；力学方面，一些基本原理得到了概括，数学分析系统地应用于力学问题，流体力学研究有所进展，气体分子运动论开始出现；天文学方面，在牛顿力学的基础上构造了庞大的动力学体系，三体问题得到研究，望远镜有了改，发明了消色差透镜和量日仪，康德和拉普拉斯提出了太阳系起源的理论；物理学方，各个分支中都取得可观进步，尤其是电和磁的研究进步飞快；化学、气象学、地质学、地理学、大地测量学、生物学、医学等都有很大进展；技术方面也取得了巨大进步：农业上发明了打谷机和切草机，纺织工业中发明了纺织辊、水力纺纱机、各种新式织机和新的漂染方法，道路桥梁建造大有进步，火车、蒸汽车和轮船开始出现，酸和碱开始大规模生产，还出现了煤气照明灯。
当然也要指出，在古典人文主义中发展起来的唯心主义哲学所提出的精神世界与现实世界的分裂，对德意志的自由主义和民主主义运动产生了麻痹作用。另外古典人文主义传统的体现者最关心美学和美的领域，这种唯美主义在精神上必定是贵族的，因而必定会加强反民主潮流。
……
