常微分方程
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作者： 钱祥征，黄立宏主编
出 版 社： 湖南大学出版社
出版时间： 2007-10-1字数： 276000版次： 1页数： 162印刷时间： 2008/09/01开本： 16开印次： 2纸张： 胶版纸I S B N ： 9787811132526包装： 平装内容简介
本书内容包括常微分方程的基本概念、一阶常微分方程的初等积分法、高阶常微分方程、一阶常微分方程组、解的存在唯一性定理与定性分析初步、一阶偏微分方程等，各节后配有适量习题，书末附有习题参考答案。
本书是为高等本科院校理工科非数学专业学生编写的“常微分方程” 课程教材，也可作为数学类本科专业(如信息与计算科学专业)同名课程的选用教材或教学参考书，可供科技工作者了解微分方程理论、方法与应用时阅读和参考。
目录
第1章常微分方程的基本概念
1.1实际中的一些常微分方程
1.2基本概念
1.2.1方程的阶、线性方程和非线性方程
1.2.2方程的解、通解、特解和初值条件
1.2.3线素场和积分曲线
综合练习1
第2章一阶常微分方程的初等积分法
2.1分离变量法与变量代换法
2.1.1分离变量法
2.1.2变量代换法
习题2.1
2.2常数变易法
2.2.1线性方程的通解公式
2.2.2伯努利方程
习题2.2
2.3凑全微分法和积分因子法
2.3.1恰当方程
2.3.2凑全微分法
2.3.3积分因子法
习题2.3
2.4引入参数法
2.4.1可解出未知函数(或自变量)的方程
2.4.2不显含未知函数(或自变量)的方程
习题2.4
本章小结
综合练习2
第3章高阶常微分方程
3.1线性常微分方程通解的结构
习题3.1
3.2常系数齐线性常微分方程
习题3.2
3.3常系数非齐线性常微分方程
3.3.1待定系数法
3.3.2拉普拉斯变换法
习题3.3
3.4线性常微分方程的幂级数解法
习题3.4
3.5可降阶的高阶常微分方程
3.5.1y(n)=f(x)型的方程
3.5.2F(x，y(k)，y(k+1)，…，y(n))=0(1≤走≤n)型的方程
3.5.3F(y，y1，y2，，y(n)=O型的方程
3.5.4F(z，y，y’，，y(n))=d/dx(x，y，y1，，y(n-1)=0型的方程
习题3.5
本章小结
综合练习3
第4章一阶常微分方程组
4.1线性常微分方程组通解的结构
4.1.1基本概念与记号
4.1.2齐线性方程组通解的结构
4.1.3非齐线性方程组通解的结构与常数变易公式
习题4.1
4.2常系数齐线性方程组
4.2.1待定系数法
4.2.2拉普拉斯变换法
习题4.2
4.3常系数非齐线性方程组
4.3.1待定系数法
4.3.2拉普拉斯变换法
习题4.3
4.4一阶常微分方程组的首次积分
习题4.4
本章小结
综合练习4
第5章解的存在唯一性定理与定性分析初步
5.1解的存在唯一性定理
习题5.1
5.2近似解的求法
习题5.2
5.3解的延拓
习题5.3
5.4奇解
习题5.4
5.5平面奇点
习题5.5
本章小结
第6章一阶偏微分方程
6.1基本概念
习题6.1
6.2一阶偏微分方程的解法
6.2.1一阶齐线性偏微分方程
6.2.2一阶拟线性偏微分方程
习题6.2
6.3柯西(Cauchy)问题
习题6.3
本章小结
习题参考答案
参考文献
书摘插图
第1章常微分方程的基本概念
17世纪中后期，由于生产实践与科学实践的需要，微分方程伴随着科学史上划时代的发现——微积分，几乎同时诞生了，所谓微分方程，就是联系着自变量、未知函数以及未知函数的导数的方程。物理学、化学、生物生态学、工程技术和许多社会、经济科学中的大量问题，一旦加以精确的数字描述，从它们中导出的数字模型往往就是微分方程，因此，它是数学联系实际的主要桥梁之一，是各门专业课的重要数学工具之一，我们在数学分析（微积分学）、高等代数（线性代数）、解析几何等数学课程中学到的许多概念与运算方法，在物理、力学中学到的一些基本概念、基本定律、定理，也将在（常）微分方程模型的建立、求解和结果的实际解释中得到充分的应用。
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