混沌与分形-科学的新疆界（第2版）
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作者： （德）佩特根，（德）于尔根斯，（德）绍柏著；田逢喜主译
出 版 社： 国防工业出版社
出版时间： 2008-8-1字数：版次： 1页数： 587印刷时间：开本： 16开印次：纸张：I S B N ： 9787118057973包装： 平装内容简介
本书根据同名原著第2版译出。
本书介绍了分形与混沌理论的基础知识、基本原理和特性，包括：分形与自相似、分形的维数与测度、分形与图像数据压缩编码、随机性与确定性、分形的递归结构、细胞元自动机与吸引子、分形构造中的随机性、确定性混沌：灵敏度、混合与周期点、有序与混沌、奇异吸引子、典型的分形集如Julia集、Mandelbrot集等，重点介绍了分形与混沌的物理意义、两者之间的关系、与数学的其它方面以及自然现象的联系，展示出分形与混沌的在视觉、图像方面的优美结构和图案。
本书适合从事作息处理的大学高年级本科生和研究生、科研人员和工程技术人员阅读，也可供从事数学专业的学生和研究者参考。
作者简介
海因茨奥托佩特根（Heinzotto Peitgen），1945年生于德国布鲁赫（Bruch）。1973年获自然科学博士学位、1976年任教于波恩大学，1977年以来，任不来梅（Bremen）大学数学教授，同时在1985年-1991年期间任圣加州大学数学教授，从1991年开始也担任伯克莱屯的佛罗里达州大西洋大学数学教授。是比利时、意大利、墨西哥和美国的访问教授。是获奖著作《分形的美丽》（与P.H．Richter合作）以及《分形图像的科学》（与D．Saupe合作）的作者之一。
目录
序
导论：因果律、确定性定律和混沌
第1章分形的基础：反馈和迭代系统
1.1反馈的原理
1.2多重收缩复印机
1.3反馈的基本类型
1.4抛物线的比喻——别相信你的计算机
1.5混沌令所有计算机失灵
第2章经典分形和自相似
2.1 Cantor集
2.2 Sierpinski垫片和Sierpinski地毯
2.3 Pascal三角形
2.4 Koch曲线
2.5空间填充曲线
2.6分形和维数问题
2.7 Sierpinski地毯的普遍性
2.8 Julia集
2.9毕达哥拉斯树
第3章极限与自相似性
3.1相似与尺度
3.2等比级数与’Koch曲线
3.3从各个角度揭示新事物：π与2的平方根
3.4分形作为方程的解
第4章长度、面积与维数：测量复杂性与尺度伸缩特性
4.1螺旋线的有限长度和无限长度
4.2分形曲线的测量与幂律
4.3分形维数
4.4盒维数
4.5边界线分形：魔鬼楼梯和：Peano曲线
第5章通过简单变换实现图像编码
5.1多重收缩复印机的比喻
5.2简单变换的构成
5.3Sierpinski垫片的家族
5.4由IFS得到经典分形图形
5.5用IFS进行图像编码
5.6IFS的基础：压缩映射原理
5.7选择正确的度量
5.8组成自相似图像
5.9 自相似和自仿射的突破：网络化多重收缩复印机
第6章混沌游戏：随机性如何产生确定性形状
6.1幸运轮盘收缩复印机
6.2地址：对混沌游戏的分析
6.3调谐幸运轮盘
6.4随机数发生器的缺陷
6.5自适应分割法
第7章递归结构：生长中的分形和植物
7.1L—系统：建立生长过程模型的一种语言
7.2用MRCM生长经典分形
7.3海龟图形：L—系统的图形表示
7.4用L—系统生长经典分形
7.5用网络化的.MRCM生长分形
7.6L—系统的树木和灌木丛
第8章Pascal三角形：细胞元自动机与吸引子
8.1细胞元自动机
8.2二项式系数与整除性
8.3迭代函数系统：从局部整除陛到整体几何图形
8.4层次化迭代函数系统（HIFS）与素数幂的整除性
8.5催化反应器，或者说有多少细胞元是黑色的？
第9章不规则形状：分形构造中的随机性
9.1确定性分形的随机化
……
第10章确定性混沌：敏感性、混合性和周期点
第11章有序与混沌：倍周期及其混沌镜像
第12章奇异吸引子：混沌的轨迹
第13章Julia集：分形吸引域边界
第14章Mandelbrot集：对Julia集排序
书摘插图
第2章经典分形和自相似
Mandelbrot常常被人们描述为分形几何之父。但是有些人认为很多分形结构可以追溯到经典数学以及早期的一些数学家，例如Georg Cantor（1872）、Giuseppe Peano（1890）、David Hilbert（1891）、Helge von Koch（1904）、Waclaw Sierpinski（1916）、Gaston Julia（1918）或Felix Hausdorff（1919），等等。是的，实际上，这些数学家的发明确实在Mandelbrot的这种新的几何理论中起着非常重要的作用。然而遗憾的是这些数学家却没有把它们的发现用来从理论上阐述自然界中存在的这种特殊几何形状。但是，Mandelbrot在大量借鉴了以上这些数学家的发现之后，最终建立了分形这种新的几何理论。实际上，许多早期的分形结构只是被用来研究数学中基本概念的内容以及其极限（例如“连续的”或“曲线”）。比如我们所熟知的Cantor集、Koch曲线、Peano曲线、Hilbert以及Sierpinski垫片都被看做是这样特殊的对象，甚至被过分强调成“数学怪物”。然而其中特别值得重视的是Cantor集、Sierpinski地毯和Menger海绵图形，其原因是它们在拓扑学的发展中扮演了重要的角色。
异常的怪物还是典型的自然状态？
但是在数学界中，这些分形结构的意义还是稍微被人们淡忘了，它们仅仅被看作为一个个奇怪的形状，与我们所熟悉的自然界的物体毫无联系，而不是代表着自然界中的普通物体。但Mandelbrot在他1982年出版的书《自然界的分形几何》中阐述了这些早期的数学分形结构与自然界中的物体在形状上有很共同的特征。也就是说，Mandelbrot完全颠倒了对这些奇妙发现的数学解释和价值。然而，他做的还不仅仅只限于这些。让我们以这样的方式来描述他在分形领域所作出的贡献：实际上，很多分形结构，例如Cantor集，早已经被其他的数学家们构造出来了，但是Mandelbrot提出了一种语言从而我们可以将这些分形结构嵌人进这种语言之中。也就是说Mandelbrot观察到这些表面上看起来非常例外的结构更像一个定律，然后他提出了一种包含词语、句子和语法的语言来描述这种结构。根据Mandelbrot所说，他不仅仅只是沿着一个计划，一步步地完成他制定的计划然后得出他的结论，而且还需要总结他在数学、语言学、经济、物理、医学以及通信网络等各方面领域的科学经验而最终才构造出了这套语言体系。
……
