应用数学基础
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作者： 吴晓平，秦艳琳编著
出 版 社： 科学出版社
出版时间： 2008-8-1字数： 277000版次： 1页数： 219印刷时间： 2008/08/01开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787030227782包装： 平装内容简介
本书包含初等数论、近世代数、椭圆曲线论、图论、计算复杂性与数理逻辑等方面的内容。结构合理，内容系统全面。书中以大量例题深入浅出地阐述各数学分支的基本概念、基本理论与基本方法。注重背景，强调应用，便于读者理解掌握。
本书可作为信息安全、计算机、通信、电子等领域的研究生和大学生相关课程的教科书，也可作为这些领域工程技术人员的参考书。
目录
第1章整数的唯一性分解定理
1.1整除的概念与欧几里得除法
1.2最大公因数与辗转相除法
1.3整除的进一步性质及最小公倍数
1.4素数，整数的唯一分解定理
1.5埃拉托色尼筛法
1.6整数的表示
习题1
第2章同余式
2.1同余的概念与基本性质
2.2剩余类及完全剩余系
2.3缩系
2.4模重复平方计算法
2.5一次同余式
2.6中国剩余定理
2.7高次同余式的解法与解数
2.8素数模的同余式
习题2
第3章二次剩余
3.1二次剩余理论
3.2勒让德符号
3.3高斯引理
3.4二次互反律
3.5雅可比符号
3.6二次同余式的解法与解数
习题3
第4章原根
4.1指数
4.2原根的定义
4.3指标
4.472次剩余
习题4
第5章素性检验
5.1拟素数
5.2欧拉拟素数
5.3强拟素数
5.4AKS素性检验
习题5
第6章群
6.1群与子群
6.2同态与同构
6.3正规子群与商群
6.4群的同态定理
6.5循环群
6.6有限生成交换群
6.7置换群
习题6
第7章环与域
7.1环的定义与基本性质
7.2域与特征
7.3理想
7.4域的扩张
7.5伽罗瓦论的基本定理
7.6有限域的构造
习题7
第8章模与格
8.1模与模同态
8.2子模与商模、模同态定理
8.3偏序集
8.4格
习题8
第9章椭圆曲线
9.1椭圆曲线基本概念
9.2加法原理
9.3有限域上的椭圆曲线
……
第10章图论
第11章NP完全性理论
第12章数理逻辑
参考文献
书摘插图
第1章整数的唯一性分解定理
1.1整除的概念与欧几里得除法
整数的唯一性分解定理，又叫算术基本定理，它是初等数论中最基本的定理之一。本章将给出这个定理的证明，并介绍与此有关的初等数论中最基本的概念和性质。在这节里，我们考虑关于整数的一些基本概念和性质——整数和欧几里得除法。
……
