(数学家思想文库)数学在科学和社会中的作用

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  分類: 图书,自然科学,数学,数学理论,

作者: 李文林 主编

出 版 社: 大连理工大学出版社

出版时间: 2009-1-1字数:版次: 1页数: 212印刷时间:开本: 32开印次:纸张:I S B N : 9787561145456包装: 平装编辑推荐

读读大师,走进数学。

这些文集中的作品大都短小精悍,魅力四射,充满科学的真知灼见,在国外流传颇广。相对而言,这些作品可以说是数学思想海洋中的珍奇贝壳,数学百花园中的美花束。我们并不奢望这样一些贝壳和花束能够扭转功利的时潮,但我们相信爱因斯坦在纪念牛顿时所说的话:

“理解力的产品要比喧嚷纷扰的世代经久,它能经历好多个世纪而继续发出光和热”。

读读大师,走近数学,所有的人都会开卷受益。

——李文林

内容简介

匈牙利-美国数学家,现代计算机之父,20世纪最伟大的数学家之一。

本书结集了冯诺依曼不同时期的代表性著作,内容包括集合论的公理体系、量子力学的公理化、通用电子计算机EDVAC以及博弈论与数理经济学等。对于数学的本质、数学在科学与社会中的作用及现代科技带给人类的影响等,作者也给出了独特的见解,体现了一位天才数学家的哲学思想。

目录

集合论的一种公理化

形式主义的数学基础

经济学中的数学方法关于 EDVAC报告的第一份草稿(节选)

论大规模计算机器的原理

数学家数学在科学和社会中的作用《量子力学的数学基础》前言

物理科学中的方法

我们能在技术条件下劫后余生吗?

附录

书摘插图

集合论的一种公理化

2 关于公理化的一般评论

我们的公理化的任务显然是借助于有限次纯粹形式的运算(公设明确地保证了这些运算能够被执行)来产生所有我们想要形成的集合。然而,我们必须避免通过汇集或分离元素等等,形成集合。同样,必须避开在策墨罗那里仍能找到的含混不清的“确定性”原则。

不过,我们宁愿对“函数”而不是“集合”进行公理化。前一概念当然包括后者。(更确切地说,这两个概念是完全等价的,因为一个函数可以看成是一个序偶集,而一个集合可以看成是一个取两个值的函数。)这种与通常做法相背离的原因,在于每一种集合论的公理化都使用函数概念(分离公理,替换公理,见第8页和第12页),因此,将集合概念建立在函数概念基础上而不是相反,从形式上看更简单。该公理系统的直观图景如下。

……

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