数学的智慧
点此进入淘宝搜索页搜索分類: 图书,中小学教辅,初中通用,数学,
作者： 郭嵩，张雯惠 著
出 版 社： 湖北教育出版社
出版时间： 2009-1-1字数： 111000版次： 1页数： 171印刷时间： 2009/01/01开本： 大32开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787535152077包装： 平装内容简介
数学是培养自律性、条理性、创造性及精确性的一门学问。
高斯说：“数学是自然科学的女王。”教育家加里宁说：“数学是思维的体操。”
学数学，是在学习一种化繁为简、逻辑性严密的数学思想。经济活动需要数学、海底探索需要数学、太空探索也需要数学……
数学无处不在！
没有兴趣的努力会事倍功半，只有具有真正的兴趣、发自内心的愿望才能指引你走向成功。
学习的好与乐，就是愿意学、喜欢学。
成功与成就的取得跟学习的早晚、学习的长短并不成正比，真正的关键是你的兴趣所在。
兴趣决定一切。
作者简介
郭嵩，数学博士，师范学院数学讲师，师从著名的数论学家孙智伟教授，从事科学研究以来，已在《Advances In Applied Mathematics》等杂志上发表学术论文数篇。
目录
第一章 改变世界的数学
分牛的故事
血腥的无理数
化圆为方与超越数
作了两千年的图
割圆术与圆周率
牟合方盖的故事
对数的发明
蜘蛛的贡献
虚幻之数
赌徒科学——概率论
椭圆的故事
椭圆和苹果
二进制与八卦
早逝天才——迦罗华
从平行线到非欧几何
黎曼几何与相对论
“无限旅馆”和集合论
理发师与悖论
希尔伯特问题
第二章 妙趣横生的数学
七桥问题与图论
美妙的幻方
稀世之六角幻方
智力拼板
寇克曼女生问题
兔子和斐波那契数列
梵塔与世界末日
韩信点兵
三十六军官问题
水手装球与十二球猜想
田忌赛马与对策论
囚徒困境
蝴蝶效应
阿基里斯追乌龟
谷堆之辩
第三章 生活处处皆数学
读心术的秘密
门后的汽车
银行里的数学
体育比赛对阵表
正确保护扇贝
收费器盗窃案
招生中的歧视
保险推销员
地图与四色猜想
最省钱的电话线
邮递员问题
编码与同余方程组
数论和密码学
伪造的名画
CT与数学
电视与数学
金融中的数学
海岸线与分形
二进制与八卦
早逝天才——迦罗华
从平行线到非欧几何
黎曼几何与相对论
“无限旅馆”和集合论
理发师与悖论
希尔伯特问题
第二章 妙趣横生的数学
七桥问题与图论
美妙的幻方
稀世之六角幻方
智力拼板
寇克曼女生问题
兔子和斐波那契数列
梵塔与世界末日
韩信点兵
三十六军官问题
水手装球与十二球猜想
田忌赛马与对策论
囚徒困境
蝴蝶效应
阿基里斯追乌龟
谷堆之辩
第三章 生活处处皆数学
读心术的秘密
门后的汽车
银行里的数学
体育比赛对阵表
正确保护扇贝
收费器盗窃案
招生中的歧视
保险推销员
地图与四色猜想
最省钱的电话线
邮递员问题
编码与同余方程组
数论和密码学
伪造的名画
CT与数学
电视与数学
金融中的数学
海岸线与分形
第四章 让你也成为数学家
兴趣决定一切
良好的学习方法
数学的直觉
反证法的魔力
数学归纳法
结尾的话
书摘插图
第一章 改变世界的数学
割圆术与圆周率
中国古代有一句话：“圆，一中同长也”。意思是说：“圆”只有一个中心，周围的每一点到中心的距离都相等。古代的世界各国都有对圆的研究。那么在中国，人们是怎么研究圆一的呢?
早在中国先秦时期，《墨经》上就已经给出了圆的这个定义。而古代的记载中还有，公元前11世纪我国西周时期数学家商高与周公讨论过圆与方。认识了圆，人们也就开始了有关圆的种种计算，特别是经常需要计算圆的面积。
中国古代数学经典著作《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”，也就是我们现在所熟悉的圆面积公式。为了证明这个公式，中国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写了《九章算术注》，在公式后面写了一篇1800余字的注记。这篇注记就记载了数学史上著名的“割圆术”。
根据刘徽的记载，在他之前，人们求证圆面积公式时，是用圆内接正十二边形的面积来代替圆面积的。应用出入相补原理，将圆内接正十二边形拼补成一个长方形，借用长方形的面积公式来计算《九章算术》的圆面积公式。
刘徽指出，这个长方形是以圆内接正六边形周长的一半作为长，以圆半径作为高的长方形，它的面积是圆内接正十二边形的面积。这种论证“合径率一而弧周率三也”，也就是后来常说的“周三径一”。圆周长是半径的三倍，当然这是不严密的近似值。
刘徽认为，圆内接正多边形的面积与圆面积都有一个差，只对圆形做有限次的分割、拼补，是没有办法证明《九章算术》的圆面积公式的。因此，他大胆地进一步分割圆周，从圆内接正六边形开始割圆，将圆内接正多边形的边数不断加倍。这样一次次的计算结果，就构成了一个序列。它们与圆面积的差将越来越小。当边数不能再加的时候，圆内接正多边形的面积的极限就是圆面积。
用刘徽的话来说就是：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失矣”。
……
