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　　分類: 图书,自然科学,数学,微积分 ,

作者： 王立冬，周文书 主编

出 版 社： 大连理工大学出版社

出版时间： 2009-2-1字数：版次： 1页数： 189印刷时间：开本： 16开印次：纸张：I S B N ： 9787561146378包装： 平装内容简介

本册书讲授多元函数的微积分学。主要内容包括：

第5章介绍向量代数和空间解析几何的基本知识。前者涉及向量的概念和向量的运算，而后者着重讨论空间平面、曲线和曲面的方程。

第6章讲授多元函数微分学的基本概念和偏导数的几何应用，重点将放在对二兀函数的研究上，相应的结果可以平行推广到二元以上的多元函数中。基本概念包括多元函数的定义、极限、连续性、偏导数和全微分。多元复合函数偏导数的运算法则如链式法则、全微分的形式不变形以及隐函数的微分法也将作为重点内容予以介绍。在几何应用部分，主要介绍空间曲线的切线方程、曲面的切平面方程以及解决多元函数极值问题的拉格朗日乘数法。

第7章讲授多元数量值函数的积分学。多元数量值函数的积分学是定积分的推广，其多样性的特点使得它较定积分有着更丰富的内容。本章将按照不同几何形体对应的不同积分，分别讨论二重积分、三重积分、对弧长的曲线积分及对面积的曲面积分的计算方法。最后，介绍向量值函数在几何、物理、力学等方面的应用。

第8章介绍向量值函数的曲线积分与曲面积分。本章除讨论第二型曲线、曲面积分的性质及计算外，还着重讨论各种积分之间的联系，这些联系体现在格林公式、高斯公式和斯托克斯公式中。最后介绍描述向量场特征的几个重要概念：散度与旋度。

在本册书的最后部分即第9章，介绍有关无穷级数的基本理论。本部分首先介绍常数项级数及其性质，重点讲授判别正项级数收敛的一些常用判别法，如比较判别法、根值判别法和比值判别法。然后，详细介绍有关幂级数的有关理论。最后着重讨论傅里叶级数的概念、收敛定理以及将函数展成傅里叶级数的方法。

目录

5 向量代数与空间解析几何

5.0 引例

5.1 向量及其运算

5.2 点的坐标与向量的坐标

5.3 空间的平面与直线

5.4 曲面与曲线

习题

6 多元函数微分学及其应用

6.0 引例

6.1 多元函数的基本概念

6.2 偏导数与高阶偏导数

6.3 全微分及其应用

6.4 多元复合函数的微分法

6.5 偏导数的几何应用

6.6 多元函数的极植

6.7 方向导数与梯度

习题

7 多元数量值函数积分学

7.0 引例

7.1 多元数量值函数积分的梕与性质

7.2 二重积分的计算

7.3 三重积分的计算

7.4 数量值函数的曲线与曲面积分的计算

7.5 数量值函数积分在几何、物理中的典型应用

习题

8 向量值函数的曲线积分与曲面积分

8.0 引例

8.1 向量值函数在有向曲线上的积分

8.2 向量值函数在有向曲面上的积分

8.3 重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系

8.4 曲线积分与路径无关的条件

8.5 场论简介

8.6 应用

习题

9 无穷级数

9.0 引例

9.1 数项级数

9.2 正项级数敛散性的判别法

9.3 任意项级数敛数性的判别法

9.4 幂级数

9.5 傅里叶级数

习题

参考文献

书摘插图

5 向量代数与空间解析几何

向量是对自然界和工程技术中存在着的既有大小又有方向的一类量的概括和抽象。作为重要的数学工具，向量代数在许多领域都有广泛的应用。

解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题。空间直角坐标系的建立，把空间的点与三元有序数组对应起来，空间曲面和曲线与三元方程和方程组对应起来，空间向量及其运算的几何形式与坐标形式对应起来。正是这种数与形的结合，使几何目标得以用代数方法达到，反过来，代数语言又因有了几何解释而交得直观。现代计算机技术的发展，使形与数结合的数学方法在科学研究、工程技术乃至影视艺术等领域得到了淋漓尽致的发挥。

向量代数与空间解析几何既是独立的知识体系，同时又是学习多元函数微积分前应作的必要准备。

本章先引进向量的概念，并结合实际背景给出向量的运算。接着通过空间直角坐标系的建立，对向量及其运算用坐标法进行量化处理。在空间解析几何部分，又以向量为工具着重讨论平面和空间直线方程。在曲面方程中，着重讨论柱面、旋转曲面及锥面，并用截痕法研究二次曲面的图形。

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