托马斯大学微积分(华章数学译丛)
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品牌: 加州大学戴维斯分校
基本信息·出版社：机械工业出版社
·页码：862 页
·出版日期：2009年
·ISBN：7111251342/9787111251347
·条形码：9787111251347
·包装版本：1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
·丛书名：华章数学译丛
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内容简介《托马斯大学微积分》是受到广泛赞誉的《托马斯微积分》的精编版本．这个精编版本根据当今大学微积分课程的目标取舍主题，浓缩题材，使其更适于教学和学习。同时，《托马斯大学微积分》继承和发扬原著的优点：坚持准确性和严谨性，突出应用，强调练习和技能训练，融入现代化技术手段，并且保持良好的可读性。
《托马斯大学微积分》前半部分讨论一元函数的微积分，其中包含对函数的复习；后半部分论述多元函数的微积分。
《托马斯大学微积分》适合作为高等院校理工科本科课程教材或教学参考书，同时也可作为科学技术人员的自学用书。
编辑推荐·坚持微积分的如下教学目标：以最快的步伐使学生了解微积分的基本概念，掌握其分析方法和理论基础，获得实际应用能力，为他们尽早进入现代数学，科学技术和其他应用领域做好准备。
·力求按照微积分学创建和形成的过程讲述微积分：运用大量富于启发性的实例引领读者进入讨论的主题，从中归纳出定义和定理，然后再把微积分形成的理论和方法付诸应用，展现其“米龙去脉”。
·坚持严格性标准：对于重要的概念和定义给出形式化描述；对于大部分定理和推论给出严格证明，或者指出证明的步骤；对于少数未予证明的定理和推论留作习题让读者证明；只对少数超出本书范围的定理才留待高等微积分教程去证明。
·为帮助学生掌握微积分方法和培养解决应用问题的能力，提供了丰富多彩的各类习题：每一节有围绕主题的习题，每一章有指导复习的问题、实习习题以及补充和提高习题。
·注意使微积分同现代技术工具相结合：部分习题要求使用CAS（计算机代数系统）。
目录
译者序
前言
第1章 函数
1.1 函数及其图形
1.1.1 函数，定义域与值域
1.1.2 函数的图形
1.1.3 用数值表表示函数
1.1.4 分段定义的函数
1.1.5 垂直线检验法
1.1.6 函数类型
1.1.7 增函数与减函数
1.1.8 偶函数与奇函数：函数的
对称性
习题1.1
1.2 函数组合及移动图形与改变图形标度
1.2.1 函数的和、差、积及商
1.2.2 复合函数
1.2.3 移动函数图形
1.2.4 改变函数图形标度与反射函数图形
1.2.5 椭圆
习题1.2
1.3 三角函数
1.3.1 角
1.3.2 6个基本三角函数
1.3.3 三角函数的周期性和图形
1.3.4 三角恒等式
1.3.5 余弦定律
1.3.6 三角函数图形的变换
习题1.3
1.4 指数函数
1.4.1 指数的性质
1.4.2 自然指数函数ex
1.4.3 指数增长与指数衰减
习题1.4
1.5 反函数与对数函数
1.5.1 一对一函数
1.5.2 反函数
1.5.3 求反函数
1.5.4 对数函数
1.5.5 对数函数的性质
1.5.6 对数函数的应用
1.5.7 反三角函数
1.5.8 反正弦函数与反余弦函数
1.5.9 包含反正弦函数和反余弦函数的恒等式
习题1.5
1.6 用计算器和计算机作图
习题1.6
第2章 极限与连续性
2.1 曲线的变化率和切线
2.1.1 平均速率与瞬时速率
2.1.2 平均变化率与割线
2.1.3 曲线的斜率
2.1.4 瞬时变化率
习题2.1
2.2 函数的极限和极限法则
2.2.1 函数值的极限
2.2.2 极限法则
2.2.3 用代数方法消去零分母
2.2.4 用计算器和计算机估计极限
2.2.5 夹层定理
习题2.2
2.3 极限的精确定义
2.3.1 极限的定义
2.3.2 例子：检验极限定义
2.3.3 用代数方法求给定ε的δ
2.3.4 用极限定义证明定理
习题2.3
2.4 单侧极限与在无穷大的极限
2.4.1 单侧极限
2.4.2 单侧极限的精确定义
2.4.3 包含(sinθ)/θ的极限
2.4.4 当x→±∞时的有限极限
2.4.5 有理函数在无穷大的极限
2.4.6 水平渐近线
2.4.7 再讨论夹层定理
2.4.8 斜渐近线
习题2.4
2.5 无穷极限与垂直渐近线
2.5.1 无穷极限
2.5.2 无穷极限的精确定义
2.5.3 垂直渐近线
习题2.5
2.6 连续性
2.6.1 在一点的连续性
2.6.2 连续函数
2.6.3 反函数与连续性
2.6.4 复合函数
2.6.5 对一点的连续延拓
2.6.6 连续函数的介值定理
习题2.6
2.7 在一点的切线和导数
2.7.1 求函数图形的切线
2.7.2 变化率：在一点的导数
2.7.3 小结
习题2.7
第2章复习指导问题
第2章实习习题
第2章补充和提高习题
第3章 微分法
3.1 把导数作为一种函数
3.1.1 从定义求导数
3.1.2 记号
3.1.3 描绘导数的图形
3.1.4 在区间上的可微函数和单侧导数
3.1.5 什么情况下函数在一点没有导数
3.1.6 可微函数是连续的
3.1.7 导数的介值性质(达布定理)
习题3.1
3.2 多项式、指数函数及函数积与商求导数法则
3.2.1 幂函数、倍数函数及函数和与差的导数
3.2.2 指数函数的导数
3.2.3 函数的积和商的导数
3.2.4 二阶导数与高阶导数
习题3.2
3.3 把导数作为一种变化率
3.3.1 瞬时变化率
3.3.2 沿直线运动的位移、速度、速率、加速度和冲击
3.3.3 经济学中的导数
习题3.3
3.4 三角函数的导数
3.4.1 正弦函数的导数
3.4.2 余弦函数的导数
3.4.3 简谐运动
3.4.4 其他基本三角函数的导数
习题3.4
3.5 链式法则与参数方程
3.5.1 复合函数的导数
3.5.2 “外函数内函数”法则
3.5.3 重复应用链式法则
3.5.4 函数幂的链式法则
3.5.5 参数方程
3.5.6 参数化曲线的斜率
习题3.5
3.6 隐式微分法
3.6.1 隐式定义的函数
3.6.2 透镜、切线和法线
3.6.3 高阶导数
习题3.6
3.7 反函数和对数函数的导数
3.7.1 可微函数反函数的导数
3.7.2 反函数的参数表示
3.7.3 自然对数函数的导数
3.7.4 au和logau的导数
3.7.5 对数微分法
3.7.6 幂法则(一般形式)的证明
3.7.7 数e的极限表示
习题3.7
3.8 反三角函数
3.8.1 tanx，cotx，secx和cscx的
反函数
3.8.2 y=sin－1u的导数
3.8.3 y=tan－1u的导数
3.8.4 y=sec－1u的导数
3.8.5 其他3个反三角函数的导数
习题3.8
3.9 相关变化率
习题3.9
3.10 线性化与微分
3.10.1 线性化
3.10.2 微分
3.10.3 用微分作估计
3.10.4 微分逼近中的误差
3.10.5 链式法则的证明
3.10.6 变化的灵敏度
习题3.10
3.11 双曲函数
3.11.1 定义与恒等式
3.11.2 双曲函数的导数
3.11.3 反双曲函数
3.11.4 有用的恒等式
3.11.5 反双曲函数的导数
习题3.11
第3章复习指导问题
第3章实习习题
第3章补充和提高习题
第4章 导数的应用
4.1 函数的极值
4.1.1 局部(相对)极值
4.1.2 求极值
习题4.1
4.2 中值定理
4.2.1 罗尔定理
4.2.2 中值定理
4.2.3 物理解释
4.2.4 数学推论
4.2.5 由加速度求速度和位置
4.2.6 对数法则的证明
4.2.7 指数法则
习题4.2
4.3 单调函数与一阶导数检验法
4.3.1 增函数与减函数
4.3.2 局部极值的一阶导数检验法
习题4.3
4.4 凹性与曲线绘图
4.4.1 凹性
4.4.2 拐点
4.4.3 局部极值二阶导数检验法
4.4.4 来源于导数的函数图形特性
习题4.4
4.5 实用的最优化
4.5.1 商业和工业中的例子
4.5.2 数学和物理学中的例子
4.5.3 经济学中的例子
习题4.5
4.6 不定式与洛必达法则
4.6.1 不定式00
4.6.2 不定式∞∞，∞?0和∞-∞
4.6.3 不定幂
4.6.4 洛必达法则的证明
习题4.6
4.7 牛顿法
4.7.1 牛顿法的步骤
4.7.2 应用牛顿法
4.7.3 逼近的收敛性
习题4.7
4.8 反导数
4.8.1 求反导数
4.8.2 初值问题与微分方程
4.8.3 反导数与运动
4.8.4 不定积分
习题4.8
第4章复习指导问题
第4章实习习题
第4章补充和提高习题
第5章 积分法
5.1 用有限和作估计
5.1.1 面积
5.1.2 物体的移动距离
5.1.3 物体的位移和移动距离
5.1.4 非负函数的平均值
5.1.5 小结
习题5.1
5.2 有限和的∑记号和极限
5.2.1 有限和与∑记号
5.2.2 有限和的极限
5.2.3 黎曼和
习题5.2
5.3 定积分
5.3.1 黎曼和的极限
5.3.2 定积分的记号和存在性
5.3.3 可积函数与不可积函数
5.3.4 定积分的性质
5.3.5 非负函数图形下方的面积
5.3.6 再讨论连续函数的平均值
习题5.3
5.4 微积分基本定理
5.4.1 定积分的中值定理
5.4.2 基本定理第1部分
5.4.3 基本定理第2部分(求值定理)
5.4.4 总面积
习题5.4
5.5 不定积分与代换法则
5.5.1 代换：反向运用链式法则
5.5.2 sin2x和cos2x的积分
习题5.5
5.6 代换与曲线之间的面积
5.6.1 代换公式
5.6.2 对称函数的定积分
5.6.3 曲线之间的面积
5.6.4 对于y积分
习题5.6
5.7 把对数函数定义为积分
5.7.1 自然对数函数的定义
5.7.2 y=lnx的导数
5.7.3 lnx的图形和值域
5.7.4 积分∫(1/u)du
5.7.5 lnx的反函数与数e
5.7.6 ex的导数和积分
5.7.7 指数函数的法则
5.7.8 一般指数函数ax
5.7.9 以a为底的对数函数
5.7.1 0涉及logax的导数和积分
5.7.1 1小结
习题5.7
第5章复习指导问题
第5章实习习题
第5章补充和提高习题
第6章 定积分的应用
6.1 通过绕轴切片和旋转定义体积
6.1.1 旋转体：圆盘方法
6.1.2 旋转体：垫圈方法
习题6.1
6.2 用圆柱壳定义体积
习题6.2
6.3 平面曲线的长度
6.3.1 以参数方式定义的曲线的长度
6.3.2 曲线y=f(x)的长度
6.3.3 处理dy/dx的不连续点
6.3.4 短微分公式
习题6.3
6.4 旋转曲面的面积
6.4.1 定义曲面面积
6.4.2 绕y轴旋转
6.4.3 参数化曲线
习题6.4
6.5 指数变化与可分离微分方程
6.5.1 指数变化
6.5.2 可分离微分方程
6.5.3 无限制的种群增长
6.5.4 放射性衰变
6.5.5 热传递：牛顿冷却定律
习题6.5
6.6 功
6.6.1 由恒力作的功
6.6.2 由可变力沿直线作的功
6.6.3 弹簧的虎克定律：F=kx
6.6.4 从容器抽出液体
习题6.6
6.7 矩与质心
6.7.1 沿直线分布的质量
6.7.2 在平面区域上分布的质量
6.7.3 薄平板
6.7.4 形心
习题6.7
第6章复习指导问题
第6章实习习题
第6章补充和提高习题
第7章 积分方法
7.1 分部积分法
7.1.1 积分型积法则
7.1.2 分部求定积分
习题7.1
7.2 三角积分
7.2.1 正弦函数和余弦函数乘方之积的积分
7.2.2 消去平方根
7.2.3 tanx和secx乘方的积分
7.2.4 正弦函数和余弦函数之积的积分
习题7.2
7.3 三角代换
习题7.3
7.4 有理函数部分分式积分法
习题7.4
7.5 积分表与计算机代数系统
7.5.1 积分表
7.5.2 归约公式
7.5.3 用CAS求积分
7.5.4 非初等积分
习题7.5
7.6 数值积分
7.6.1 梯形逼近
7.6.2 辛普森法则：用抛物线逼近
7.6.3 误差分析
习题7.6
7.7 反常积分
7.7.1 无穷积分限
7.7.2 积分∫∞1dxxp
7.7.3 带垂直渐近线的被积函数
7.7.4 收敛与发散检验法
习题7.7
第7章复习指导问题
第7章实习习题
第7章补充和提高习题
第8章 无穷序列与无穷级数
8.1 序列
8.1.1 收敛性与发散性
8.1.2 求序列的极限
8.1.3 用洛必达法则求极限
8.1.4 常见的序列极限
8.1.5 序列的递归定义
8.1.6 有界非减序列
习题8.1
8.2 无穷级数
8.2.1 等比级数
8.2.2 发散级数
8.2.3 发散性第n项检验法
8.2.4 组合级数
8.2.5 增添项或删除项
8.2.6 改变下标
习题8.2
8.3 积分检验法
8.3.1 非减部分和
8.3.2 积分检验法
8.3.3 误差估计
习题8.3
8.4 比较检验法
8.4.1 比较检验法
8.4.2 极限比较检验法
习题8.4
8.5 比率检验法与根检验法
8.5.1 比率检验法
8.5.2 根检验法
习题8.5
8.6 交错级数，绝对收敛与条件收敛
8.6.1 绝对收敛与条件收敛
8.6.2 级数重排
习题8.6
8.7 幂级数
8.7.1 幂级数与收敛性
8.7.2 幂级数的收敛半径
8.7.3 逐项微分
8.7.4 逐项积分
8.7.5 幂级数的乘法
习题8.7
8.8 泰勒级数与麦克劳林级数
8.8.1 级数表示法
8.8.2 泰勒级数与麦克劳林级数
8.8.3 泰勒多项式
习题8.8
8.9 泰勒级数的收敛性
8.9.1 余式估计
8.9.2 应用泰勒级数
8.9.3 欧拉恒等式
8.9.4 泰勒定理的证明
习题8.9
8.1 0二项式级数
8.1 0.1 幂和根的二项式级数
8.1 0.2 常用级数
习题8.1 0
第8章复习指导问题
第8章实习习题
第8章补充和提高习题
第9章 极坐标与圆锥曲线
9.1 极坐标
9.1.1 极坐标的定义
9.1.2 极方程与图形
9.1.3 极坐标同笛卡儿坐标的关系
习题9.1
9.2 在极坐标中作图
9.2.1 对称性
9.2.2 斜率
9.2.3 作图的方法
习题9.2
9.3 极坐标中的面积和长度
9.3.1 平面区域的面积
9.3.2 极曲线的长度
习题9.3
9.4 圆锥曲线
9.4.1 抛物线
9.4.2 椭圆
9.4.3 双曲线
习题9.4
9.5 极坐标中的圆锥曲线
9.5.1 离心率
9.5.2 极方程
9.5.3 直线
9.5.4 圆
习题9.5
9.6 圆锥曲线与参数方程，摆线
9.6.1 抛物线与双曲线
9.6.2 摆线
9.6.3 捷线与等时线
习题9.6
第9章复习指导问题
第9章实习习题
第9章补充和提高习题
第10章 向量与空间几何学
10.1 三维坐标系
10.1.1 空间中的笛卡儿坐标系
10.1.2 空间中的距离和球面
习题10.1
10.2 向量
10.2.1 分量形式
10.2.2 向量的代数运算
10.2.3 单位向量
10.2.4 线段的中点
习题10.2
10.3 点积
10.3.1 向量之间的角
10.3.2 垂直(正交)向量
10.3.3 点积性质与向量投影
10.3.4 功
习题10.3
10.4 向量积
10.4.1 空间中两个向量的向量积
10.4.2 |u×v|是一个平行四边形的面积
10.4.3 u×v的行列式公式
10.4.4 转矩
10.4.5 三重纯量积或框积
习题10.4
10.5 空间中的直线和平面
10.5.1 空间中的直线和线段
10.5.2 空间中从点到直线的距离
10.5.3 空间中平面的方程
10.5.4 平面的交线
10.5.5 从点到平面的距离
10.5.6 平面之间的角
习题10.5
10.6 柱面与二次曲面
10.6.1 柱面
10.6.2 二次曲面
习题10.6
第10章复习指导问题
第10章实习习题
第10章补充和提高习题
第11章 空间中的向量值函数和物体的运动
11.1 向量函数及其导数
11.1.1 极限与连续性
11.1.2 导数与运动
11.1.3 微分法则
11.1.4 定长向量的向量函数
习题11.1
11.2 向量函数的积分
11.2.1 向量函数的积分
11.2.2 理想抛体运动的向量方程和参数方程
习题11.2
11.3 空间中的弧长
11.3.1 沿空间曲线的弧长
11.3.2 质点沿光滑曲线运动的速率
11.3.3 单位切向量T
习题11.3
11.4 曲线的曲率
11.4.1 平面曲线的曲率
11.4.2 平面曲线的曲率圆
11.4.3 空间曲线的曲率和法向量
习题11.4
11.5 加速度的切分量和法分量
11.5.1 TNB标架
11.5.2 加速度的切分量和法分量
11.5.3 挠率
11.5.4 计算公式
习题11.5
11.6 极坐标中的速度和加速度
11.6.1 极坐标和柱面坐标中的运动
11.6.2 行星的平面运动
11.6.3 开普勒第一定律(椭圆定律)
11.6.4 开普勒第二定律(等面积定律)
11.6.5 开普勒第三定律(时间距离定律)
习题11.6
第11章复习指导问题
第11章实习习题
第11章补充和提高习题
第12章 偏导数
12.1 多元函数
12.1.1 定义域与值域
12.1.2 二元函数
12.1.3 二元函数的图形、层曲线和等值曲线
12.1.4 三元函数
12.1.5 计算机绘图
习题12.1
12.2 高维空间中函数的极限和连续性
12.2.1 极限
12.2.2 连续性
12.2.3 多于两个变量的函数
12.2.4 闭有界集上的连续函数的极值
习题12.2
12.3 偏导数
12.3.1 二元函数的偏导数
12.3.2 偏导数的求法
12.3.3 多于两个变量的函数
12.3.4 偏导数与连续性
12.3.5 二阶偏导数
12.3.6 混合导数定理
12.3.7 更高阶的偏导数
12.3.8 可微性
习题12.3
12.4 链式法则
12.4.1 二元函数
12.4.2 三元函数
12.4.3 在曲面上定义的函数
12.4.4 再讨论隐式微分法
12.4.5 多元函数
习题12.4
12.5 方向导数与梯度向量
12.5.1 平面内的方向导数
12.5.2 方向导数的物理解释
12.5.3 方向导数的求法与梯度
12.5.4 梯度与层曲线的切线
12.5.5 三元函数
习题12.5
12.6 切平面与微分
12.6.1 切平面与法线
12.6.2 估计函数在特定方向的改变
12.6.3 二元函数如何线性化
12.6.4 微分
12.6.5 多于两个变量的函数
习题12.6
12.7 极值与鞍点
12.7.1 局部极值导数检验法
12.7.2 有界闭区域上函数的绝对极大值和绝对极小值
习题12.7
12.8 拉格朗日乘数
12.8.1 受约束极大值和极小值
12.8.2 拉格朗日乘数法
12.8.3 受双重约束的拉格朗日乘数
习题12.8
12.9 二元函数的泰勒公式
12.9.1 二阶导数检验法的推导
12.9.2 线性逼近的误差公式
12.9.3 二元函数的泰勒公式
习题12.9
第12章复习指导问题
第12章实习习题
第12章补充和提高习题
第13章 多重积分
13.1 矩形区域上的二重积分和累次积分
13.1.1 二重积分
13.1.2 二重积分作为体积
13.1.3 求二重积分的傅比尼定理
习题13.1
13.2 一般区域上的二重积分
13.2.1 有界非矩形区域上的
二重积分
13.2.2 体积
13.2.3 求积分限
13.2.4 二重积分的性质
习题13.2
13.3 用二重积分求面积
13.3.1 平面内有界区域的面积
13.3.2 平均值
习题13.3
13.4 极型二重积分
13.4.1 极坐标中的积分
13.4.2 求积分限
13.4.3 变换笛卡儿坐标积分为极坐标积分
习题13.4
13.5 直角坐标中的三重积分
13.5.1 三重积分
13.5.2 空间区域的体积
13.5.3 求积分限
13.5.4 空间中函数的平均值
13.5.5 三重积分的性质
习题13.5
13.6 矩与质心
13.6.1 质量与一阶矩
13.6.2 惯性矩
习题13.6
13.7 柱面坐标和球面坐标中的三重积分
13.7.1 柱面坐标中的积分
13.7.2 如何求柱面坐标中的积分
13.7.3 球面坐标与积分
13.7.4 如何求球面坐标中的积分
习题13.7
13.8 多重积分内的代换
13.8.1 二重积分内的代换
13.8.2 三重积分内的代换
习题13.8
第13章复习指导问题
第13章实习习题
第13章补充和提高习题
第14章 向量场中的积分
14.1 线积分
14.1.1 可加性
14.1.2 质量和矩的计算公式
习题14.1
14.2 向量场、功、环流和通量
14.2.1 向量场
14.2.2 梯度场
14.2.3 力沿空间曲线作的功
14.2.4 速度场的流量积分和环流
14.2.5 穿过平面曲线的通量
习题14.2
14.3 路径独立性、势函数和守恒场
14.3.1 路径独立性
14.3.2 关于曲线、向量场和定义域的假定
14.3.3 守恒场中的线积分
14.3.4 求守恒场的势函数
14.3.5 恰当微分形式
习题14.3
14.4 平面内的格林定理
14.4.1 散度
14.4.2 绕轴旋转：旋度的k分量
14.4.3 格林定理的两种形式
14.4.4 利用格林定理求线积分
14.4.5 对特殊区域的格林定理的证明
习题14.4
14.5 曲面与面积
14.5.1 曲面的参数表示
14.5.2 曲面面积
14.5.3 隐式曲面
习题14.5
14.6 面积分与通量
14.6.1 面积分
14.6.2 定向
14.6.3 关于通量的面积分
14.6.4 薄壳的矩和质量
习题14.6
14.7 斯托克斯定理
14.7.1 斯托克斯定理
14.7.2 以叶片轮解释△×F
14.7.3 对多面曲面的斯托克斯定理的证明
14.7.4 带空洞曲面的斯托克斯定理
14.7.5 一个重要恒等式
14.7.6 守恒场与斯托克斯定理
习题14.7
14.8 散度定理与统一理论
14.8.1 三维向量场中的散度
14.8.2 散度定理
14.8.3 对特殊区域的散度定理的证明
14.8.4 其他区域的散度定理
14.8.5 高斯定律：电磁理论四大定律之一
14.8.6 流体动力学的连续性方程
14.8.7 统一不同积分定理
习题14.8
第14章 复习指导问题
第14章 实习习题
第14章 补充和提高习题
附录A
A.1 实数与实线
A.2 数学归纳法
A.3 直线、圆和抛物线
A.4 三角公式
A.5 极限定理的证明
A.6 常见的极限
A.7 实数理论
A.8 向量积的分配律
A.9 混合导数定理与增量定理
附录B
B.1 基本代数公式
B.2 几何公式
B.3 积分简表
B.4 级数
B.5 向量运算符公式（笛卡儿坐标形式）
B.6 极限
B.7 微分法则
B.8 积分法则
习题解答
（华章 网http://www.hzbook.com)
索引
（华章 网http://www.hzbook.com）
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序言概览这本《托马斯大学微积分》是《托马斯微积分》更为精炼和步调更快的改进版本，保持了原著坚持高标准和突出应用的特点。。
从一本精心编撰的书中浓缩题材是一项艰难的任务。我们保持《托马斯微积分》中主要思想的谨慎演变，并且拒绝降低其严格性的诱惑。我们认为，按高标准会激发学生追求卓越才智。另一方面，具备各种函数的坚实基础，对于理解微积分是极为重要的。有鉴于此，我们保留了压缩后的第1章，复习各种基本函数。我们理解某些教授宁愿跳过这种复习，但也相信还有许多学生需要再次阅读这些材料。第1章不是对微积分的简介，而是对普通学生提供有益的帮助。
当今，越来越多的高中学生熟悉微积分中的术语和运算方法。然而，当他们进入大学时，对微积分概念的理解通常是非常有限的。我们认识到这一现实，因此始终专注于各种概念以及它们的应用。
为了达到《托马斯大学微积分》的目标，我们征询了很多同行和评论家们的意见。他们帮助我们决定哪些主题需要保留，哪些主题应予压缩或者删除。我们谨以这本新书对他们的精心建议表示感谢。
教学法特点
习题习题和例子在学习微积分中扮演着至关重要的角色。本书收录了出现在《托马斯微积分》以前各版中的许多习题，这些习题是那些版本的重要组成部分。在每一节，按主题组织和归类从计算问题到应用问题和理论问题的习题。这种安排使学生有机会培养应用微积分方法的技能以及深化他们对微积分应用的理解。
严格性始终如一地坚持严格性标准。我们同时给出形式的和非形式的讨论，分清两者之间的差别，而且为学生提供精确的定义和易于理解的证明。课文的组织使本书的题材可以按非形式的方式讲授，给予教师一定程度的灵活性。例如，虽然我们并未证明闭有界区间上的连续函数有最大值，但是我们精心地陈述这个定理并用它证明了几个其后的结果。
艺术性我们认识到图形和图解是学习微积分的重要组成部分。我们格外注意用图形解释相关概念的清晰性。三维图形在这一点上尤其明显，使我们能更好地表示深度。层次和旋转。
章后复习问题和研究题目除每节后面给出习题之外，每章以复习问题。实习习题以及一系列补充和提高习题终结。学生研究题目可以从wps。aw。com/aw_thomas_calculus_11获得。
写作习题贯穿全书的写作习题要求学生探究微积分各种各样的概念和应用。另外，每章包含要求学生总结所学知识的问题。许多这样的问题要求书面描述，以检测对概念的理解。
答案对所有奇数编号的习题提供答案，这些答案的正确性经过认真检查。
数学上的正确性我们仅限于谨慎地讲述真实的和正确的材料。对于每个定义。定理和系以及证明都作过检查，保证表达的清晰性和推理的正确性。
行文和应用本书继续保持易于阅读。通俗化和数学上丰富多彩的特点。每个新主题的引入都由鲜明的。易懂的例子和应用诱导。
技术应用依据教师的鉴赏倾向融入有用技术。每节包含需要使用技术的习题：如果适于用计算器或计算机，则标识记号T，如果需要用计算机代数系统(CAS，例如Maple或Mathematica)，则注明计算机探究。
补充读物
《大学微积分学生版》（StudentEditionofUniversityCalculus）
ISBN-0-321-35014-6《教师题解手册》（InstructorsSolutionsManual）
第1部分(第1～9章)，ISBN-0-321-38848-8
第2部分(第10～14章)，ISBN-0-321-38698-1
《教师题解手册》由WilliamArdis等编写，包含对本书全部习题的完整解答。《习题答案》(AnswerBook)
ISBN-0-321-39423-2
《习题答案》由WilliamArdis等编写，包含对本书大部分习题的简要解答。《学生提纲》（StudentOutlines）
第1部分(第1～9章)，ISBN-0-321-39551-4
第2部分(第10～14章)，ISBN-0-321-39969-2
《学生提纲》对照课文组织材料，由JosephBorzellino和PatriciaNelson编写，它强化重要概念，并且提供对重要的主题。定理和定义以及学习提示和补充实习问题的概述。《初期超越函数微积分适用的代数和三角学》（JustinTimeAlgebraandTrigonometryforEarlyTranscendentalsCalculus），第3版。。
ISBN-0-321-32050-6
锐敏的代数和三角学技巧对掌握微积分至关重要，由GuntramMueller和RonaldI。Brent编写的《初期超越函数微积分适用的代数和三角学》（第3版）旨在帮助学生在学习微积分时掌握这些技巧。本书在学生学习中的每一步，向他们展示必需的代数或三角学主题，并指出潜在的难点。包含代数和三角学主题的易于使用的材料，按学生学习微积分时所需这些主题的次序安排。
在线辅助材料
MyMathLab
教辅材料申请和联系方式请见书后所附的“教学支持说明”——编辑注MyMathLab是为AddisonWesley出版公司的数学和统计学教科书编写的一套易于定制的在线课程的特殊教材。在CourseCompass(PearsonEducation的在线教学和学习环境)和MathXL(我们的在线家庭作业。辅导和评估系统)的支持下，MyMathLab对教师提供讲授全部或部分在线课程所需的工具，不论学生是在实验室还是在家学习。MyMathLab提供一个丰富灵活的课程材料套件，具有由算法生成的自由式应答习题的特点，这些材料的利用不受限制。学生也可使用在线工具，如视频讲座。动画。多媒体教材和Maple/Mathematica项目等，独立加深他们对课程的理解和提高学习成绩。教师可用MyMathLab的家庭作业和测验管理器选择和布置与教材直接相关的在线习题，为了增加灵活性，他们还可以创建和布置自己的在线习题并且导入TestGen测验。MyMathLab的在线评分册——特别为数学和统计学设计——自动跟踪学生的家庭作业和测验结果并且使教师控制如何计算最终成绩。教师还可以把离线(纸和笔记录的)成绩加进评分册计算最终成绩。具备资格的采纳者可以获取MyMathLab。欲了解详细情况请访问我们的网站www。mymathlab。com或者同Addison-Wesley联系。
MathXL
MathXL是同Addison-Wesley出版公司的数学和统计学教材配套的强大的在线作业。辅导和评估系统。通过MathXL，教师能够使用以算法方式生成的习题创建。编辑和布置在线家庭作业和测验题，这些习题和测验题在目标层面上同教材相关。他们也可以创建和布置自己的在线习题和导入TestGen测验题，以增加灵活性。对所有学生的作业都可在MathXL的在线评分册上进行跟踪。学生可在MathXL上接受按章测验并收到根据测验结果制定的个性化学习计划。学习计划指出薄弱环节并直接链接到学生需要学习和重新测验目标的辅导习题。学生也可以直接从选定习题进入补充的动画和视频剪辑。具备资格的采纳者可以获取MathXL。欲了解详细情况请访问我们的网站www。mathxl。com或者同Addison-Wesley联系。TestGen
TestGen使教师能够使用为达到本书全部目标而开发的一个计算机化的题库，建立。编辑。打印和管理测验题。TestGen是基于算法方式的，使教师通过点击一个按钮就能为同样的问题或测验创建多种等价的版本。教师还可以修改测验库中的问题或添加新问题。测验题可以在线打印和管理。这个软件可以从一张双面Windows/MacintoshCD-ROM获取。
感谢
我们要感谢MarieVanisko和ThomasWegleitner为本书的准确校对。我们还要对下列审阅者对本书提供的建议和作出的贡献致以诚挚的感谢：
HarryAllen，俄亥俄州立大学
EdohAmiran，西华盛顿大学
AnthonyBedenikovic，布雷德利大学
DeborahBrandon，卡内基梅隆大学
SaidFariabi，圣安东尼奥学院
KrystynaKuperberg，奥布恩大学
PaulSacks，艾奥瓦州立大学
StephenSummers，佛罗里达大学
BlakeThornton，华盛顿大学（圣路易斯）
IlieUgarcovici，赖斯大学
最后，我们对本书的责任编辑DavidChelton提出的意见。建议和给予的鼓励表示感谢。
文摘插图：
