大学数学(代数与几何)/普通高等教育十五国家级规划教材
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品牌: 萧树铁
基本信息·出版社：高等教育出版社
·页码：403 页
·出版日期：2003年
·ISBN：7040119110
·条形码：9787040119114
·包装版本：2版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
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内容简介《大学数学》是普通高等教育“十五”国家级规划教材，是高等教育出版社2000年版“大学数学”系列教材的第二版。与第一版相比，《大学数学》第二版保持了原有的风格和基本内容。适当精简了代数的内容，增加了“行列式的几何意义”；几何部分则增加了“微分几何”的基本内容。
《大学数学》可作为高等学校理工科各专业的教材，也可供其他专业人员参考。
目录
第1章 集合关系运算结构
1．1集合子集幂集直积
1．2二元关系及其性质
1．3等价关系等价类商集
1．4序关系偏序集全序集数学归纳法原理
1．5运算与映射
1．6命题运算量词
1．7几何向量的运算空间直角坐标系
1．8n元向量的线性运算高斯消元法
1．9平面方程与空间直线方程
1．10基本代数结构——群、环、域的基本概念
习题
第2章 线性空间内积空间
2．1线性空间的定义及其简单性质
2．2线性子空间
2．3线性相关性
2．4有限维线性空间的基和维数向量组的秩
2．5向量的坐标
2．6子空间的交与和直和
2．7内积空间
2．8欧氏空间的单位正交基
2．9正交子空间正交补
附录双重连加号∑∑连乘号兀
习题
第3章 线性映射
3．1线性映射的定义及例
3．2线性映射的像和核
3．3线性映射的运算空间L(V1，V2)
3．4有限维线性空间的线性映射线性映射的秩
3．5线性空问的同构
习题
第4章 矩阵
4．1矩阵的定义
4．2线性映射的矩阵表示
4．3矩阵的加法与数量乘法
4．4矩阵的乘法
4．5可逆矩阵
4．6矩阵的转置
4．7矩阵的初等变换和初等矩阵
4．8矩阵的秩相抵标准形
4．9分块矩阵
4．10基的变换矩阵与坐标变换
习题
第5章 行列式
5．1n阶行列式的定义
5．2行列式按一列(行)的展开式
5．3方阵乘积的行列式
5．4Cramer法则
习题
第6章 线性方程组与线性几何
6．1齐次线性方程组
6．2非齐次线性方程组
6．3线性图形的几何问题
习题
第7章 特征值与特征向量矩阵的标准形
7．1正交变换与正交矩阵
7．2二次曲线一般方程化为标准方程及其分类
7．3线性变换在不同基下的矩阵表示相似矩阵
7．4特征值与特征向量
7．5可对角化的条件相似标准形
7．6实对称矩阵的对角化
7．7双线性函数二次型
7．8实二次型的标准形实对称矩阵的相合标准形
7．9正定二次型与正定矩阵其它有定二次型
习题
第8章 常见曲面及二次曲面的分类
8．1球面柱面锥面旋转面
8．2空间曲线的方程
8．3二次曲面
8．4二次曲面的分类
习题
第9章 空间曲线与空间曲面
9．1向量函数及其微积分
9．2曲线的弧长和弗雷耐标架
9．3曲线的曲率挠率弗雷耐公式
9．4特殊的空间曲线
9．5曲面的表示切平面参数变换
9．6曲面的第一基本形式
9．7曲面上曲线的法曲率曲面的第二基本形式
习题
第10章 平面正交变换仿射变换射影变换
10．1平面正交变换
10．2平面的仿射变换
10．3射影平面与齐次坐标
10．4射影映射和射影变换
习题
第11章 非欧几何学简介
11．1球面几何
11．2双曲几何的庞加莱模型
索引
……[看更多目录]
序言提高大学数学教学质量的关键在于教师，但一套较好的教材也是重要的。随着我国大学数学教学内容改革的逐步深入，当前不少高等学校在基础数学教学内容的改革方面有了一些进展，例如单纯“面向专业”的观念有所淡化，代数课程的内容和学时有所增加，开设了一些新的课程，如“数学实验”和“随机数学”等；相应地有一批新教材出版。本套教材也在试用了两年多以后，进行了部分修订。这就是《大学数学》的第二版。
在保持原有的指导思想和风格的前提下，这一套教材由原来的五本：《一元微积分》、《多元微积分及其应用》、《代数与几何》、《随机数学》及《数学实验》改编、扩充为七本，即：《微积分（一）》、《微积分（二）》、《多元微积分及其应用》、《流形上的微积分》、《代数与几何》、《随机数学》及《数学实验》，其中《流形上的微积分》是新编入的。其它几本修订的大致情况如下：
《微积分（一）》以原来的《一元微积分》中的第一篇，即“直观基础上的微积分”为其主要内容，力求做到“返璞归真”。除了进一步强调了计算和应用之外，还增加了一些对“极限”的朴素描述。
《微积分（二）》是把原来《一元微积分》中的第二篇，即“理性微积分”的内容作一些修改而成。其中为了使读者能更好体会数学分析中的一些基本手法，对用阶梯函数逼近的办法来处理定积分（即函数集扩张的思想）又作了一些改进。
《多元微积分及其应用》是把原书加以适当精简而成。原书中“复变函数”部分重新改写以求突出重点和更加精练；原书的“微分几何”部分移到《代数与几何》。
以上三本教材的习题也都作了调整。
《流形上的微积分》与前面三本微积分教材合在一起，就显示了微积分从古典一直到现代的基本面貌，而且也是一个理解当代数学和物理的一个不可缺少的台阶。虽然目前它并不属于数学基础课的范围，但可供对此有兴趣的学生选修。此外，对从事微积分教学而在这方面有所欠缺的教师来讲，不妨顺便补上这一课。
文摘插图：
