微分方程数值分析基础教程/应用数学译丛(应用数学译丛)
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品牌: 伊泽莱斯|译者
基本信息·出版社：清华大学出版社
·页码：342 页
·出版日期：2005年
·ISBN：7302106525
·条形码：9787302106524
·包装版本：1
·装帧：平装
·开本：16开
·丛书名：应用数学译丛
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内容简介数值分析向世界展现了它的不同面孔。对数学家而言，它是带有应用性的纯正的数学理论。对科技人员和工程师而言，它是实用的应用性学科，是建模工艺中典型技能的一部分。对计算机科学家而言，它是关于计算机结构与实数运算的算法之间相互影响的理论。正是这些观点间的不同形成了写这本书的动力。本书严格论述了常微分方程和偏微分方程数值分析的基本理论。出发点是数学的，但本书尽力保持在理论上、算法上和应用上的平衡。
具体地，本书包含求常微分方程的数值解的多步法和龙格-库塔方法；泊松方程的有限差分法和有限元法；各种解大型稀疏代数方程组的算法；解双曲型和抛物型微分方程的数值方法以及分析的技巧。本书的附录是一些数学知识点的简要备份。
英国剑桥大学教授Iserles博士注重基本知识：从最基本原理推得方法，用各种数学技术对这些方法进行分析，不时讨论这些方法的实现和应用。他这样做，使得读者能在不忽略应用的情况下对这门课有理论上的理解。这样就形成了一本在数学上诚实和严格的教材，为读者在常微分方程和偏微分方程方面提供了很多技巧。
媒体推荐书评
本书内容包括求常微分方程数值解的多步法和龙格-库塔方法；求泊松方程数值解的有限差分法和有限元法；求解大型稀疏代数方程组的各种算法；求双曲型和抛物型微分方程的数值解的各种方法以及相关的分析技巧。书中各章附有相关内容研究进展的综述和习题，附录中是一些数学知识点的简要备份。
本书是面向数学系高年级本科生和研究生的教材，对理工类的研究人员也是一本很好的参考书。
编辑推荐数值分析向世界展现了它的不同面孔。对数学家而言，它是带有应用性的纯正的数学理论。对科技人员和工程师而言，它是实用的应用性学科。对计算机科学家而言，它是关于计算机结构与实数运算的算法之间相互影响的理论。正是这些观点间的不同形成了这本书，本书严格论述了常微分方程和偏微分方程数值分析的基本理论．出发点是数学的，也保持了在理论上、算法上和应用上的平衡．
目录
中文版序Ⅴ
前言Ⅶ
内容流程图Ⅻ
第Ⅰ部分常微分方程组
第1章 欧拉法及其简单扩展
1.1常微分方程组与Lipschitz条件
1.2欧拉法
1.3梯形法
1.4θ方法
注释与参考文献
练习
第2章 多步法
2.1Adams方法
2.2多步法的阶与收敛性
2.3向后微分公式
注释与参考文献
练习
第3章 龙格—库塔法
3.1高斯求积
3.2显式龙格—库塔
3.3隐式龙格—库塔格式
3.4配置法和隐式龙格—库塔法
注释与参考文献
练习
第4章 刚性方程组
4.1什么是刚性常微分方程组
4.2线性稳定域和A稳定性
4.3龙格—库塔法的A稳定性
4.4多步法的A稳定性
注释与参考文献
练习
第5章 误差控制
5.1数值软件与数值数学
5.2Milne策略
5.3嵌入龙格—库塔法
注释与参考文献
练习
第6章 非线性代数方程组
6.1函数迭代
6.2NewtonRaphson算法及其改进
6.3迭代的开始和终止
注释与参考文献
练习
第Ⅱ部分泊 松方程
第7章 有限差分格式
7.1有限差分
7.2Δ2u=f的五点公式
7.3求解Δ2u=f的高阶方法
注释与参考文献
练习
第8章 有限元方法
8.1两点边值问题
8.2有限元理论概述
8.3泊松方程
注释与参考文献
练习
第9章 稀疏线性方程组的高斯消元法
9.1带状方程组
9.2矩阵的图和完全Cholesky 分解
注释与参考文献
练习
第10章 稀疏线性方程组的迭代法
10.1线性单步定常格式
10.2经典迭代方法
10.3逐次超松弛法的收敛性
10.4泊松方程
注释与参考文献
练习
第11章 多重网格技巧
11.1一个说明
11.2基本多重网格技巧
11.3完整多重网格技巧
11.4多重网格下的泊松方程
注释与参考文献
练习
第12章 快速泊松求解器
12.1TST矩阵和Hockney方法
12.2快速傅里叶变换
12.3圆盘中的快速泊松求解器
注释与参考文献
练习
第Ⅲ部分发展型偏微分方程
……
索引
译校者后记
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文摘书摘
人们常说，出书源自一种使命感，一种分享知识、经验和思想的愿望，一种对美的热爱．本书的出版却是源自一种挫折感．
近10年，在剑桥以及其他地方，我一直从事数学专业学生的微分方程数值分析的教学．回顾这一漫长的实践过程，总结其间的经验教训，我得出了两条结论，它们均对本书的选材及表述方式发挥了指导性的作用．
第一条，数学家不同于其他领域的专家．你可能会发现，人们学习数值分析有各种各样的原因．自然科学家和工程师把它当做一种手段、一个工具，用以探究那些真正使他们感兴趣的东西．所以很自然，他们既不愿意花费时间，也不愿花费脑力去做精致的数学分析，而是喜欢你将数值方法像食谱一样列出来，再加上些直觉的、浅显的解释．计算机科学家的态度则不同，他们更看重算法，致力于研究漂亮的算法及其与计算机构造的联系，类似微分方程这样的数学构造一旦情况允许（甚至更快）即被弃置一边，代之以离散化的模型，然后用组合技术来研究．数学家则遵循另一种推理模式．通常学数学的学生在本科阶段最后一年或研究生阶段第一年参加一门高等数值分析课的学习．到那时候，他们所学的大部分内容都遵循着一个数学中熟知的形式推理模式： 公理定理证明推论……而数值分析通常很难套用这一模式，这是许多学数学的学生觉得数值分析缺乏魅力的深层原因．
所以，给数学系学生讲数值分析往往令人感到两难： 如果完全上成数学理论的课程，会使学生感到智力上的愉悦，但应用方面就会欠缺； 如果大量灌以应用方向的介绍，又很可能让学生本末倒置，晕头转向．要解决这个问题并不很难，我们只需以诚实的数学态度来表述材料，偶尔转向应用问题和算法，但永不失诚实和严密．如果一个证明要用到许多讨论范围之外的材料，完全可以略去这个证明．我们甚至可以用表面上的正确性连同实际应用中的好的运行记录来说明一个数值方法的可行性，但表面上的正确性，好的运行记录，直觉和浅显的说明并非诚实的数学论证，而且也永远不应当称做数学论证．
第二条，在数值分析这门课中，学生们应当既学常微分方程，又学偏微分方程，还有处理大规模稀疏代数方程组的方法．由于众多数学课程的压力，使得仅有少数本科生有可能参加多于一门的高等数值分析课的学习．而更多的人很可能在其未来的职业生涯中要用到微分方程数值解法．所以，如果将课程内容仅限于某一主题，比如常微分方程或有限元，虽然内容紧凑，重点
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