力学建模导论
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品牌: 卓家寿
基本信息·出版社：科学出版社
·页码：217 页
·出版日期：2007年
·ISBN：7030204646/9787030204646
·条形码：9787030204646
·包装版本：第1版
·装帧：精装
·开本：16
·正文语种：中文
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内容简介《力学建模导论》阐述了力学建模在科学研究和工程应用中的重要性，介绍了工程结构中力学分析研究的常用模型，归纳了力学建模的因素、仿真策略、建模的内涵和检验标准，提出了力学仿真建模四准则、合理简化的利用以及数值仿真科学离散的原则，在此基础上，进一步就线性与非线性、连续介质与不连续介质、静力与动力、确定性与不确定性等不同类别问题的数值仿真细则和计算方法展开了较为深入的分析，给出了提高模型性能和质量的仿真措施。此外，为求获得新的启示，书中还介绍了新近兴起的五种数值模型，以飨读者。全书由六个模块组成，层次分明，重点突出，自始至终贯穿了建模仿真思想，联系工程实际紧密，深入浅出，便于自学，有利于培养和激发创新意识。《力学建模导论》可作为高等院校相关工科研究生和工程力学专业的教科书或教学参考书，亦可供有关科研、设计和工程部门的科技工作者参考。
编辑推荐《力学建模导论》共分六章。第1章是《力学建模导论》的引导性内容，论述力学建模仿真的理论、准则、简化与实施；第2章是《力学建模导论》的基础模块，以线性平衡这一最基本的问题为对象全面地介绍力学的三大定律（平衡律、协调律和本构律）、完全等价的三种数学描述（微分、积分和变分）以及相应的模型与计算方法；第3章是《力学建模导论》的主体模块，从导致问题非线性的源头因素入手，重点论述工程中五类非线性问题的个性仿真策略以及相适应的模型和算法；第4章和第5章是《力学建模导论》扩大应用的模块，分别介绍动力问题和不确定性问题的仿真建模；第6章则是《力学建模导论》启迪性的内容，介绍新近推出的若干高性能数值模型。
目录
前言
第1章 力学建模仿真
1.1 科学研究与建模
1.2 建模进展回顾
1.3 力学建模的要点
1.3.1 建模因素的分类与仿真对策
1.3.2 建模的标准
1.3.3 建模的内涵
1.4 力学模型的分类
1.5 数值仿真建模的准则
1.5.1 线弹性问题仿真建模的三准则
1.5.2 非线性问题仿真建模的四准则
1.5.3 仿真建模四准则的内涵
1.6 模型的合理简化
1.6.1 对称性的应用
1.6.2 Saint-Venant原理的应用
1.6.3 线弹性体若干特性的应用
1.7 数值建模仿真的科学离散
1.7.1 足够多的单元
1.7.2 合理的单元布局
1.7.3 优良品质的单元形态
1.7.4 半无限地基计算范围的选取
1.8 小结
参考文献
第2章 线性平衡问题的仿真模型
2.1 平衡问题的提出
2.2 弹性体平衡问题的力学定律与力学建模
2.3 线性平衡问题的数学建模
2.3.1 线弹性体平衡问题的微分描述
2.3.2 线弹性体平衡问题的积分描述
2.3.3 线弹性体平衡问题的变分描述
2.4 线性平衡问题的数值仿真模型
2.4.1 有限差分法的离散模型和求解方法
2.4.2 有限单元法的离散模型和求解方法
2.4.3 边界单元法的离散模型和求解方法
2.5 小结
参考文献
第3章 非线性平衡问题的仿真建模
3.1 非线性问题的类别
3.1.1 几何非线性问题
3.1.2 材料非线性问题
3.1.3 接触非线性问题
3.1.4 变结构非线性问题
3.1.5 场耦合非线性问题
3.2 非线性平衡问题数值仿真建模的一般共识
3.3 材料非线性平衡问题的仿真建模
3.3.1 材料的本构方程必须满足自然物质共有的公理、原理和准则
3.3.2 完整的本构内涵应体现不同应力状态下的本构行为
3.3.3 科学地确定有关材料的力学（本构）参数
3.3.4 在材料非线性数值分析中要体现全过程的本构仿真
3.4 几何非线性平衡问题的仿真建模
3.4.1 不同参照坐标架描述的数学模型
3.4.2 TLD法增量有限元数值仿真模型
3.4.3 弹性稳定性中的初始屈服问题的数值仿真
3.4.4 几何非线性问题的简化
3.4.5 几何非线性或稳定问题有限元支配方程的解法
3.5 接触非线性问题的数值分析方法
3.5.1 接触状态的力学描述
3.5.2 接触面条件的数学描述
3.5.3 弹性接触问题的数学模型
3.5.4 接触问题的数值仿真建模与相应解法
3.6 场耦合非线性问题的数值仿真
3.6.1 裂隙渗流场的数学模型
3.6.2 裂隙岩体结构位移场的数学模型
3.6.3 裂隙岩体结构双场耦合问题的仿真建模
3.6.4 兼有裂隙和孔隙岩体的双场耦合问题的仿真建模
3.7 变结构非线性问题的建模
3.8 小结
参考文献
第4章 动力平衡问题的仿真建模
4.1 概述
4.2 动力平衡问题的力学原理与数学模型
4.2.1 基于d'Alembert原理导出的动力平衡微分表达式
4.2.2 基于虚功原理以积分形式描述的动力普遍方程
4.2.3 基于FIamilton原理的变分驻值条件表述的动力方程
4.3 线性动力问题的有限元模型与振型叠加法
4.4 非线性动力问题的增量模型与逐步积分法
4.4.1 Wilson-θ法
4.4.2 Newmark-β法
4.4.3 逐步积分法的统一模式
4.5 小结
参考文献
第5章 不确定性问题及其仿真建模
5.1 概述
5.2 结构计算中的不确定性及其概率模型
5.2.1 随机变量模型
5.2.2 随机过程模型
5.2.3 随机场模型
5.3 不确定性问题的可靠度分析
5.3.1 工程结构可靠性及其判别准则
5.3.2 结构可靠度与可靠指标
5.3.3 可靠指标的几何涵义
5.4 结构可靠性的仿真建模和常用计算方法
5.4.1 一次二阶矩法（数字特征模型）
5.4.2 梯度优化法（约束优化模型）
5.4.3 Monlte Carl0法（随机抽样模型）
5.4.4 响应面法（函数逼近模型）
5.5 结构体系可靠度分析
5.5.1 结构体系可靠度分析慨述
5.5.2 结构体系可靠度分析的仿真建模
5.5.3 结构体系可靠度计算的常用方法
5.5.4 结构体系可靠度分析算例
5.6 随机有限元模型与方法
5.6.1 引言
5.6.2 摄动随机有限元法
5.6.3 Neumann随机有限元法
5.6.4 验算点展开随机有限元法
5.6.5 Monlte Carlo随机有限元法
5.6.6 随机有限元法算例
5.7 小结
参考文献
第6章 若干高性能的数值模型
6.1 广义位移有限元模型
6.1.1 引言
6.1.2 广义有限元的概念
6.1.3 平面问题的广义有限元
6.1.4 三维问题的广义有限元
6.1.5 广义有限元和传统有限元的联合运用及程序实施
6.1.6 算例分析
6.1.7 地下工程开挖计算的广义有限元法
6.1.8 结语
6.2 带转动自由度的内参型非协调元模型
6.2.1 引言
6.2.2 引入平面内转动自由度的泛函基础
6.2.3 带转动自由度的内参型非协调元模型
6.2.4 算例分析
6.2.5 结语
6.3 通用的板壳位移元模型
6.3.1 引言
6.3.2 平板弯曲单元
6.3.3 GSQ24壳体单元
6.3.4 算例分析
6.3.5 结语
6.4 有限点离散模型与无单元法
6.4.1 引言
6.4.2 滑动最小二乘法
6.4.3 权函数的选择
6.4.4 变分形式和Lagrange乘子
6.4.5 实施方法
6.4.6 方程组的解法
6.4.7 算例分析
6.4.8 结语
6.5 数值流形元模型
6.5.1 引言
6.5.2 由有限单元结点和物体边界形成的有限覆盖
6.5.3 有限覆盖的覆盖函数、权函数和流形单元的位移函数
6.5.4 流形元法的平衡方程与单元劲度矩阵
6.5.5 单纯形积分
6.5.6 数值算例
6.5.7 结语
6.6 小结
参考文献
……[看更多目录]
序言力学建模是联结力学与工程应用最为重要的纽带，也是力学应用通向工程技术进步的一座桥梁，其重要性是毋庸置疑的。基于这点共识，有关工科高校在步入21世纪之际纷纷开设了力学建模的讲座或课程，提出了编写教材的要求。
力学建模的研究成果十分丰富，是伴随力学及其应用的发展而不断充实的，往往散见于有关力学和工程应用的文献中，鲜有见到系统地集中论述力学建模的专门论著，这就给力学建模教材的编写带来了相当大的难度。面临这种挑战，作者在总结前人和自身多年来科研成果的基础上，通过八轮的教学实践和多次易稿，终于给出了一部有系统理论可依、有公认准则可循和有科学方法可操作的《力学建模导论》书稿，权当教材试用。作为初次尝试，期望能起到抛砖引玉的作用。
本书介绍了工程结构中力学分析研究的常用模型，阐述了力学建模的因素和仿真对策、建模内涵和检验标准，提出了力学仿真建模四准则、合理简化的利用以及数值仿真科学离散的原则，在此基础上，进一步就线性与非线性、连续介质与不连续介质、静力与动力、确定性与不确定性等不同类别问题的数值仿真建模细则和计算方法展开了较为深入的分析，给出了提高模型性能质量的仿真措施。此外，为获得新的启示，书中还介绍了新近兴起、发展势头正旺的若干数值仿真模型与分析方法，以飨读者。
全书共分六章。第1章是本书的引导性内容，论述力学建模仿真的理论、准则、简化与实施；第2章是本书的基础模块，以线性平衡这一最基本的问题为对象全面地介绍力学的三大定律（平衡律、协调律和本构律）、完全等价的三种数学描述（微分、积分和变分）以及相应的模型与计算方法；第3章是本书的主体模块，从导致问题非线性的源头因素入手，重点论述工程中五类非线性问题的个性仿真策略以及相适应的模型和算法；第4章和第5章是本书扩大应用的模块，分别介绍动力问题和不确定性问题的仿真建模；第6章则是本书启迪性的内容，介绍新近推出的若干高性能数值模型。
本书撰写分工如下：第1～4章由卓家寿教授撰写，博士后黄丹提供和整理算例；第5章由武清玺教授撰写；第6章由邵国建教授撰写。全书由卓家寿统稿。此外，参加本书打印和校核工作的有博士后黄丹、博士生秦剑峰和蒋群、硕士生任宜斌和盛超等。
文摘插图：
上述分析表明，有限元法采用以变分原理为理论基础、以分片（单元）插值构造位移模式近似实际位移函数的思路是很有创意的，这是有限元法的精华所在，也是有限元法具有旺盛生命力的根源。过去令人望而生畏的非均质体或复杂几何形体、线性或非线性问题、定常或非定常问题、静力或动力问题等难题在有限元法面前均可迎刃而解。但是，要使有限元法的优点得到充分的发挥，使其数值解逼近实际，还要建立品质优良的离散模型，以达到最大限度地提高该法的精度。
建立一个优良的离散模型应当遵循误差分析理论的指导性结论来具体执行。众所周知，插值函数的精度取决于插值点的数目、布局和所采用插值基函数的形态。针对有限元法而言，这指的是离散建模的精度将依赖于离散单元的数目、单元的布局和所采用单元的形态（含单元几何形状与单元位移模式的性态）。由此可知，一个优良的有限元离散模型应当具有足够多的单元数目、合理的单元布局以及品质优良的单元形态。此外，遇到无限地基问题时，还需确定充分大的计算范围。
1.7.1 足够多的单元
众所周知，增加插值点的数目将可提高插值函数的仿真度。同样地，增加有限元离散模型中单元的数量或加密有限元模型的网格，将使有限元模型更加逼近原型，从而达到提高精度的目的。有关文献中出现的H-FEM就是通过加密网格提高精度的一类有限元法。但是单元数目的过分增加将加大计算工作量，从而影响计算效率。为此，建议应根据工程精度要求设置足够多的单元构建离散模型即可，必要时可借助H-FEM进行多次试算，当加密网格后的成果与加密前相近时，即可选用加密前的离散模型进行正式计算。
