实分析/数学经典英文教材系列(数学经典英文教材系列)
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品牌: Elias M.Stein
基本信息·出版社：世界图书出版公司
·页码：402 页
·出版日期：2007年
·ISBN：9787506282383
·包装版本：第1版
·装帧：平装
·开本：32
·正文语种：英语
·丛书名：数学经典英文教材系列
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内容简介《实分析》由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein等撰写而成，是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂,读者只需掌握微积分和线性代数知识。关于《实分析》的详细介绍，请见“影印版前言”。
作者简介Stein，在国际上享有盛誉，现任美国普林斯顿大学数学系教授。 他是当代分析，特别是调和分析和分析领域领袖人物之一。古典调和分析最困难问题之一是推广到多维。他是多维欧氏调和分析的创造者之一，为此他发展了许多先进工具如奇异积分、Radon变换、极大函数等。他还发展了多个实变元的Hardy空间理论，推广了1971年F. John和L. Nirenberg的重要发现：即Hardy空间与BMO空间的对偶。在群上的调和分析方面也有贡献，例如同R.Kunze一起发现所谓Kunze-Stein现象。除此之外，他对多复变问题也做出了突出成绩。 除了研究工作之外，他的许多著作成为影响学科发展的重要参考文献。为此，他荣获1984年美国数学会在论述方面的Steele奖。 由于他的成就，他在1974年被选为美国国家科学院院士，1982年被选为美国文理学院院士，1993年获得瑞士科学院颁发的Schock奖。1999年获得世界性Wolf数学奖。
编辑推荐《实分析》已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。与《实分析》相配套的教材《傅立叶分析导论》和《复分析》也已影印出版。
目录
ForewordIntroduction1 Fourier series: completion2 Limits of continuous functions3 Length of curves4 Differentiation and integration5 The problem of measureChapter 1. Measure Theory1 Preliminaries2 The exterior measure3 Measurable sets and the Lebesgue measure4 Measurable functions4.1 Definition and basic properties4.2 Approximation by simple functions or step functions4.3 Littlewood's three principles5* The Brunn-Minkowski inequality6 Exercises7 ProblemsChapter 2. Integration Theory1 The Lebesgue integral: basic properties and convergence theorems2 The space L1 of integrable functions3 Fubini's theorem3.1 Statement and proof of the theorem3.2 Applications of Fubini's theorem4* A Fourier inversion formula5 Exercises6 ProblemsChapter 3. Differentiation and Integration1 Differentiation of the integral1.1 The Hardy-Littlewood maximal function1.2 The Lebesgue differentiation theorem2 Good kernels and approximations to the identity3 Differentiability of functions3.1 Functions of bounded variation3.2 Absolutely continuous functions3.3 Differentiability of jump functions4 Rectifiable curves and the isoperimetric inequality4.1 Minkowski content of a curve4.2* Isoperimetrie inequality5 Exercises6 ProblemsChapter 4. Hilbert Spaces: An Introduction1 The Hilbert space L22 Hilbert spaces2.1 Orthogonality2.2 Unitary mappings2.3 Pre-Hilbert spaces3 Fourier series and Fatou's theorem3.1 Fatou's theorem4 Closed subspaees and orthogonal projections5 Linear transformations5.1 Linear flmetionals and the Riesz representation the-orem5.2 Adjoints5.3 Examples6 Compact operators7 Exercises8 ProblemsChapter 5. Hilbert Spaces: Several Examples1 The Fourier transform on L22 The Hardy space of the upper half-plane3 Constant coefficient partial differential equations3.1 Weak solutions3.2 The main theorem and key estimate4* The Dirichlet principle4.1 Harmonic functions4.2 The boundary value problem and Diriehlet's principle5 Exercises6 ProblemsChapter 6.Abstract Measure and Integration TheoryChapter 7.Hausdorff Measure and FractalsNotes and References Bibliography Symbol Glossary Index
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