多值逻辑的方法和理论:非正规多值逻辑研究
分類: 图书,科学与自然,数学,数理逻辑、数学基础,
品牌: 霍书全
基本信息·出版社:科学出版社
·页码:171 页
·出版日期:2009年
·ISBN:703023247X
·条形码:9787030232472
·包装版本:1版
·装帧:平装
·开本:16
·正文语种:中文
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内容简介现代逻辑学产生以后,逻辑学走向了形式化、数学化的道路,除了经典逻辑,逻辑学中产生了各种非经典逻辑分支,多值逻辑就是其中的重要一支。《多值逻辑的方法和理论:非正规多值逻辑研究》系统介绍了多值逻辑的思想来源、各种系统及其语义解释;阐述了各种多值逻辑联结词,特别是无穷值逻辑的各种联结词及其构造,分析和整理了多值逻辑函数完备性问题的深刻结论;本书还构造了一类非正规多值逻辑L*的命题和谓词系统,并证明了其元逻辑性质;介绍了与多值逻辑有关的代数系统,另外,对抽象代数逻辑的一些结果给以介绍,这是研究多值逻辑的一个重要方法。《多值逻辑的方法和理论:非正规多值逻辑研究》在对一类非正规多值逻辑进行研究的同时,力图全面地展示多值逻辑研究的理论成果,可供逻辑学、数学、计算机科学、哲学及相关专业的研究人员、大学教师参阅。
编辑推荐《多值逻辑的方法和理论:非正规多值逻辑研究》对这些思想给以简单总结。现代逻辑研究不仅仅是提出一种逻辑思想,更主要是从技术上开展研究,即建立逻辑系统,研究逻辑系统的性质、代数语义、与其他逻辑的关系等。《多值逻辑的方法和理论:非正规多值逻辑研究》将从这些方面对一类非正规多值逻辑进行处理。
目录
前言
1 导论
1.1 多值逻辑思想简史
1.2 经典多值逻辑的语义
1.2.1 Lukasiewicz三值逻辑的语义
1.2.2 Post逻辑的语义解释
1.2.3 Kleene三值逻辑及其语义
1.2.4 Bochvar逻辑及语义
1.3 鞠实儿的开放类逻辑
1.3.1 开放类与知识处理
1.3.2 Hume问题与开放类的逻辑特征
1.3.3 SLO形式公理系统
2 多值逻辑联结词及其判定问题
2.1 预备知识和基本概念
2.1.1 预备知识
2.1.2 真值集
2.1.3 基本概念
2.2 多值逻辑的几类主要联结词
2.2.1 正规的多值逻辑的几类联结词
2.2.2 几种非正规的多值逻辑
2.3 函数完备性问题
2.3.1 函数完备性问题的几个主要定理
2.3.2 不完备的多值联结词的判定
3 多值逻辑的公理化、系统化
3.1 一个函数完备的m值逻辑系统
3.2 一个函数完备的三值逻辑系统
3.3 L*的一阶谓词逻辑系统
3.3.1 公理模式
3.3.2 推理规则
4 多值逻辑的代数语义
4.1 几种多值逻辑的代数
4.1.1 Moisil代数和Post代数
4.1.2 MV代数
4.1.3 L*公理系统的代数性质
4.1.4 L*代数与三值Post代数的关系
4.2 抽象代数逻辑方法
4.2.1 逻辑、矩阵和代数的基本概念
4.2.2 Frege原则和Lindenbaum-Tarski方法的推广
4.2.3 抽象代数逻辑的核心理论
参考文献
会议论文集
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序言在现代逻辑产生以前,逻辑学以非形式化的方式出现,即逻辑学是用自然语言来表达的。在现代逻辑产生以后,逻辑学走向了形式化、数学化的道路,人们把逻辑规律用数学符号表示。于是,传统逻辑中原有的各种思想都逐渐采用形式化的方式来处理,这就产生了各种各样的逻辑分支。在逻辑学中,较为基础的部分称为经典逻辑,包括命题逻辑和一阶谓词逻辑。其他逻辑分支一般称为非经典逻辑,而多值逻辑就是非经典逻辑的重要一支。多值逻辑的思想来源是多方面的,与未来偶然命题、模态命题、逻辑悖论、概率等都有关系。与经典逻辑的不同在于,多值逻辑认为命题的真值不仅仅只有真假两种情况,“真”的程度可以是多种多样的。多值逻辑的这些思想有客观的认识基础,弥补了经典逻辑的不.足,从而不断受到重视。
历史上很多人提出了自己的多值逻辑思想,本书将对这些思想给以简单总结。现代逻辑研究不仅仅是提出一种逻辑思想,更主要是从技术上开展研究,即建立逻辑系统,研究逻辑系统的性质、代数语义、与其他逻辑的关系等。本书将从这些方面对一类非正规多值逻辑进行处理。
文摘插图:
1 导论
1.1多值逻辑思想简史
探讨多值逻辑的来源要追溯到亚里士多德的逻辑思想。早在2000多年前,亚里士多德的早期著作《命题篇》提到下面一个推理:
如果:
(1)明天将有海战,或者明天将没有海战。
那么:
(2)或者陈述句“明天将有海战”是真的,而“明天将没有海战”是假的;或者陈述句“明天将有海战”是假的,而“明天将没有海战”是真的。
他说:“相反陈述句中的每一肯定陈述句和否定陈述句,并不必一个是真的,而另一个是假的。因为在只是可能存在而不是实际存在的情况下,那适用于实际存在的东西的规则并不是有效的。”这说明他看到了命题不一定都只取二值,未来偶然命题就是例外。但是,亚里士多德并没有很好地解决包含未来偶然命题的推理。我们看(2)和下面的(3)、(4)构成的推理:
(3)如果“明天将有海战”现在是真的,则就现在这个事实而言,明天必将有海战;同样,如果“明天将没有海战”现在是真的,则就现在这个事实而言,明天必将没有海战。
(4)明天要发生的事情不管我们怎样努力总之已经被决定了,所以一切考虑是无济于事的。