最优化方法与程序设计
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作者： 倪勤 编著
出 版 社： 科学出版社
出版时间： 2009-6-1字数：版次： 1页数： 188印刷时间：开本： 16开印次：纸张：I S B N ： 9787030246639包装： 平装内容简介
本书系统地介绍了非线性优化基本理论、方法与程序设计。主要内容有：线搜索与信赖域法，最速下降法与牛顿法，共轭梯度法，拟牛顿法，非线性最小二乘问题的解法，罚函数法，可行方向法，二次规划问题的解法，序列二次规划法等。设计的Matlab程序有简单线搜索，解信赖域子问题，FR共轭梯度法，BFGs拟牛顿法，乘子法，解二次规划的有效集法。此外本书还介绍Matlab工具箱中程序fmincon和linprog的功能和使用，在附录中简介线性规划、非线性优化软件、程序的调试和数值试验，还给出了非线性优化的中英文术语对照表。
本书的主要阅读对象是数学专业的本科生与研究生，非数学专业的研究生，对优化方法感兴趣的教师与科学技术人员。读者需要具备微积分、线性代数和Matlab语言方面的初步知识。
目录
前言
第1章 最优化基础
1.1 最优化模型及分类
1.2 多元函数分析
1.3 凸集与凸函数
1.4 无约束优化最优性条件
1.5 无约束优化问题的算法结构
1.6 最优化发展概况和相关文献评注
习题1
第2章 线搜索与信赖域法
2.1 线搜索
2.2 0.618法
2.3 插值法
2.4 不精确线搜索
2.5 线搜索法的收敛性
2.6 信赖域法及子问题求解
2.7 信赖域法的收敛性
2.8 线搜索与信赖域技术的Matlab程序
2.9 相关文献及评注
习题2
第3章 最速下降法与牛顿法
3.1 最速下降法
3.2 牛顿法
3.3 修正牛顿法
3.4 相关文献及评注
习题3
第4章 共轭梯度法
4.1 共轭方向法
4.2 共轭梯度法
4.3 共轭梯度法的Matlab程序
4.4 相关文献及评注
习题4
第5章 拟牛顿法
5.1 拟牛顿法
5.2 Broyden族
5.3 拟牛顿法收敛性
5.4 BFGS算法的Matlab程序
5.5 相关文献及评注
习题5
第6章 非线性最小二乘问题
6.1 Gauss-Newton法
6.2 LM法
6.3 拟牛顿型修正法
6.4 相关文献及评注
习题6
第7章 约束优化问题的最优性条件
7.1 等式约束优化问题的最优性条件
7.2 不等式约束优化问题的最优性条件
7.3 一般约束优化问题的最优性条件
7.4 鞍点和Lagrange对偶
7.5 相关文献及评注
习题7
第8章 罚函数法
8.1 外罚函数法
8.2 内点法
8.3 乘子法
8.4 乘子法的Matlab程序
8.5 相关文献及评注
习题8
第9章 可行方向法
9.1 Zoutendijk可行方向法
9.2 投影梯度法
9.3 简约梯度法
9.4 广义简约梯度法
9.5 相关文献及评注
习题9
第10章 二次规划
10.1 等式约束的凸二次规划
10.2 一般凸二次规划
10.3 有效集法的Matlab程序
10.4 相关文献及评注
习题10
第11章 序列二次规划法
11.1 解等式约束优化问题的牛顿法
11.2 序列二次规划法
11.3 程序fmincon的功能和使用
11.4 相关文献及评注
习题11
参考文献
附录1 线性规划
附录2 非线性优化软件简介
附录3 程序的调试和数值试验
附录4 中英文术语对照表
书摘插图
第1章 最优化基础
人类是贪婪的，最优化是贪婪的一件漂亮外衣
最优化是一个非常漂亮的名词，字面上可解释为最佳的和谐状态。自然界应是和谐与平衡的。人们逐渐发现，物理系统往往趋向于极小能量的状态；化学系统的分子反应中的电子总势能在反应结束时趋于极小；光线总是按照极短到达时间的路径移动……随着科学技术的发展，人们将会发现更多的自然界的和谐状态。
人类一直在追求最佳和谐的生活状态。人们渴望用最佳方式获得最优惠的报酬，过上最优、最舒心的生活。航空公司希望优化人员和班机的组合以达到极小化成本；投资者期望创建一个最佳投资组合，使得其既能避免过度的风险，又能得到较高的利润回报；产业部门在生产过程中总是追求最大的经济效益。最优化就是用数学理论与方法及计算机技术来寻找这样一种最佳和谐状态的学科。它在自然科学、社会科学、工程设计和现代管理等领域有着广泛和重要的应用，它的研究和发展一直得到广泛的关注。
最优化包含理论、方法和应用等方面。最优化理论主要讨论所研究问题解的最优性条件、灵敏度分析、解的存在性和一般复杂性等。而最优化方法包括解所研究问题的各类算法及收敛性等。最优化的应用则包括算法的实现、算法的程序编制和在实际问题中的应用等。本书主要讨论连续的非线性最优化问题的基本理论，解这些问题的各类算法及其性质，并给出代表性算法的Matlab程序设计。
在第1章我们首先介绍最优化问题的基本模型和分类，然后讨论多元函数分析和凸函数分析，接着给出无约束优化问题的最优性条件和最优化问题的算法结构，最后简介非线性优化的发展概况和一些重要的参考文献。
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