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　　分類: 图书,自然科学,数学,函数,

作者： 高岩著

出 版 社： 科学出版社

出版时间： 2008-5-1字数：版次： 1页数： 199印刷时间：开本： 16开印次：纸张：I S B N ： 9787030215024包装： 平装内容简介

本书旨在系统介绍非光滑优化理论与方法，全书共分为九章。第1章和第2章分别介绍凸集和凸函数的概念和有关性质；第3章引入凸函数的次微分，给出凸函数的极值条件与中值定理，并介绍次微分的性质和特殊凸函数的次微分表达式：第4章介绍局部Lipschitz函数的广义梯度，给出极大值函数广义Jacobi的计算；第5章阐述拟可微函数及拟微分的定义和性质；第6章针对凸规划、Lipschitz优化、拟可微优化给出最优性条件；第7章提出非光滑优化算法，包括下降方法、凸规划的次梯度法、凸规划的割平面法；第8章研究非光滑方程组及非线性互补问题；第9章介绍非光滑理论在控制论中的应用。

本书可作为应用数学、运筹学与控制论及经济管理有关专业的高年级本科生或研究生教材，也可供相关专业的科研工作者参考。

目录

第1章 凸集

1.1 凸集的基本概念

1.2 凸集上的投影

1.3 凸集的分离定理

1.4 多面体的极点和极方向

1.5 相对内部

1.6 切锥与法锥

第2章 凸函数

2.1 凸函数基本性质

2.2 凸函数代数运算

2.3 凸函数的Lipschitz连续性

2.4 光滑凸函数的微分

第3章 凸函数的次微分

3.1 凸函数次微分的定义及有关性质

3.2 凸函数的极值条件与中值定理

3.3 一些凸函数的次微分

3.4 次微分的单调性和连续性

3.5 E次微分和E方向导数

第4章 局部Lipschitz函数的广义梯度

4.1 广义梯度定义和基本性质

4.2 可微性和Lipschitz函数的正则性

4.3 中值定理与链锁法则

4.4 广义梯度公式及广义Jacobi

4.5 极大值函数广义Jacobi的计算

第5章 拟可微函数及拟微分

5.1 拟微分的定义及有关性质

5.2 拟可微函数类及有关性质

5.3 凸紧集的差

5.4 拟微分的代表元

5.5 矩阵空间上凸紧集的差

第6章 最优性条件

6.1 凸规划的最优性条件

6.2 LiDschitz优化的最优性条件

6.3 拟可微优化的最优性条件

第7章 非光滑优化算法

7.1 下降方法

7.2 凸规划的次梯度法

7.3 凸规划的割平面法

第8章 非光滑方程组及非线性互补问题

8.1 半光滑函数及性质

8.2 半光滑方程组的牛顿法

8.3 复合函数的牛顿法

8.4 拟可微方程组的牛顿法

8.5 非线性互补问题

第9章 控制系统的生存性

9.1 微分包含与生存性

9.2 生存性的判别

9.3 线性系统多面体生存域

参考文献

《运筹与管理科学丛书》已出版书目

 

 

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