分数阶傅里叶变换及其应用
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品牌: 陶然
基本信息·出版社：清华大学出版社
·页码：458 页
·出版日期：2009年09月
·ISBN：7302203997/9787302203995
·条形码：9787302203995
·包装版本：第1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
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内容简介《分数阶傅里叶变换及其应用》是关于分数阶傅里叶变换理论与应用的一部专著，可供从事相关科研工作，需要对非平稳信号进行处理的研究人员和工程技术人员学习与参考，也可作为高等院校和科研院所信号与信息处理、通信与信息系统、信息安全与对抗、光学工程等专业的教材或教辅资料。分数阶傅里叶变换作为非平稳信号处理的重要方向之一，其基本理论近十多年来得到了长足的发展，并被广泛地应用于雷达、通信、信息安全等领域。《分数阶傅里叶变换及其应用》从基础、应用基础、应用三个层面深入、系统地论述了分数阶傅里叶变换的相关研究成果。全书共分为13章，各章内容均紧紧围绕分数阶傅里叶变换这一主题，包括：定义和性质、采样及数值计算、分数阶傅里叶域滤波、随机信号和阵列信号处理、雷达和通信中的应用、图像处理、线性正则变换等。
作者简介陶然，生于1964年11月，安徽南陵人。1985年于解放军电子工程学院获学士学位，1990年、1993年哈尔滨工业大学获硕士、博士学位，1996年于北京理工大学博士后出站并留校任教。2001年3月至2002年4）1在美国安娜堡密西根大学任高级访问学者一年。现任北京理工大学学术委员会委员、二级教授、博士生导师。是国家杰出青年科学基金获得者和新世纪百千万人才工程国家级人选，兼任中国电子学会会士、理事会理事、无线电定位技术分会副主任，《兵工学报》常务编委，《现代雷达》和《雷达科学与技术》编委。是IEEE中国联盟副主席、北京分部技术委员会副主席，IEEE高级会员。主要研究领域为现代信号处理理论及其应用、雷达系统与技术。获部级科技进步一等奖2项、二等奖1项，以第一完成人获发明专利15项，以第一作者出版信号处理领域著作、教材3部，在IEEE等国际著名学术期刊和（《中国科学》上发表SCI收录论文40余篇，被EI收录论文80余篇，培养的博士获北京市优秀博士学位论文奖。
邓兵，生于1975年3月，湖南衡阳人。1997年于海军电子工程学院获学士学位，2000年于海军工程大学获硕士学位，2006年于北京理工大学获博士学位，现为海军航空工程学院副教授。主要研究方向是分数阶傅里叶变换、时频分析和非平稳信号处理。被SCI、EI收录论文近20篇，已获发明专利3项，部级科技进步一等奖1项，荣立三等功1次，获北京市优秀博士学位论文奖。
王越，生于1932年4月，江苏丹阳人。曾任中国兵器工业总公司206所所长、北京理工大学校长兼研究生院院长，现为北京理工大学名誉校长、一级教授、博士生导师。1991年当选中国科学院院士，1994年当选中国工程院院士。先后获全国科学大会奖、高等教育国家级教学成果特等奖、国家科技进步一等奖、光华基金一等奖、何梁何利技术进步奖等奖励。
编辑推荐《分数阶傅里叶变换及其应用》由清华大学出版社出版。
目录
第1章 绪论
1．1 分数阶傅里叶变换的发展历程
1．2 分数阶傅里叶变换在信号处理中的应用
1．2．1 分数阶傅里叶变换的特点
1．2．2 相关应用
1．3 本书的章节安排
参考文献
第2章 分数阶傅里叶变换定义及性质
2．1 分数阶傅里叶变换的定义
2．1．1 基本定义
2．1．2 分数阶傅里叶变换的其他定义
2．2 分数阶傅里叶变换的多样性
2．2．1 造成多样性的因素
2．2．2 分数阶傅里叶变换核函数
2．3 分数阶傅里叶变换的性质
2．3．1 基本性质
2．3．2 不确定性准则
2．3．3 高斯函数的分数阶傅里叶变换
2．3．4 周期信号的分数阶傅里叶变换
2．3．5 分数阶傅里叶变换矩
2．3．6 分数阶傅里叶变换与时频表示的关系
2．4 二维分数阶傅里叶变换
2．5 分数阶傅里叶变换的光学实现
参考文献
第3章 分数阶算子及分数阶变换
3．1 分数阶算子
3．1．1 分数阶卷积
3．1．2 分数阶相关
3．1．3 分数阶酉算子和埃尔米特算子
3．2 分数阶变换
3．2．1 基于傅里叶变换的广义形式
3．2．2 基于时频旋转性质
3．3 基于分数阶傅里叶变换的对偶转换
3．3．1 一般对偶算子及其分数阶版本
3．3．2 离散算子和周期算子以及它们的分数阶形式
参考文献
第4章 分数阶傅里叶域滤波
4．1 波形估计
4．2 分数阶傅里叶域的时频滤波
4．2．1 线性调频(LFM)信号的分数阶傅里叶域滤波
4．2．2 多分量线性调频信号的检测和参数估计
4．2．3 扫频滤波器在分数阶傅里叶域的实现及其推广
4．2．4 时频滤波示例及误差分析
4．3 分数阶傅里叶域最优滤波
4．3．1 分数阶傅里叶域的最优滤波
4．3．2 多阶最优滤波
4．3．3 仿真结果
参考文献
第5章 数值计算
5．1 采样型DFRFT
5．1．1 Ozaktas采样型算法
5．1．2 Pei采样型算法
5．2 特征分解型DFRFT
5．2．1 傅里叶变换的特征值与特征函数
5．2．2 DFT矩阵的特征值
5．2．3 DFT矩阵的Hermite特征向量
5．2．4 DFRF、T核矩阵
5．3 线性加权型DFRFT
5．3．1 基于DFT的线性组合
5．3．2 基于DFRFT的线性组合
5．4 特殊的DFRFT
5．4．1 Zoom-FRFT
5．4．2 单点快速计算
5．5 其他离散分数阶变换
5．6 关于DFRFT的总结
参考文献
第6章 采样
6．1 时域均匀采样
6．1．1 采样定理
6．1．2 分数阶傅里叶域数字频率
6．1．3 离散时间分数阶傅里叶变换和分数阶傅里叶级数
6．1．4 分数阶圆周卷积
6．1．5 分数阶傅里叶域分辨率
6．1．6 对chirp类信号的采样
6．2 时域周期非均匀采样
6．2．1 基本概念
6．2．2 非均匀采样信号的模型
6．2．3 周期非均匀采样信号的分数阶傅里叶谱分析
6．2．4 周期非均匀采样chirp信号的分数阶傅里叶谱分析
6．2．5 周期非均匀采样信号的分数阶傅里叶谱重构
6．2．6 仿真实例
6．3 分数阶傅里叶域多通道采样
6．3．1 分数阶傅里叶域多通道采样定理
6．3．2 分数阶傅里叶域多通道采样的滤波器组高效实现
6．3．3 分数阶差分采样和非均匀采样滤波器组
参考文献
第7章 分数阶傅里叶域多抽样率滤波器组理论
7．1 分数阶傅里叶域L倍抽样率转换分析
7．1．1 分数阶傅里叶域内插分析
7．1．2 L倍抽样率转换的分数阶傅里叶域分析
7．1．3 分数阶傅里叶域L倍内插恒等关系
7．2 分数阶傅里叶域L／M倍抽样率转换分析
7．2．1 分数阶傅里叶域抽取分析
7．2．2 L／M倍抽样率转换的分数阶傅里叶域分析
7．2．3 分数阶傅里叶域M倍抽取恒等关系
7．3 分数阶傅里叶域有理数倍抽样率转换分析
7．4 分数阶傅里叶域信号多相结构
7．4．1 分数阶傅里叶域信号多相结构
7．4．2 分数阶傅里叶域信号多相结构的应用
7．5 分数阶傅里叶域M通道滤波器组
7．5．1 分数阶傅里叶域M通道滤波器组的基本关系
7．5．2 分数阶傅里叶域M通道准确重建滤波器组的设计方法
7．5．3 分数阶傅里叶域两通道滤波器组
参考文献
第8章 分数阶傅里叶域随机信号处理
8．1 随机信号通过分数阶傅里叶域滤波器的统计特性分析
8．1．1 确定信号通过分数阶傅里叶域滤波器输入输出基本关系
8．1．2 随机信号通过分数阶傅里叶域滤波器的统计特性
8．2 分数阶功率谱
8．2．1 分数阶功率谱的定义
8．2．2 分数阶傅里叶域滤波器的输入输出分数阶功率谱关系
8．3 分数阶白噪声和chirp平稳随机过程
8．3．1 分数阶白噪声
8．3．2 chirp平稳随机过程
8．4 应用仿真
8．4．1 多分量chirp信号检测和参数估计
8．4．2 分数阶傅里叶域系统辨识
参考文献
第9章 分数阶傅里叶域阵列信号处理
9．1 基于分数阶傅里叶变换的波束形成
9．1．1 波束形成简介
9．1．2 基于分数阶傅里叶变换的MMSE波束形成
9．1．3 基于分数阶傅里叶变换的LCMV波束形成
9．2 基于分数阶傅里叶变换的DOA估计
9．2．1 基于FRFT的宽带LFM信号一维DOA估计
9．2．2 基于FRFT的宽带LFM信号二维DOA估计
9．2．3 性能分析
参考文献
第10章 在雷达中的应用
第11章 在通信中的应用
第12章 在图像处理上的应用
第13章 线性正则交换
附录
参考文献
……[看更多目录]
序言随着现代信号处理理论的迅猛发展，所处理的信号已经由早期的平稳信号逐渐发展到非平稳、非高斯、非单采样率的复杂信号，产生了众多新的信号处理工具。其中，作为非平稳信号处理理论的重要分支之一，分数阶傅里叶变换由于其独有的特点而受到了众多科研人员的青睐，近十多年来新的研究成果不断涌现。作者所领导的课题组是国内较早开展分数阶傅里叶变换相关研究的课题组之一，并努力保持着研究的一致性和连贯性，始终致力于分数阶傅里叶变换理论体系的完善和实际工程应用的开拓。本书是作者近十年来的研究成果经过提炼整理，并融合国内外相关研究的最新进展而形成的，部分研究成果填补了该领域的研究空白。本书体系完整，层次清晰，注重理论与应用的结合，注意知识性和可读性，图文并茂，含有大量的仿真示例，对重要的知识点既有详尽的公式推导，又有合理充分的物理解释，本书不仅可以作为相关研究人员的工具书，而且也可以作为感兴趣读者的入门书籍。
本书共分13章。第1章介绍了分数阶傅里叶变换的发展史，说明了分数阶傅里叶变换在信号处理领域的应用情况。第2章详细介绍了分数阶傅里叶变换定义及其多样性分析，总结了分数阶傅里叶变换的相关性质（基本性质、不确定性准则、高斯函数的分数阶傅里叶变换、周期信号的分数阶傅里叶变换），给出了分数阶傅里叶变换矩的定义以及分数阶傅里叶变换与时频表示的关系，最后还介绍了二维分数阶傅里叶变换、分数阶傅里叶变换的光学实现以及多参数分数阶傅里叶变换。第3章首先给出了基于分数阶傅里叶变换的分数阶算子构造方式，然后根据分数阶傅里叶变换的特点从两个方面阐述了一些常用的分数阶变换。第4章阐述了分数阶傅里叶域乘性滤波器和最优（Wiener）滤波器的实现方法、物理含义及应用特点，并依据上述滤波理论，进一步对分数阶傅里叶变换应用于线性调频信号的检测和参数估计问题作了详细论述。第5章对已有分数阶傅里叶变换离散算法的来源、算法步骤、运算复杂度、准确性等方面都作了详细介绍和分析，并针对部分算法在实际应用中所遇到的问题提出了相应的解决方法。第6章详细介绍了分数阶傅里叶域采样理论，包括时域均匀采样、时域周期非均匀采样以及多通道采样，提出了分数阶傅里叶域数字频率的概念，分析了分数阶傅里叶域分辨率和分数阶圆周卷积。
文摘插图：
声纳中的应用
为了提高阵列声纳的最大作用距离，最直接的办法是提高发射强度，但是阵列中各换能器间的相互影响往往限制了发射效率的提高。文献[42]提出了一种基于分数阶傅里叶变换的传感器阵辐射特性预测算法，通过预测各传感器的辐射特性来进行实时调整，以提高声纳阵的发射效率。
匹配滤波器以及与其等价的拷贝相关器是在高斯白噪声背景下检测确知信号的最佳检测器。但是，水声环境具有其自身的特殊性，如界面多途、介质非均匀等。当采用LFM信号时，由于受多普勒失配的影响，在输出信噪比“最大”的位置由于相位不一致而不再最大，导致匹配滤波器性能恶化。而分数阶傅里叶变换却适于处理chirp类信号，因此，文献[43]对基于分数阶傅里叶变换的目标检测算法与传统匹配滤波器在高斯白噪声背景下LFM信号的检测性能作了仿真比较，结果表明分数阶傅里叶变换良好的抗多普勒性能有利于微弱信号检测。
通信中的应用
直接序列扩频（DSSS）技术很强的抗干扰能力使得其日益受到重视（当然还有别的优点，如大容量、低截获概率等），而近年来宽带的非平稳干扰对扩频系统的影响也引起了人们越来越多的注意，其中常用的一种信号就是宽带LFM信号。文献[44]就研究了如何在DSSS通信系统中利用分数阶傅里叶变换来抑制扫频干扰，主要思想是基于分数阶傅里叶域的乘性滤波器，通过对LFM信号的参数估计来设计滤波器，并考虑了滤波对解调的影响而设计了分数阶傅里叶域的相关接收机，将之与时域相关接收机作了性能比较，证明了该LFM信号干扰抑制方法能够有效改善DSSS接收机性能，且分数阶傅里叶域的相关接收机性能又优于时域相关接收机。
